a Chứng minh biểu thức sau đây không phụ thuộc vào α.. b Lập phương trình tiếp tuyến của đường tròn, biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d có phương trình: x3 −4y+ =1 0.
Trang 1Đề số 18 ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ II
Môn TOÁN Lớp 10
Câu 1 Cho f x( )=x2−2(m+2)x+2m2+10m+12 Tìm m để:
a) Phương trình f(x) = 0 có 2 nghiệm trái dấu
b) Bất phương trình f(x) ≥ 0 có tập nghiệm R
Câu 2 Giải hệ bất phương trình
x
2
12 64 0
10 2 0
− + ≥
Câu 3
a) Chứng minh biểu thức sau đây không phụ thuộc vào α.
A cot 22 2cos 22 sin 2 cos2
cot 2 cot 2
α α
−
b) Cho P = sin(π α+ )cos(π α− ) và Q sin sin( )
2
Tính P + Q = ?
Câu 4 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn có phương trình:
x2+y2−2x+4y− =4 0 a) Xác định toạ độ tâm và tính bán kính của đường tròn
b) Lập phương trình tiếp tuyến của đường tròn, biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d có
phương trình: x3 −4y+ =1 0
-Hết -Họ và tên thí sinh: SBD :
1
Trang 2Đề số 18 HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ II
Môn TOÁN Lớp 10
Câu 1 Cho f x( )=x2−2(m+2)x+2m2+10m+12 Tìm m để:
a) PT f(x) = 0 có 2 nghiệm trái dấu ⇔ ac< ⇔0 2m2+10m+12 0< ⇔ ∈ − −m ( 3; 2)
b) f(x) ≥ 0 có tập nghiệm R a 0 ' (m 2)2 (2m2 10m 12) 0
' 0 ∆
∆
>
⇔ −m2−6m− ≤ ⇔ ∈ −∞ − ∪ − +∞8 0 m ( ; 4] [ 2; )
Câu 2
2
2 8 15 0 ( ;3] [5; )
12 64 0 [ 4;16] [ 4;3]
Câu 3
a) A cot 22 2cos 22 sin 2 cos2 1 sin 22 sin 22 1
cot 2 cot 2
α α
−
b) Ta có P = sin(π α+ )cos(π α− )= sin cosα α ,Q sin sin( ) cos sin
2
Vậy P + Q = sin 2α
Câu 4 (C): x2+y2−2x+4y− =4 0
a) x2+y2−2x+4y− = ⇔ −4 0 (x 1)2+ +(y 2)2 =9 nên tâm I(1; 2)− , bán kính R = 3
b) Vì tiếp tuyến ∆ // d: x3 −4y+ =1 0 nên PTTT ∆ có dạng: x3 −4y C+ =0,C≠1
và ( , ) 3.1 4.( 2)2 2 3 11 15 4
26
3 4
C
Vậy có hai tiếp tuyến thỏa mãn đề bài là ∆1: 3x−4y+ = ∆4 0, 2: 3x−4y−26 0=
-Hết -2