Lời giải đề thi ĐH số 16

Nghĩa là nghiệm của bất phương trình là x.. b Tìm để bất phương trình đúng x... Giá trị lớn nhất của V ABMN... Phuơng trình đường tròn C đường kính OM.

ĐẠI HỌC DÂN LẬP VĂN LANG –Khối A,B,D,V

Câu I:

a.Khảo sát hàm số :

2





y



2 2

4 '







y

x

0 ' 0

4







x y

x

 Tiệm cận đứng: x = -2 vì 2

4 lim

2



 Chia tử cho mẫu:

4 2

2

  



y x

x

 Tiệm cận xiên: y= x + 2 vì

4

2



x x

 Đồ thị:

(C )

X Y

O

4 2 (C 1 )

- 2

- 4

b.Từ đồ thị (C) suy ra đồ thị hàm số :

2 1

2





y

x ( )C1

Ta có :

nếu x > -2 -y nếu x < -2

y

y 



Do đó đồ thị( )C suy từ (C) như sau:1

- Nếu x > -2 thì ( ) ( )C1 C

- Nếu x< -2 thì lấy phần đối xứng của (C) qua Ox ta được ( )C1

c Xác định tập hợp những điểm mà không có đồ thị nào trong họ ( )C ï đi qua: m

2





y

Gọi

0

2



m

hoặc m2 y x0( 02) x02 4x0 8 vô nghiệm theo m

2

2

2

0 2

0

x +4x +8

x +2

x +4x +8

x +2















M miền (I) giới hạn bởi (C) với x > -2

M miền (III) giới hạn bởi (C) với x< -2





 





Vậy những điểm M thoả điều kiện bài toán là những điểm thuộc mặt phẳng toạ độ Oxy, không nằm trên miền (I), miền (III) và không nằm trên (C)

Câu II:

Tính :

3

2 4cos

I =

1 sin 0







x dx x

Ta có:





= 4 cosx (1-sinx)

= 4 cosx –2 sin2x

Suy ra:I (4sinxcos 2 ) 0x 2

= 2

Câu III:

Có 10 học sinh nam và 10 học sinh nữ Chọn 5 học sinh trong đó có ít nhất: 1) 2 học sinh nữ và 2 học sinh nam:

Trường hợp 1: Số cách chọn 2 nữ và 3 nam: C102 C103

Suy ra số cách chọn 3 nữ và 2 nam là:2.C103 C =10.800 (cách)102

2) 1 học sinh nữ và 1 học sinh nam:

Số cách chọn không phân biệt nam, nữ:C205

Số cách chọn toàn nam hoặc toàn nữ:C105

Suy ra số cách chọn có ít nhất 1 nam hoặc 1 nữ là:

20 2 10

C C =15.000 (cách)

Câu IV:

1 Cho 9 x4(1).3x1

a) Giải bất phương trình khi  2

Đặt t =3 Điều kiện: t > 0x

Khi đó bất phương trình trở thành :

2

Khi  2: (*) trở thành:2t24t 2 1 luôn đúng  t 0 Nghĩa là nghiệm của bất phương trình là x

b) Tìm để bất phương trình đúng x

4 1

f (t)

4 1

t

Ta lại có :

2

=> y = f(t) là hàm giảm trên (0,)

Do vậy bất phương trình đúng x

f (0) 1





2 Giải hệ phương trình :

sinx - 7cosy = 0 (1) 5siny - cosx - 6 = 0 (2)







Vì cosx 1 và siny 1 nên :

5siny cosx 6 0

Do vậy (2)





 





x y

x = π + k2π

π

y = + m2π 2







 Dễ dàng thấy x và y ở trên thoả (1)

Do vậy nghiệm của hệ là:

x = π + k2π

π

y = + m2π 2









3 Cho cos2x + cos2y = 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của A tg x tg y 2  2

Vì cos2x + cos2y = 1 nên 0 cos2 ,cos 2 x y1

Ta có:

2

2

2

A

Mặt khác: Khi

1

2

thì

2 3



A

Do đó

2 3



MinA

Câu Va:

a.V ABMN

By AB

By Ax



Vậy :

3

a x



A

a

y y

d

x

x

B

M

N

b Giá trị lớn nhất của V ABMN

2 2 2

• ABM có BM

• NBM có d





Ta có: d2 a2 x2y22xy

Vậy:

ABMN

Nên V ABMNlớn nhất là: 1 ( 2 2)

2

Câu Vb:

a Phuơng trình đường tròn (C) đường kính OM

=> Tâm là trung điểm

3 1, 4

E  

5

OM



=> Phương trình đường tròn

2

x y   

b Cách 1:

Gọi k là hệ số góc của (D) => phương trình (D) là

3

2

y k x  

 (D) cắt nửa trục dương Ox tại A

-3 2 2

A k, 0

k



 (D) cắt nửa trục dương Oy tại B

3

2

Điều kiện: 3 2 0

2 k  và k < 0  k < 0

Ta có :

2

2

2

3 2

2

9 - 6k + 4k = -12k ( do k < 0 )

4

9

4 3

4

OAB

k

k

k





Vậy phương trình (D) là

y x 

3 3 4

y



Cách 2:

x y D

a b

Yêu cầu bài toán

3 1

2

OAB

a





 Vậy phương trình (D): 3x + 4y –12 = 0

3 Cách 1:

Ta có A(4, 0), B(0, 3)

Tâm I của đường tròn nội tiếp tam giác OAB thuộc phân giác trong của góc

O I đường thẳng y = x

Gọi I (a, a) ta có d( I, AB) = d( I, OA)

5

a

 7a 12 5 a(vì a > 0)

 a 6 a1, loại a= 6 vì lúc đó I là tâm đường tròn bàng tiếp AOB Vậy I(1, 1) và r = a = 1

 Phương trình đường tròn là:(x1) (2 y1)2  1

Cách 2:

Ta có I thuộc đường thẳng y = x

=> I(a, a) (với a > 0)

Gọi r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác OAB

1 (3 4 5) 2

S

r

P

 

Ta lại có: d(I, OA) = r

=> a = 1

Vậy phương trình (C):(x1) (2 y 1)21

Ghi chú: Khối B, D, V không có câu Ic , IVb, Va.3,Vb.3