Đề cương ôn tập mon toán lớp 12 (44)

Xác định m để a Hàm số không có cực trị... Tìm m sao cho đồ thị hàm số có tiệm cận đứng, tiệm cận ngang và các tiệm cận cùng với hai trục tọa độ tạo thành một hình chữ nhật có diện tích

§ 1: TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ

Dạng 1: Xét chiều biến thiên của hàm số

Bài 1: Xét chiều biến thiên của các hàm số sau:

a) y  x3 3x23x1 b) y2x45x22 c) y 2x33x21 d) y 2x43x21 e) y15x515x32

f) (x2) (2 x2)2 g) y 2x33x22 h) yx33x23x1 i) yx42x21 k)

2

x

y x  x  x  x

Bài 2: Xét chiều biến thiên của các hàm số sau:

2 1

x y x

 



 b)

2

1

x x y

x

 





2

x

  



c)

2

1

x x y

x

 





d)

2 2

10

x x y

x

 





h) 4 2 5

4 4

x y x







3 3

x y x





 f)

2

1

x x y

x

 





Bài 3: Xét chiều biến thiên của các hàm số sau:

2 6

y x  x b) y 2xx2

3 2

x y x







d) y = x2 6x 10 e)

2 3

x x y

x

 





f) y 2x 1 3x

y x x  h)

2 3

x x y

x

 





i) y 2x 1 3x

Dạng 2: Tìm điều kiện để hàm số đơn điệu trên một khoảng cho trước Bài 1: Tìm điều kiện tham số m sao cho

a) Hàm số yx33x2mx1 đồng biến trên R

ymx  x  m x nghịch biến trên R

c) Hàm số

2

x mx y

x

  



 nghịch biến trên từng khoảng xác định

d) y2x33mx22(m5)x1 đồng biến trên R

e)

2 1

x x m y

mx

 



 đồng biến trên từng khoảng xác định

§2: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

Dạng 1: Tìm cực trị của hàm số bằng qui tắc 1

Bài 1: Tìm cực trị của các hàm số sau đây:

a) y3x35x2 x 2 b) y  x4 4x22 c) yx46x28x25

3

y x x  x

y  x x  x

2

y  x x 

yx  x 

3 1

x y x





 i)

2

2

x x y

x

  





j)

2

1

x x y

x

 





k)

2 2

2

x x y

x x





 

y x  x m) y(2x1) 9x2

p) y 3 x 1x

2 1

x y

x





  r)

2

2 3

1

x y

x x





 

Dạng 2: Tìm cực trị của hàm số bằng qui tắc 2 Phương pháp:

Qui tắc 2: Dùng định lí 2

 Tính f (x)

 Giải phương trình f (x) = 0 tìm các nghiệm x i (i = 1, 2, …)

 Tính f (x) và f (x i ) (i = 1, 2, …)

Nếu f (x i ) < 0 thì hàm số đạt cực đại tại x i Nếu f (x i ) > 0 thì hàm số đạt cực tiểu tại x i

Bài 2: Sử dụng quy tắc 2 tìm cực trị của hàm số:

a) y2x35x24x1 b) y  x4 4x22 c) y3x520x31 d) y5x6 x22

a) y3x35x2 x 5 b) y 3x42x25 c) y2x x23 d)

2 4

x y x







a) ycos 32 x b) sin cos

d) ysin 32 x

Dạng 3: Tìm điều kiện để hàm số có cực trị thoả mãn điều kiện cho trước

Bài 1: Tìm điều kiện của tham số m sao cho

a) Hàm số 3 2

yx mx  m x đạt cực trị tại x=-1

b) Hàm số y  2x4mx22m2 đạt cực đại tại điểm x 2 c) Hàm số

2

1

x mx y

x m

 



 đạt cực tiểu tại điểm x=2

Bài 2: Cho hàm số 1 3 (7 1) 2 16

3

y x  m x  x m Xác định m để:

Hàm số có các điểm cực đại và cực tiểu

Bài 3: Cho hàm số yx3mx2(m36)x5 Xác định m để

a) Hàm số không có cực trị

b) Hàm số có các điểm cực đại và cực tiểu x1,x2 và x1x2 4 2

Bài 4: Cho hàm số

2

1

x mx m y

x

  



 Xác định m để:

Hàm số có cực đại và cực tiểu

Bài 5: Cho hàm số yx42mx22 Xác định m để hàm số:

a) Có ba cực trị b) Có một cực trị c) Không có cực trị

§3: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ Bài 1: Tìm GTNN của các hàm số:

1)yx42x2

2)

