- ứng dụng của tích phân: Tính diện tích hình phẳng, thể tích khối tròn xoay.. Tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay, hình trụ tròn xoay; tính thể tích khối lăng trụ, khối chó
Trang 1ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HK 2 MÔN TOÁN LỚP 12
NĂM HỌC 2010-2011 TRƯỜNG THPT ĐA PHÚC
I
- Khảo sát, vẽ đồ thị của hàm số (Hàm bậc 3, bậc 4 trùng phương, hàm phân
thức B1/B1)
- Các bài toán liên quan đến ứng dụng của đạo hàm và đồ thị của hàm số:
Chiều biến thiên của hàm số Cực trị Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số Tiếp tuyến, tiệm cận (đứng và ngang) của đồ thị hàm số Tìm trên đồ thị những điểm có tính chất cho trước; tương giao giữa hai đồ thị (một trong hai đồ thị là đường thẳng);
II - Phương trình, bất phương trình; hệ phương trình đại số.
- Công thức lượng giác, phương trình lượng giác.
III
- Tìm nguyên hàm, tính tích phân (các phương pháp tính tích phân, tích phân
lượng giác, các loại khác )
- ứng dụng của tích phân: Tính diện tích hình phẳng, thể tích khối tròn xoay.
IV
Hình học không gian (tổng hợp): Quan hệ song song, quan hệ vuông góc của
đường thẳng, mặt phẳng Tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay, hình trụ tròn xoay; tính thể tích khối lăng trụ, khối chóp, khối nón tròn xoay, khối trụ tròn xoay; tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu
V Bài toán tổng hợp (các loại toán kết hợp nhiều kiến thức trong khi giải).
VI Phương pháp toạ độ trong mặt phẳng và trong không gian:
- Xác định toạ độ của điểm, vectơ.
- Đường tròn, ba đường cônic, mặt cầu.
- Viết phương trình mặt phẳng, đường thẳng.
Trang 2Phần A NỘI DUNG KIẾN THỨC
- Tính góc; tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, mặt phẳng; khoảng cách giữa hai đường thẳng Vị trí tương đối của đường thẳng, mặt phẳng và mặt cầu.
VII.b
- Số phức.
- Đồ thị hàm phân thức hữu tỉ dạng và một số yếu tố liên quan.
- Sự tiếp xúc của hai đường cong.
- Hệ phương trình mũ và lôgarit.
- Tổ hợp, xác suất, thống kê.
- Bất đẳng thức Cực trị của biểu thức đại số.
B BÀI TẬP
CHÚ Ý: Các bài tập sau được lấy làm đề thi vấn đáp và là dạng bài tập thi học kỳ
- Các bài tập trong SGK (giải tích và hình học) xem lại
- Làm các BT sau trong SBT GT 12: Bài: 1.2 -> 1.6; 1.8 -> 1.10; 1.14; 1.15, 1.16;
1.24->1.27; 1.34->1.37;
Bài: 2.30-> 2.35; 2.36-> 2.38; 2.46-> 2.51 Bài: 3.9 -> 3.11; 3.19 -> 3.21; Bài: 4.1 -> 4.7; 4.9 -> 4.27
- Làm các BT sau trong SBT HH 12: Bài: 1.14 -> 1.16; 1.18 -> 1.21; 1.26->1.28; 2.1 -> 2.4; 2.9; 2.14, 2.16; 3.14 -> 3.16; 3.17 -> 3.33; 3.31 -> 3.45; 3.48 -> 3.60
- Một số bài tập làm thêm.
I ĐẠI SỐ - GIẢI TÍCH
Bài 1: Cho hàm số y = 2 4 5
2
x
a Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm giao điểm của (C) với trục hành
b Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x = 0
Bài 2: Cho hàm số: y = x 3 - 3x 2 + 3mx + 4 (Cm)
Trang 3a Tìm m để (Cm) tiếp xúc với trục hoành.
b Tìm điểm cố định của C(m) khi m thay đổi
c Từ M(0, 4) có thể kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến với C0, viết các phương trình tiếp tuyến đó
Bài 3: Tính các tích phân sau:
1 a)
1
0
1
3
dx
2
1 3
2
2
.
x
dx x
c) I3 = 4 x dx
3
3
2
1
0
8
2 a) J1 = dx
x
x
1
1
5
2
b) J2 = 2
0
2 3x 2
x dx
c) J3 =
2
0
2
dx
d) J4 =
1
0
).
