Lời giải đề thi ĐH số 15

Tính góc giữa SC và mặt phẳng ABCD: Hình chiếu của SC lên ABCD là AC.

ĐẠI HỌC MỞ BÁN CÔNG TPHCM-KHỐI A,B Câu I: y x 4 2x2

1a) Khảo sát và vẽ:

 TXĐ: 

 y' 4 x3 4x



2

'' 12 4

" 0

9 3

=> Điểm uốn 1 2

 BBT:

 Đồ thị:

1b Biện luận số nghiệm:

Ta có :x4 2x2 m0

4 2 2

Dựa vào đồ thị (C) ta kết luận :

 m< -1: vô nghiệm.

 m= -1: 2 nghiệm

 -1< m < 0: 4 nghiệm

 m= 0: 3 nghiệm

 m> 0: 2 nghiệm

Câu II:

Cho 2.4 x1 5.2 x1 m 0

   (1) 2a Giải (1) khi m = 2:

Đặt t2 x1 Điều kiện

1 2

t 

(vì x   )1 1

Khi đó (1) trở thành :

2

2t  5t m 0 (*) Với m=2 : (*) trở thành:

2

2t  5t 2 0

1 2

2

Vậy (1)

2

2b Tìm m để (1) có nghiệm:

Ta có: (*)  2t2 5t m

Xem hàm số :y2t2 5t trên

1 [ , )

2 

5 ' 0

4

 

   Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên ta được:

(1) có nghiệm  (*) có nghiệm trong

1 [ , )

2 



25 8

m 

Câu III:

3a Tính :

10

2 5 1

dx I

x







Ta có:

10 10

5 1

x





3b Tính

ln 1

e

Đặt u = lnx

1

x

dv = xdx, chọn

2 2

x

v 

ln

2 1 21

x

2

e

Câu IV:

4a Tìm số cách chọn 4 viên bi có ít nhất 1 viên bi trắng: Nếu không phân biệt màu thì số cách chọn 4 viên bi là:C144 Số cách chọn 4 viên bi màu đen:C64

Vậy số cách chọn 4 viên bi trong đó có ít nhất 1 viên trắng:

4 4

14 6 986

C  C  (cách) 4b Tìm số cách chọn 4 viên bi cùng màu:

 Số cách chọn 4 viên bi trắng: C84

 Số cách chọn 4 viên bi đen:C64

Vậy số cách chọn 4 viên bi cùng màu :C84C64= 85 (cách)

Câu Va:

A(1, 2), B(0, 1), C(-2, 1) Va.1) Phương trình AB:

1 0

1 0 2 1

x y

Va.2) CH qua C và nhậnAB   ( 1, 1)

làm pháp vectơ nên có phương trình: 1( x + 2 ) + 1(y - 1) = 0

 x + y + 1 = 0 Va.3) Gọi I (x, y) là tâm đường tròn:

Ta có :











 











( 1) ( 2) ( 1) 1

( 1,3) 3

x

I y

Bán kính R = IA = 5

Suy ra phương trình đường tròn cần tìm:

(x + 1)2 + (y - 3)2 = 5

Câu Vb:

1 Chứng minh AH (SBC) và tính AH:

Ta có :BC (SAB) BCAH

Mà SB AH

SAB

 vuông cho:

S

a

H

B

O

C

D I

2 2

2 Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD):

Hình chiếu của SC lên (ABCD) là AC

=> Góc của SC và (ABCD) là SCA.

Ta có:

3 2

tgSCA

 60

SCA

3 Tính khoảng cách từ O đến (SBC):

Ta có: AH (SBC) AH HC Vẽ OI AC

 OI (SBC) OI là khoảng cách từ O đến (SBC)



42

(đường trung bình)