2 (x 2)

y

x



 trên (0;) 3)

2

1

x x y

x

 



 trên ( 1; )

4) 23 1

2

x y

x x





  trên [1;)

yx  x  x  x

6) yx44x38x28x3 7)

4 2

1

x x y

x x

 



 

8)

2

5

y

x x

  



 

2

y xx

10)

2 2

1

x x y

x x

 



 

2

y x

x

  

 ( 1; )

y  x  x [-3;3]

13) y  x4 2x21 2;1

5

 

14) 3 4

2 1

x y x





 trên [0;4]

2

x

 trên

1

;1 2



16) y  x3 3x2 trên [-3;0]

17) 3 2

1

x y x





 trên [0;2]

18) 2

4 3 3 1

y x  x  x trên [0;4]

19)

2

2 3

x y

x x





  21) y x 2 6x

21)

2

2 3

5

x y

x x





  22)

y x  x  x  x 23) y4x 3 3x21 24)

2

2 1 1 2 2 1 4

y x   x  x

25) y x2  x 1 x2 x 1

§4: ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ Bài 1: Tìm các đường tiệm cận của đồ thị các hàm số sau:

1

x y x





 b)

2 2

4

x x y

x

 





c) 33

27

x y

x





5

y

x





1

x

  

 f)

2

x x y

x

  





g)

2

1

x x y

x x

 



 

Bài 2: Tìm giá trị của tham số sao cho:

Đồ thị hàm số y 2x 2m 1

x m



 có tiệm cận đứng qua điểm M (-3;1)

Bài 2: Cho hàm số 2

1

x m y

mx





 Tìm m sao cho đồ thị hàm số có tiệm cận đứng, tiệm cận ngang và các tiệm cận cùng với hai trục tọa độ tạo thành một hình chữ nhật có diện tích là 8

§ 5: KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ

Bài 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số:

a) y x 33x29x1 b) y x 33x23x5 c) y  x3 3x22 e)

3

x

y x 

f) y  x3 3x24x2

a) y x 42x21 b) y x 44x21 c)

4

3

x

y  x 

d) y(x1) (2 x1)2 e) y x42x22 f) y 2x44x28

2

x y x





 b)

1

x y x







c) 3

4

x y

x





 d)

1 2

1 2

x y

x







3

x y x





 f)

2

x y x







§6: MỘT SỐ BÀI TOÁN THƯỜNG GẶP VỀ ĐỒ THỊ

Bi 1: Cho hàm số 2 1

1

x y x





 có đồ thị (C) và đường thẳng d: y = -x+m

a) Chứng minh với mọi m, (d) cắt (C) tại hai điểm phân biệt b) GS (d) cắt (C) tại hai điểm A và B Tìm m để độ dài A, B ngắn nhất

Bài 2: Cho hàm số yx x( 3)2 có đồ thị (C) và đường thẳng (d): y=kx Bl theo k số giao điểm của (C) và d

Bài 3: Cho hàm số

2 1

x mx m y

x

  



 có đồ thị (C) và đường thẳng (d): y=m Xác định m sao cho (d) cắt

(C) tại hai điểm A và B sao cho OAOB

Bài 4: Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y 4x36x21

Bằng đồ thị, biện luận theo m số nghiệm của phương trình

Bài 5 : Cho hàm số y4x36x24x1 có đồ thị (C)

a) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm A có hoành độ bằng 2

b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (d): y = 4x-1

Bài 6: Viết phương trình tiếp tuyến  của (C): ( ) 2

1

x

y f x

x



 biết:

a)  vuông góc với đường phân giác của góc phần tư thứ hai b)  qua A(0;-2)

Bài 7: Cho hàm số

2

x mx m y

x

  



 Xác định m sao cho đường thẳng y=m+1 cắt ĐTHS tại hai điểm A,

B phân biệt sao cho: a) OAOB b) AB2 5

Bài 8: Chứng minh với mọi k, đồ thị (C): 2 3

1

x y x





 luôn cắt đường thẳng y=2x+k tại hai điểm thuộc hai

nhánh phân biệt của (C)

Bài 9: Viết phương trình tiếp tuyến với (C): y4x36x21:

a) Biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng x-3y+2=0 b) Tiếp tuyến đi qua điểm M(0;-3)

Bài 10: Cho hàm số

2 2 2

x x m y

x

 



 có đồ thị (C m ) Tìm m để (C m):

a) cắt đường thẳng y=mx tại hai điểm A,B mà AB 5 b) Cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt mà các tiếp tuyến của đồ thị tại hai điểm này vuông góc với nhau