11 4 (
x x
dx x
3 a K1 = x dx
2
0
1
5
2 2
1
2
1
x
dx x x K
c K3 =
1
2009 0
( 1)
d K4 =
1
0
10 ) 2 3
x
4 a L1 = 4
4
tan x dx
b L2 = 2
π
0
2 4 cos x dx
c L3 = 6
0
(sin x sin x6 2 6).dx
d L4 = 2 2
0
(x sin x cosx dc) .
e L5 =
2
0
2 1 4sin 3 x cos x dx3
0
2 1
sin x cosx
dx cosx
5 a I1 = (x 3 ).e x.dx
1
1
b I2 =
2 1
.
2 e dx
e
x x
c I3 = 2 2
0
sin 2 4
x dx cos x
e
e e
x
x x
5 ln
2
).
1 (
Trang 4e I5 = .ln
e
dx
f I6 =
0
2
a x
e cos x dx
6 a 1 2
0
.ln(1 ).
5 2
2 ln(x 1 ).dx x
c J3 =
e
dx x
1
.
ln d J4 =
e
x x
dx
1 3 ln2 2
e J5 =
1
0
2 e .dx
f J6 = e dx
x
x x
1
ln 2 ln
Bài 4: Cho I = 2
0
( x sinx dx)
và J = 2
0
( x cosx dx)
Tìm I + J và I - J từ đó suy ra I và J
Bài 5: Tính:
a I1 =
3
2
5 x x2 4
dx
b I2 =
2
.
x
dx x
c I3 = x x dx
e
ln
1
d I4 = 2
0
(e eInx cosx cosx dx) .
Bài 6: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau:
1 x3 - y = 0; x + y - 2 = 0; trục Ox
2 x2 + y - 2x = 0 và x + y = 0
2
2
2
b
y
a
x
4 Tính diện tích giới hạn bởi đồ thị đường cong: y = x3 - 5x2 + 8x - 4 và trục hoành
5 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong: y = x4 - 2x2; y = 0 quay quanh Ox
Bài 7: Tính thể tích khối tròn xoay:
1 Tính thể tích khối tròn xoay do hình (H) giới hạn bởi y = 2x - x2; y = 0 quay quanh Ox? Oy?
2 Một hình (H) do y = x.ex và x = 2 và y = 0 Tính thể tích khối do (H) quay quanh Ox
Trang 53 Một hình (H) giới hạn bời y x x
1 ; x = 2; x = 4 và y = 0 Tìm S(H) và VK (K do (H) quay quanh Ox)
Bài 8: Tính các tích phân của hàm số sau:
1 I1 =
2
0
2
dx
1
0 2 2
6
5x
x
dx I
3 I3 = 2 5
0
.
sin x dx
0
.
x cosx
dx sinx
5 I6 = 2
0
sin 2 4sin
x dx
6 I7 =
5 ln
3
ln e x 2e x 3
dx
Bài 9: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau:
1 y2 = 2x + 1 và y = x - 1
2 x - y = 0; y = x + sin2x với 0 x
3 Parabol: y2 = 2x chia diện tích hình: x2 + y2 = 8 theo tỷ số nào?
4 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 4 3
y và y = x + 3
II HÌNH HỌC
Bài 1: Cho A = (1; 0; 0), B (0; 2; -2), C (0; -1; -3)
a Tìm D sao cho ABCD là hình bình hành
b Lập phương trình mặt phẳng qua M(0; 1; 5), N (1; 0; 3) và vuông góc với mp (ABC)
Bài 2: Lập phương trình mặt phẳng qua M(2; 1; 3) và song song với trục Oz, đồng thời
vuông góc với mặ phẳng x - 2y + 3z -7 = 0
Bài 3: Cho hai mặt phẳng có phương trình: x my + 2z + m = 0 và (m 1)x 2y (3m
-1)z - 8 = 0
Với giá trị nào của m thì:
a Hai mặt phẳng song song
b Hai mặt phẳng cắt nhau
Trang 6c Hai mặt phẳng trùng nhau.
