Đề cương ôn tập mon toán lớp 12 (46)

2/ Tính diện tích xung quanh của hình trụ có một đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và nhận SA làm đường sinh.. Câu 3: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bê

TRƯỜNG THCS - THPT LÊ LỢI ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I TỔ: TOÁN – TIN MÔN TOÁN – LỚP 12 – NĂM: 2014-2015

Đề 1 Câu 1:

Cho hàm số y = x3 + (m – 1)x2 – (m + 2)x – 1 (1)

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1

2/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng

(d): y = 1

9 x



3/ Chứng minh rằng hàm số (1) luôn luôn có 1 cực đại và 1 cực tiểu với mọi giá trị của m

Câu 2:

Giải phương trình:

2

x x x



Câu 3:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B,  0

60

1/ Tính thể tích của khối chóp S.ABC

2/ Tính diện tích xung quanh của hình trụ có một đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và nhận

SA làm đường sinh

Câu 4

1/ Giải phương trình: log (252 x3 1)2log (52 x31)

2/ Tính log 32 log 3 2

Câu 5.Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số

2

2 1

x

e y x



 trên đoạn [ln2; ln4]

ĐỀ 2 Câu 1: Cho hàm số 1 4 2

4

y x  x  gọi là đố thị (C)

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

2/ Tìm điều kiện của tham số m để phương trình: x4 8x2 4m0 có 4 nghiệm phân biệt

Câu 2:

1./ Giải phương trình: 2x1 22x  9 0

2./ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y  x3 x2   x 2 trên đoạn  0; 2 

Câu 3: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên (SAB) là tam giác đều và

nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy.Gọi h là trung điểm AB

1./ Chứng minh SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và tính thể tích khối chóp SABCD 2./ Gọi M là trung điểm của đoạn SA, điểm N thuộc SB thỏa SN = 2NB.Hãy tính thể tích khối tứ diện SMNC

Câu 4 1/ Cho hàm số y  ln cos x Hãy tính /

4

y   

 

 

2/ Giải bất phương trình:  2   

log x 1  1 log 2x

Câu 5 Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a và O, O’ lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,

CD.Gọi (T) là hình trụ được tạo thành khi quay các cạnh của hình vuông ABCD quanh đường thẳng OO’ Hãy tính diện tích toàn phần của hình trụ (T)

ĐỀ 3

Câu 1: Cho hàm số

3

1







x

x

y (C) a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C)

b/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 4x  y0

Câu 2: Chứng minh hàm số ye cos x thỏa mãn hệ thức y'.sinxy co x s y''0

Câu 3: Cho hình chóp SABC Tam giác ABC vuông cân tại A, AB = AC = a SA  ( ABC) Góc giữa (SBC) và (ABC) bằng 0

60 a/ Tính V SABC

b/ Gọi M là trung điểm SA, 3SN = 2SC Tính V SMBN , suy ra khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SBN)

c/ Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC

d/ Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu

Câu 4: Giải các phương trình sau

a/ 9sin2x 9cos2x 6

b/ x x x

1 1 1

9 6 4

.

c/ log2(2x 1).log2(2x1 2)2

ĐỀ 6

Câu 1: Cho hàm số yx3mx3 (1)

a Tìm m để hàm số có cực đại ,cực tiểu

b Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) khi m = 3

c Chứng tỏ pt yx3mx3=0 luôn có một nghiệm dương với mọi m

6 x 4 treân 0,2

Câu 3: a) Chứng minh ( giả sử các biểu thức sau đã cho có nghĩa)

Cho x, y > 0 và x2 + 4y2 = 12xy Chứng minh: lg(x+2y) – 2 lg2 = (lgx + lg y) / 2

b) Tính giá trị của biểu thức:  29  316

B

c) Tìm tập xác định và tính đạo hàm của các hàm số:  2 21

4

y x



Câu 4: Giải các phương trình và bpt sau

a 2x+ 2x -1 + 2x – 2 = 3x – 3x – 1 + 3x - 2 e 92x +4 - 4.32x + 5 + 27 = 0

b log2(9x – 2+7) – 2 = log2( 3x – 2 + 1) f log2x + 10 log2x 6 9

c 62x3  2x7.33x1 g 9x  3x1 4

d log22 + log2x ≤ 0 h log1/3x > logx3 – 5/2

Câu 5: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân đỉnh B, cạnh a SA vuông góc với đáy

Tính thể tích khối chóp S.ABC biết (SBC) tạo với đáy góc 600

Câu 6: Cắt hình nón đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền

bằng a 2

a Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón

b Tính thể tích của khối nón

ĐỀ 7





a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C)

b/ Dựa vào đồ thị tìm m để phương trình x4 2x2 m0 có hai nghiệm

c/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có tung độ y0 0

Câu 2: Giải các phương trình sau

a/ 74 3 x  2 3x 6; b/ log  4 10 0

4

2











x x

Câu 3: Giải phương trình sau với hàm số được chỉ ra

  1   0

'



x x

f với f x x2lnx

Câu 4: Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, cạnh bên tạo với đáy

một góc o

60

a/ Tính V S.ABCD

b/ Tính góc giữa mặt bên và mặt đáy của hình chóp

c/ Xác định tâm và bán kính mặt cầu đi qua S,A,B,C,D

d/ Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu

ĐỀ 8

Câu 1: Cho hàm số : y = 3( 1)

2

x x



 , có đồ thị (C) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = x + 1

c) Tìm tất cả các điểm trên (C) có tọa độ là các số nguyên

Câu 2: a) Tìm các hệ số a, b, c sao cho hàm số f x( ) x3 ax2bx c đạt cực tiểu tại điểm x 1,

(1) 3

f và đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ là 2

b) Tìm giá trị của m để hàm số yx3mx2m x2 5m1 đạt cực đại tại x  1

yx  mx  m x  chỉ có cực tiểu mà không có cực đại

Câu 3: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:

a) f x( ) x3 3x2 9x 1 trên đoạn [-4 ; 4] b) f x( ) x3 5x 4 trên đoạn [-3 : 1]

Câu 4: Biết alog 25 và blog 35 Hãy tính các lôgarit sau theo a và b:

Câu 5: Tìm tập xác định các hàm số sau:

a) y (1 x)5 b) y(1 2 ) x 5 c) y (1 x2)2

d) y (x2 3x 4) e) y log(1 x)5 f) y ln(1 x2)

Câu 6: Giải các phương trình sau:

a) 2x 2 23x 0; c) 2x31422x

b) 2.log 2x log(x2 75); d) log (22 x 1)2 log (2 x 1)3  7

CMR AB  CD Xác định đường vuông góc chung của AB và CD

a Tính thể tích của tứ diện ABCD

b Xác định tâm của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD

c Gọi H là hình chiếu vuông góc của I lên (ABC) Chứng minh H là trực tâm tam giác ABC