NhiÖt liÖt Chµo mõng c¸c thÇy c« gi¸o vÒ dù héi thi gi¸o viªn giái Thµnh phè h¶I phßng... Chúc các vị đại biểu các thầy cô giáo cùng các em học sinh mạnh khoẻ, chúc hội thi giáo viên g
Trang 1NhiÖt liÖt Chµo mõng c¸c thÇy c« gi¸o vÒ dù héi thi gi¸o viªn giái Thµnh phè h¶I
phßng
Trang 2Công thức Nhị thức Niutơn
Giáo viên: Vũ Văn Ninh Ngày dạy : 03/03/2006
GiảI tích 12
Tiết 80
Sở giáo dục và đào tạo HP
Đơn vị Tr ờng THPT Lý Th ờng Kiệt
Trang 3Kiểm tra bài cũ
Câu hỏi1:
bằng bao nhiêu?
3 4
10 10
C C
3 11
C
7 10
11
C
7 20
C
1)
2) Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a.
b.
c.
d.
7
7 10 10
A C
7!
7 10
n!
C
k! n k !
10 10
7 10
n!
C
n k !
Đúng
Đúng
Đúng
n 1 n 1 n
C C C
k n k
n n
C C
k
k n n
A C
k!
n!
k! n k !
Câu hỏi2: Phát biểu công thức nhị thức Niutơn?
n 0 n 1 n 1 n 1 n 1 n n
a b C a C a b C ab C b
n
k
k k n k
na b C
0
Trang 4Tiết 80: Công thức nhị thức Niutơn (Tiết 2)
II) Các tính chất của công thức nhị thức Niutơn
1) Số các số hạng của công thức bằng n + 1
n 0 n 1 n 1
n 1 n 1 n n
2) Tổng của các số mũ a và b trong mỗi số hạng của nhị thức là : n
3) Số hạng thứ k + 1:
4) Các hệ số nhị thức cách đều hai số hạng
đầu và cuối bằng nhau.
Nhận xét về số mũ
của a và b?
Số các số hạng
trong khai triển
(a + b) n bằng
bao nhiêu?
Đó là số hạng thứ
mấy?
Nhận xét về hệ số
nhị thức cách đều
hai số hạng đầu và
cuối?
k n k k k k n k
5) (1 + 1) n =
Bài 4 Chứng minh rằng:
0 1 k n
0 2 4 2p 2 2p 2p 2p 2p 2p 2p
1 3 5 2p 3 2p 1 2p 1 2p 2p 2p 2p 2p
Em hãy dựa vào tính
chất 5 để chứng
minh bài4 (SGK173)?
Số hạng tổng quát
của khai triển bằng
bao nhiêu?
n
k
k k n k
na b
C
0
n
n k
n
k n
C 0 1 1 1
Trang 5TiÕt 80: C«ng thøc nhÞ thøc Niut¬n (TiÕt 2)
II) C¸c tÝnh chÊt cña c«ng thøc nhÞ thøc Niut¬n
n 0 n 1 n 1
k n k k n n
VD1: TÝnh tæng c¸c sau:
S 1 =
k n k k k k n k
Lêi gi¶i:
5 5
4 5
2
3 5
3
2 5
4
1 5
5
0
53 C 3 C 3 C 3 C 3 C
S 2 = C0 5 C1 53 C2 532 C5 333 C4 534 C5 535
n
k
k k n k
na b
C
0
S 1 = C0 535 C1 534 C2 533 C3 532 C4 53 C5 5
= (3 + 1) 5 = 4 5 = 1024
S 2 = C0 5 C1 53 C2 532 C5 333 C4 534 C5 535
= (1 + 3) 5 = 4 5 = 1024
NhÞ thøc (a + b )n cã
thÓ khai triÓn theo
c«ng thøc (1) hay
kh«ng?
n
k
k n k k
na b C
Trang 6TiÕt 80: C«ng thøc nhÞ thøc Niut¬n (TiÕt 2)
III) Tam gi¸c Pascal:
1
1 1
1
1
1
1 1 1 1
2
n = 0
n = 1
n = 2
n = 3
n = 4
n = 5
n = 6
+
(a + b) 5 = 1 a 5 + 5 a 4 b + 10 a 3 b 2 + 10 a 2 b 3 + 5 ab 4 + 1 b 5
1
VD2: Cho nhÞ thøc P n =
n
x
1
1 Khai triÓn nhÞ thøc P 6 øng víi n = 6.
Víi n N *
2 Khi n = 10.
a T×m sè h¹ng kh«ng chøa x trong khai triÓn P n
b T×m sè h¹ng thø 8.
Trang 7TiÕt 80: C«ng thøc nhÞ thøc Niut¬n (TiÕt 2)
VD2: Cho nhÞ thøc P n =
n
x
1
1 Khai triÓn nhÞ thøc P 6 øng víi n = 6.
Víi n N *
2 Khi n = 10.
a T×m sè h¹ng kh«ng chøa x trong khai triÓn P n
b T×m sè h¹ng thø 8.
Sè h¹ng
tæng qu¸t
cña khai
triÓn b»ng
bao nhiªu?
Lêi gi¶i:
1 P 6 = 6 5 4 2 3 3 2 4 1 5 1 6
6
1 15
1 20
1 15
1 6
1
x x
x x
x x
x x
x x
x x
.
6 4
2
2 4
20 15
6
x x
x
x x
x
=
2 Khi n = 10
Sè h¹ng tæng qu¸t: k k k k
x
x C
10 1
Sè h¹ng kh«ng chøa x øng víi: 10 - 2k = 0 k = 5
Sè h¹ng kh«ng chøa x trong khai triÓn lµ: 5 252
10
C
b Sè h¹ng thø 8 lµ: T8 C10 7 x10 2 . 7 1204
x
Sè h¹ng thø
8 øng víi k
b»ng bao
nhiªu?
a.
Trang 8Củng cố
Một học sinh lập luận nh sau để chứng minh đẳng thức:
1 2 k n n 1
1 áp dụng khai triển nhị thức Niutơn
(1 + x) n =
2 Lấy đạo hàm hai vế ta có:
n(1 + x) n - 1 = C1 n 2C x nC xn 2 n n n 1
3 Khi x = 1 thì: x = x 2 = = x… = x n - 1 = 1
4 Thay vào trên trị số x = 1, ta đ ợc:
n 1 1 2 k n
A: 1 B: 2
C: 3 D: 4
Lập luận trên nếu sai thì sai ở những giai đoạn nào?
n n n n
n
n C x C x C x
Cn 0x C1 nx 2 2 Cn nx n
Trang 9Chúc các vị đại biểu
các thầy cô giáo cùng các em học sinh
mạnh khoẻ, chúc hội thi giáo viên giỏi Thành
phố Hải Phòng thành công rực rỡ.
Xin chân thành cảm ơn!