Lời giải đề thi ĐH số 19

ĐẠI HỌC DÂN LẬP VĂN HIẾN –Khối A Câu I:

Cho:y(x1)(x2mx m ) (1)

1) Khảo sát hàm số (1) tương ứng với m= -2:

2

3 2

( 1)( 2 2)

y x x

 Tập xác định : D = R

 y' 3 x2  6x3 (x x 2)

0 ' 0

2





   



x y

x

 y'' 6 x 6

" 0   1 0

 Điểm uốn : I(1, 0)

 BBT:

 Đồ thị:

Điểm đặc biệt :

2) Tìm m để đồ thị (1) tiếp xúc trục hoành Xác định toạ độ tiếp điểm.

Ta có :y x 3(m1)x2  m (1)

Đồ thị (1) tiếp xúc trục hoành

2

x +(m-1)x -m=0 (2) 3x +2(m-1)x=0 (3)



 

 có nghiệm

0

3

x

x







 

 Thay vào (2) :

2

4( 1) 27 0 4 12 15 4 0 ( 4)(4 4 1) 0

4 1 2

m

m m

  











 

 Hoành độ tiếp điểm là :

1

1 2

  

  

   Vậy đồ thị (C) tiếp xúc Ox khi:

m= 0, m= 4,

1 2

m 

Toạ độ tiếp điểm tương ứng là: (0, 0), (-2, 0), (1, 0)

Câu II :



  1 2  

4 2(x m 2).2x m 2 m 2 0

1) Giải bất phương trình khi m= 1:

Đặt t2x Điều kiện t > 0.

Khi đó bất phương trình trở thành:

2 4(m 2)t m2 2m 2 0

Khi m= 1, (*) trở thành :







  

 

t

t t

t

Nghĩa là: Bất phương trình







 



 

x x







2

log (6 31) log (6 31)

x x

2) Tìm m để bất phương trình thoả   x

Đặt f t( ) t2 4(m2)t m 22m2

Bất phương trình thoả   x















 











f (t) > 0 thoả t >0

'< 0

S ' = 0 0

2 ' > 0

t < t < 0 ( với t ,t là nghiệm của f(t) =0 )

' 0

S ' = 0 0

2 ' 0 (0) 0 0 2

af S





 









  

  

 











 







 

  7 7

3

m

Câu III:

Chứng minh rằng ABC đều khi và chỉ khi:

3S 2 (sinr A sin B sin )C

Ta có:3S2 (sinr2 3Asin3Bsin )3C

3 3 3 2

3 3 3

3 3 3

3

abc a b c

Aùp dụng BĐT Côsi: a3b c3 333a b c3 3 3 3abc

Vậy hệ thức chỉ thoả khi dấu “ = ” xảy ra

 a b c   ABC đều (đpcm)

Câu IV:

Tính









0

4sin

1 cosx

x

Ta có:











0

4sin (1 cos )

1 cosx x

x











2 0 2 0

2 0

4sin (1 cos ) (4sin 2sin2 ) ( 4cos cos2 ) 2

x x dx

x x dx

Câu Va:

A(0, 0, 1); B(-1, -2, 0); C(2, 1, -1)

1) Phương trình mặt phẳng (P) đi qua A,B,C

Ta có VTP (P) là :                   

, (5, 4,3)

P

n AB AC

 Phương trình mặt phẳng (P):

5x – 4y + 3z – 3 = 0 2) Toạ độ trọng tâm tam giác ABC là G



1 1, ,0

3 3 Đường thẳng d đi qua G và d  (P):

    

(5, 4,3)

P d

a n

Phương trình tham số của d là:



 







 













1 5 3

1 4 3 3

z t

2) Chân đường cao H hạ từ A xuống đường thẳng BC

Ta có:  

(3,3, 1)

BC

Phương trình tham số của BC là :

 





 



 



1 3

2 3

z t

Lấy H(-1 + 3t, -2 + 3t, -t)  BC

H là hình chiếu của A  

 

HA BC

 

3(1 3 ) 3(2 3 ) 1(1 )

19 8 19 8

t t

Vậy H

 

5 , 14, 8

19 19 19

Câu Vb:

O

M

I H

J a

x

y z

1) Vẽ MI Oz và  MJ Oy 

Ta có: MOI MOJ

 MI MJ Khi đó MHI MHJ HI HJ

Và HI Ox ,  HJ Oy

Suy ra H thuộc đường phân giác xOy

2) Ta có:





   

0 , 90

2 và





2

IH MI

OI OI do IH MI





 

2

Tam giác OMI có OI =acos

Tam giác OHI có



  cos cos cos

OI a OH

Tam giác MOH có MH2 OM2OH2

2

2

cos cos 2

2 cos

2

a a

a









