Bài giảng bài số phức giải tích 12 (6)

Giới thiệu bài mới... Biểu diễn hình học của số phức: Mỗi số phức z = a + bi hoàn toàn được xác định bởi cặp số a; b Khi đó: Điểm Ma; b trong mặt phẳng tọa độ Oxy được gọi là điểm biểu d

Bài giảng giải tích 12 – chương 1 – bài 1

 Hãy tìm nghiệm của các phương trình sau

trên tập số thực R ?

) 2 ( , 0 5

2

) 1 ( , 0 1

2

2











x x

x

Với mong muốn mở rộng tập hợp số thực để mọi phương trình bậc n đều có nghiệm, người ta đưa ra một số mới, kí hiệu là i và coi nó là nghiệm của phương trình (1)

Như vậy: i2   1

Kiểm tra bài cũ

Giới thiệu bài mới

1 ĐỊNH NGHĨA:

Mỗi biểu thức dạng a + bi, trong đó a, b R,

được gọi là số phức, kí hiệu: z = a + bi

1

2  

i

+ a là phần thực, b là phần ảo

+ Tập hợp số phức kí hiệu là: C

Ví dụ 1: Viết các số phức z biết :

a) Phần thực bằng 5, phần ảo bằng -2

b) Phần thực bằng -3, phần ảo bằng 0

c) Phần thực bằng 0, phần ảo bằng -4

Ví dụ 2: Tìm phần thực, phần ảo của các số phức sau: a) z = 3i -1 + i, b) z’ = -3 + 4i - 2 i2

 Bài1 :

2 Hai số phức bằng nhau:

a + bi = c + di a = c và b = d 

Ví dụ 3: Tìm cặp số x, y biết: (3x - 1) + (2y + 2)i = (x + 5) + (y + 4)i

 Chó ý:

1) Mỗi Số thực a được coi là số phức với phần ảo bằng

0 a = a + 0i , do đó: R C 

2) Số phức 0 + bi được gọi là số thuần ảo và viết là bi 3) Đặc biệt: i = 0 + 0i, i được gọi là đơn vị ảo

Số thực có được xem là số phức

không ?

Bài1 :

0

M

a

b

x

y

3 Biểu diễn hình học của số phức:

Mỗi số phức z = a + bi hoàn

toàn được xác định bởi cặp

số (a; b)

Khi đó: Điểm M(a; b) trong mặt

phẳng tọa độ Oxy được gọi là điểm

biểu diễn số phức z = a + bi

Để viết một số phức ta cần xác định những yếu

tố nào?

Bài1 :

Ví dụ4: Biểu diễn các số phức sau trên hệ trục toạ độ Oxy 1) z = 3 + 2i

2) x = 2 - 3i

3) y = -1 - 2i

4) w = 5i

A

B

C

D

y

A(3; 2)

3

2

2

-3

-1

-2

5

-3

B(2; -3) C(-1; -2) D(0; 5) E(-3; 0)

Bài1 :

4 Môđun của số phức:

a) Định nghĩa:

Nếu số phức z = a + bi được biểu diễn bởi điểm M(a; b) trên mặt phẳng tọa độ Oxy

thì độ dài vectơ được gọi là môđun của số phức z,

kí hiệu: hay

OM

Như vậy: 2 2

b a

OM

z   

Ví dụ 5: Tìm mô đun của các số phức sau:

a) z = 2 - 3i, b) z = 2 + 3i , c) z = 0 + 0i

 Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z = a+ bi thỏa mãn điều kiện z  2

Bài1 :

 Hãy biểu diễn cặp số phức sau trên mặt phẳng tọa độ:

2 + 3i và 2 - 3i

5) Số phức liên hợp:

Định nghĩa:

Cho số phức z = a + bi, ta gọi a - bi là số phức liên hợp của số phức z, kí hiệu: = a - biz

Cho số phức z = 3 - 2i

a) Hãy tính số phức và

b) Tính và

z z

Bài1 :

Ví dụ 6:

 Củng cố:

1) Số phức là biểu thức có dạng a + bi

2) Số phức hoàn toàn được xác định bởi cặp điểm (a, b)

3) Điểm M(a, b) trên mặt phẳng tọa độ là điểm biểu diễn của số phức z = a + bi

5) a - bi là số phức liên hợp của số phức a + bi

và ngược lại

Bài1 :