Chuyên đề tổ hợp - Nhị thức Newton

GV: NguyÔn §øc B¸- -THPT TIỂU LA THĂNG BÌNH-QN

BÀI 1: :Cho đa thức P(x) =(1 x) 2(1 x)+ + + 2+3(1 x) 20(1 x)+ 3+ + + 20

được viết dưới dạng P(x) = a a x a x0+ 1 + 2 2+ + a x20 20.Tìm a ?15

BÀI 2: :Tìm giá trị của x ,biết số hạng thứ 6 của khai triển:

x 1

x 1 2

7

1log(3 1)

(2 − + 2− − +

+

BÀI 3: :Giả sử n N vµ(1 x)∈ * + n = +a0 a x a x1 + 2 2+ + a xn n.Biết rằng tồn tại số k nguyên(1 k n 1) ≤ ≤ − sao cho :ak 1 ak ak 1

2 9 24

− = = + Hãy tính n?

BÀI 4: Tìm số tự nhiên n ,biết rằng trong khai triển 1 n

2

+ thành đa thức đối với biến x ,hệ số của x6 bằng 4 lần hệ số của x4.

BÀI 5: Tìm hệ số của số hạng chứa x26 trong khai triển nhị thức

Newton của 14 7 n

x + ,biết rằng : C12n 1+ +C22n 1+ + + Cn2n 1+ =220−1

6

10

§ S: C

BÀI 6: Tìm hệ số không chứa x trong khai triển 2 2 n

x

+ , biết rằng :

C0n+C1n+C2n =121

n 1 n 1 n

Cho n N C / m:

− −

∈

+ − BÀI 8 :Tìm hệ số của x8 trong khai triển thành đa thức của :

8 2

1 x (1 x)

[§ S: 238]

BÀI 9: C/m:

− −

BÀI 11: C/m:

n

−

BÀI 12:Với n là số nguyên dương ,c/mr:

C +2C + + − (n 1)C > −(n 2)2 −

BÀI 13:Tìm số nguyên bé nhất n sao cho trong khai triển (1 x)+ n có 2 hệ

số liên tiếp có tỉ số là 7

BÀI 14: Trong khai triển sau đây có bao nhiêu số hạng hửu tỷ:

124

4

[§ S: 32]

BÀI 15: Cho biết 3 số hạng đầu tiên của khai triển 41 n

2 x

hệ số là 3 số hạng liên tiếp của 1 cấp số cộng.Tìm tất cả các số hạng hửu tỷ của khai triển đã cho

GV: NguyÔn §øc B¸- -THPT TIỂU LA THĂNG BÌNH-QN

thứ 11 là số hạng có hệ số lớn nhất.

BÀI 17: Tìm số hạng có giá trị lớn nhất của khai triển 1 2 8

1792

§ S:

2187

BÀI 18: Khai triển đa thức P(x) (1 2x)= + 12 thành dạng :

P(x) a= +0 a x a x1 + 2 2+ + a x20 20.Tìm max(a ,a , a1 2 12)?

********************************************************