Bài 4: Cho 4 điểm: A(1; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 2), D(-2; 1; -1)
a Viết phương trình mặt phẳng (BCD)
b Tính đường cao BH của BCD
c Tính VABCD suy ra đường cao AH của tứ diện
Bài 5: Cho A(4; 3; ;5), B(1; -2; 1), C(0; -3; 2), D (3; 1; 0)
a Viết phương trình mặt phẳng (BCD) rồi suy ra bốn điểm A, B, C, D là 4 đỉnh của
tứ diện
Tính thể tích tứ diện đó
b Viết phương trình mặt phẳng trung trực của AB
c Viết phương trình mặt phẳng (P) qua C có vectơ pháp tuyến n i 2j
Bài 6: Cho (P): 2x + 3y + 6z - 11 = 0; (Q): 6x + 2y - 3z - 5 = 0
a Viết phương trình mặt phẳng (R) qua A(3; 4; 7) và vuông góc với hai mặt phẳng (P) và (Q)
b Chứng minh rằng: (P) và (Q) cắt nhau Viết phương trình mặt phẳng (S) qua giao tuyến của (P) và (Q) đồng thời vuông góc với trục Oz
Bài 7: Cho d: x21y1 1z32
và mặt phẳng (P): x - y - z - 1 = 0
a Xác định cosin của góc tạo bởi d và (P)
b Tìm phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm M(1; 1; -2), song song với (P) và vuông góc với d
c Tìm điểm M' đối xứng với M qua mặt phẳng (P)
Bài 8: Cho d1: x2 3y2 3 z3 4
và d2: 11 2 6 01
y z x
a Xác định vị trí tương đối của d1và d2
b Tìm phương trình đường thẳng vuông góc chung của d1 và d2 Tính khoảng cách giữa d1 và d2
Bài 9: Cho S(-3; 1; -4), A(-3; 1; 0), B(1; 3; 0), D(-1; -3; 0).
a Tìm C sao cho ABCD là hình bình hành
b Chứng minh hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và đường cao SA
Trang 7c Tìm phương trình mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
d Viết phương trình mặt phẳng (P) qua gốc toạ độ và cắt mặt cầu theo thiết diện có diện tích lớn nhất và song song với (ABCD)
Bài 10: Cho hai mặt cầu (S1): x2 + y2 + z2 = 64
(S2): x2 + y2 + z2 - 6x - 12y + 12z + 72 = 0
a Chứng minh (S1) cắt (S2) theo một đường tròn, tính diện tích đường tròn đó
b Tìm phương trình những mặt phẳng song song với (P): x + 2z + 2z + 5 = 0 và tiếp xúc với (S2)
c Viết phương trình mặt cầu tâm O(0;0;0) tiếp xúc với (S2)
Bài 11: Cho A(3; -1; 0), B(0; -7; 3), C(-2; 1; -1), D(3; 2; 6)
Tính góc giữa AB và CD Tính khoảng cách AB và CD
Bài 12: Cho M(1; 2; -1) và đường thẳng : x412 y312z11
Tìm M' đối xứng với M qua
Bài 13: Trong không gian A(6; -2; 3), B(0; 1; 6), C(2; 0; -1), D(4; 1; 0) Lập phương
trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD, Tìm tâm, bán kính mặt cầu
Bài 14: Cho 4 điểm A(1; -1; 0), B(1; 3; 2), C(4; 3; 2), D(4; -1; 2).
a Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua 4 điểm A, B, C, D
b Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu tại A
Bài 15: Cho: A(1; -1; 0), B(1; 3; 2), C(4; 3; 2), D(4; -1; 2)
a Lập phương trình mặt cầu (S) đi qua 4 điểm A, B, C, D
b Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu biết thiết diện song song với mặt phẳng (BCD)
c Tìm tâm, bán kính của đường tròn (C) là giao của (S) và (BCD)
Bài 16: CMR các cặp đường thẳng sau chéo nhau, hãy lập phương trình đường vuông
góc chung
1 1
x=1-2t (d ) y=3+t
z=-2-3t
và 2
x=2t (d ) y=1+t z=3-2t
Trang 82 1
x=1+t (d ) y=-2+t
z=3-t
và 2
x + y - z + 5 = 0 (d )
2x - y + 1=0
Bài 17: Cho (d): x32 y42 z11
và (P): x + 2y + 4z + 4 = 0
1 Tìm giao điểm của (d) và (P)
2 Viết phương trình hình chiếu của (d) lên (P)
3 Tính khoảng cách từ A (-3; 1; 1; 0) đến (d), (P)
Bài 18: Cho A (1;1;2), B (2;1; -3) và (P): 2x+y-3z-5=0
1 Tìm toạ độ hình chiếu của A trên (P)
2 Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng A qua (P)
3 Tìm điểm M trên (P) sao cho MA+MB nhỏ nhất
4 Tìm điểm N trên (P) sao cho NA+NC nhỏ nhất với C (0;-1;1)
Bài 19: Cho (d) 2x-y+3z-5=0x-2y+z-1=0
và (P): x - y - z = 0
1 Tính sin của góc giữa (d) và (P)
2 Viết phương trình mặt phẳng chứa (d) và:
a/ Qua A (2;1;3) b/ Song song với (d1) x-y-3z-2=02x-y+z-1=0
Bài 20: Cho (P): 2x=y=2z+10=0; (Q): 3y-z-1=0; (R): 2y+mz=0
1 Tính góc giữa (Q) và (R) khi m=1
2 Tính góc giữa (Q) và (P)
3 Tìm m để góc giữa (Q) và (R) bằng 450
Bài 21: Cho điểm A (1;0;-2); B (2;1;2), C(3;-1;1) và D (2;-3,0)
1 Chứng minh ABCD là một tứ diện
2 Lập phương trình mặt cầu biết
a Tâm I (2;-1;0) và A thuộc mặt cầu
b Mặt cầu qua A, B, C, D
Bài 22: Cho mặt cầu có PT: x2+y2+z2-2x-4y-6z=0 (S)
Trang 91 Xác định tâm và bán kính mặt cầu trên
2 Gọi A, B, C lần lượt là giao điểm của (S) với các trục Ox, Oy, Oz Viết phương trình mặt phẳng (ABC)
3 Xác định tâm và bán kính của đường tròn:
a Ngoại tiếp tam giác ABC
b Là giao tuyến của mặt cầu và mặt phẳng (Oxy)
Bài 23: Cho tứ diện có 4 đỉnh là A (6;-2;3); B (0,1,6); C (2;0;-1) và D (4;1;0)
1 Lập phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
2 Tâm của mặt cầu có trùng với trọng tâm của tứ diện không?
3 Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu tại A
4 Tìm tọa độ giao điểm của mặt cầu và đường thẳng: 31 41 13
y z x
Bài 24: Cho hai mặt cầu:
(S1): x2 + y2 + z2 -6x + 4y - 2z - 86=0
(S2): x2 + y2+ z2 + 6x + 4y - 2z - 4z - 2 = 0 và (P) = 2x - 2y - z + 9
1 Xác định tâm của đường tròn là giao tuyến của (P) và (S1)
2 Chứng minh rằng: (S1), (S2) cắt nhau theo một đường tròn Xác định tâm và bán kính đường tròn đó
3 Gọi I1, I2 lần lượt là tâm của (S1) và (S2)
a Lập phương trình mặt cầu tâm I1 và tiếp xúc với (P)
b Xác định tọa độ giao điểm của đường thẳng I1, I2 với (P) và với (S2)
Chú ý:
- Khi vào thi vấn đáp học sinh được chuẩn bị bài ra giấy thi khoảng 10 - 15 phút;
- Một đề vấn đáp thông thường gồm hai phần bài tập: Đại số, giải tích + Hình học;
- Phần hỏi thêm ngoài BT trong đề là: Lý thuyết trong phần đề cương hoặc BT khác.