Lời giải đề thi DDH số 18

ĐẠI HỌC DÂN LẬP NGOẠI NGỮ – TIN HỌC TPHCM Câu I: 1... Đây là phương trình hoành độ giao điểm của C và đường thẳng d có phương trình : y m1 2 m4 - Số giao điểm là số nghiệm của phương

ĐẠI HỌC DÂN LẬP NGOẠI NGỮ – TIN HỌC TPHCM Câu I:

1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số:  y (x 1) (2 x4)x3 6x2 9x 4

 TXĐ: D = R





   



 

2

1 ' 0

3 '' 6 12

x y

x

Điểm uốn :( -2, -2)

 BBT:

 Đồ thị :

2) Dùng đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình :

 2    2  (x 1) (x 4) (m 1) (m 4)

 (x1) (2 x4)(m1) (2 m4)

Đây là phương trình hoành độ giao điểm của (C) và đường thẳng (d) có phương trình : y (m1) (2 m4)

- Số giao điểm là số nghiệm của phương trình

 Biện luận:

(m1) (2 m4) 4 m m( 3)20 m0: 1 nghiệm

(m1) (2 m4) 4 m 0 m3: 2 nghiệm

4 (m1) (2 m4) 0  4m0: 3 nghiệm

(m1) (2 m4) 0  m 1 m4: 2 nghiệm

(m1) (2 m4) 0  m 4:1 nghiệm

Câu II:

1 Giải phương trình: (x 3)(1 x)5 x22x 7

Phương trình  x2 2x 3 5 x2 2x 7

Đặt: t x22x 7 0

Khi đó phương trình trở thành:

   

2 4 5 2 5 4 0

Do đó :



2 2

2 23 0

 x 2 x 4 x 1 2 26

2 Giải hệ phương trình :







Vì x = 0 không là nghiệm nên đặt y = kx

Khi đó hệ trở thành:







x (1 + 2k + 2k ) (1)

x (3 - k + k ) (2) (1) chia (2) ta được :



 

2 2

k k

 k211 12 0k   k 1 k12

 Thế k = 1 vào (2) ta được:



     



1

x

 Thế k = -12 vào (2) ta được :

   

  



53

x

Tóm lại hệ có 4 nghiệm:

(1, 1), (-1, -1), ( 53, 12 53) , ( 53,12 53)

Câu III:

1 Tính





  



1

3 2 0

1

1

x

Ta có:

2

1 ( 1)( 1) ( 1)( 1)



1 1

2 2

x

2 Tính





  (1 cos ) sin  0

n

Đặt: t 1 cosx dtsinxdx

Đổi cận: x 0 t0





1 1

n t n

Câu IV:

1 Giải phương trình:sin3x cos3xcos2x

Phương trình  (sinx cos )(1 sin cos ) cosx  x x  2x sin2x (sin cos )(1 sin cos sin cos ) 0

sinx - cosx = 0 (1)

1 + sinxcosx + sinx + cosx = 0 (2)



 



 (1)



  1   

4

 Giải (2) bằng cách đặt



sin cos 2 sin

4

Điều kiện: t  2

Khi đó phương trình (2) trở thành:

2

2

1

2

Do đó :



 

4

x



   





  







  



2 sin

2 2 2

x

Tóm lại phương trình có nghiệm:

      2    2  

2 Có bao nhiêu cách xếp lịch thi đấu:

 Số cách chọn 3 kỳ thủ đội A:C53

 Số cách chọn 3 kỳ thủ đội B:C53

 Số cách xếp 3 cặp thi đấu là:P3

Vậy số cách xếp lịch thi đấu là:

3 3

C + C P3 5 5 = 600 (cách)

Câu V:

(S): x2y2z2 2x 2y 4z 2 0

(D:

   







2 3 0

1 Tính khoảng cách tâm I của (S) đến (D):

(S) có tâm I(1, 1, 2), bán kính R = 2

(D) có vectơ chỉ phương 

 (2,2,1)

a

Gọi ( ) là mặt phẳng qua I và vuông góc với (D):



( ) : 2( 1) 2( 1) ( 2) 0

Gọi H là hình chiếu vuông góc của I xuống (D)





        







5 3

5

3

3

5 5 2, ,

3 3 3

x

z H

2 Viết phương trình mặt phẳng chứa (D) và tiếp xúc (S)

 Mặt phẳng ( ) chứa (D) nên phương trình có dạng:

(m và n không đồng thời bằng 0)

 Mặt phẳng ( ) tiếp xúc (S):







2 2

( , )

2

Suy ra có 2 đáp số: ( ) :    x 2y 2 3 0z

hay ( ) :    2x y 2 3 0z .