b/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị C tại điểm có tung độ bằng 3.. b/ Viết phương trình mặt cầu S nhận BC làm đường kính.. c/ Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của gốc
Trang 1TRƯỜNG THPT LÊ LỢI ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II TỔ: TOÁN – TIN MÔN TOÁN – LỚP 12 – NĂM: 2013-2014
ĐỀ SỐ 01
Câu 1 : ( 3 điểm ) Cho hàm số :
1
1 2
x
x
y có đồ thị ( C ) a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số
b/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( C ) tại điểm có tung độ bằng 3
Câu 2 : ( 2 điểm )
a/ Xác định tham số m để hàm số yx33mx2m21x2 đạt cực đại tại điểm x = 2
b/ Tính tích phân :
2
1
2 ln 3 ln
e
dx x
x x
I
Câu 3 : ( 2 điểm )
a/ Tìm giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
4 1
x x x
f trên đoạn 1 ; 2 b/ Giải phương trình sau : log32x 2 log92 log2x 6 0
Câu 4 : ( 3 điểm )
Trong không gian Oxyz , cho 3 điểm : A ( 1 ; 0 ; - 1 ) , B ( 1 ; 2 ; 1 ) , C ( 0 ; 2 ; 0 )
a/ Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là một hình bình hành
b/ Viết phương trình mặt cầu ( S ) nhận BC làm đường kính
c/ Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của gốc tọa độ O lên mp ( ABC )
ĐỀ SỐ 02
Câu 1 (3 đ): Cho hàm số y = x3
+ 3mx + 2 đồ thị (Cm)
1) Khảo sát vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = –1
3) Xác định m để đồ thị (Cm) có hai điểm cực trị
Câu 2 (3đ):
1) Giải bất phương trình: log2 (x + 3) > log4 ( x + 3)
2) Tính tích phân I = x dx
x x
1 2 1
1
3) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: y = ln( x2
+ 2) trên [ - 2; 0]
Câu 2 (3đ): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 3 điểm A(2,0,0); B(0,1,0); C(0,0,3)
1) Viết phương trình mặt phẳng (ABC)
2) Tìm tọa độ M trên trục Oz để tam giác MAB vuông tại M
3) Gọi I là điểm thuộc mặt phẳng ( Oxy), tìm tọa độ I sao cho ba điểm A, B, I thẳng hàng
Câu 4 (1đ):
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = e2x-2 + x; y = x + 1; trục Oy
ĐỀ SỐ 03
Trang 2Câu 1:
Cho hàm số y = x3
– 3x + 2 (gọi là đồ thị (C)) a./ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C)
b./Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M(2; 4)
c./ Dựa vào đồ thị (C),tìm tất cả các giá trị m để phương trình : - x3
+ 3x +4 – m = 0 cĩ 3 nghiệm thực phân biệt
Câu 2:Tìm GTLN và GTNN của hàm số : 2 1
1
x
x
trên đoạn
3 5
;
2 2
Câu 3:
a./ Giải phương trình sau: log 3x log 3x 2 1
b./ Tính tích phân sau : 2 3
0
3 2 sin cos
Câu 4:
Trong khơng gian Oxyz,cho điểm A(1,0,-3),mặt phẳng :2x - 2y – z + 9 = 0
và mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 6x + 4y – 2z - 86 = 0
a./Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của mặt cầu (S).Tính khoảng cách từ tâm I của mặt cầu (S) đến mặt phẳng
b./ Viết phương trình mặt phẳng song song với mặt phẳng và tiếp xúc với mặt cầu (S)
c./ Chứng tỏ mặt phẳng cắt mặt cầu (S) theo đường trịn (C).Tính bán kính của đường trịn (C)
ĐỀ SỐ 04
Câu 1 : ( 3 điểm ) Cho hàm số : 4 2
2 4
1
x x
y cĩ đồ thị ( C ) a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số
b/ Viết pttt với đồ thị ( C ) tại điểm cĩ hồnh độ là nghiệm của phương trình : y'' x 1
Câu 2 : ( 2 điểm )a/ Tìm tập xác định của hàm số : log 4 2
1 2 1
2
x
x y
b/ Tính tích phân : 2
0
2 2 sin 1 sin 2
xdx x
I
Câu 3 : ( 2 điểm )
a/ Tìm giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất của hàm số 2
4 ln
x
f trên đoạn 1 ; 3 b/ Giải bất phương trình sau : 4x 2x2 3 0
Câu 4 : ( 3 điểm ) Trong khơng gian Oxyz , cho điểm : M ( -1 ;- 1 ; 0 ) , mp ( P ) : x + y – 2z – 4 = 0
a/ Viết phương trình mp ( Q ) qua điểm M và song song với mp ( P )
b/ Viết phương trình mặt cầu ( S ) cĩ tâm là điểm M và tiếp xúc với mp ( P )
c/ Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuơng gĩc của điểm M lên mp ( P )
ĐỀ SỐ 05
Câu 1: Cho hàm số : 3 2
y x x (gọi là đồ thị (C))
Trang 31./ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)
2./ Dựa vào (C ),Biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình:
2x3 – 3x2 + 3 – m = 0
Câu 2:
Tìm giá trị nhỏ nhất , giá trị lớn nhất của hàm số: 2
2 log 5 4
f x xx trên đoạn 1; 4
Câu 3: Giải bất phương trình sau: 1
5x 5x 4
Câu 4: Tính các tích phân sau:
ln 2
2
x x
e dx I
e
2
0 ( 2) cos
Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho A1 0 2, , ; ( ; ;B3 1 4 ) và mp 2x y 2z 5 0
1./ Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I là trung điểm của đoạn AB và tiếp xúc với mp 2./ Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua gốc tọa độ và vuông góc với đường thẳng AB
3./ Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (Oxy) và đi qua A
ĐỀ SỐ 06 Câu I
Cho hàm số yx33x, có đồ thị (C)
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho
2 Xác định m sao cho phương trình x3 3xm 1 0 có ba nghiệm phân biệt
Câu II
1 Giải phương trình sau : log3(3x1)log3(3x2 9)6
2 Tính 2
0
2 )
(sin
2
xdx x
x
3 Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra do hình phẳng giới hạn bởi các đường y lnx,y 0 ,xe quay quanh trục Ox
Câu III Cho hàm số ( ) 12
sin
f x
x
Tìm nguyên hàm F(x ) của hàm số f(x) , biết rằng đồ thị của hàm số F(x) đi qua điểm M(
6
; 0)
Câu IV.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ( d ):
x 1 2t
y 2 t
z 3 t
và mf( P ): x – 2y + z + 3 = 0
a) Tìm tọa độ giao điểm A của (d) và mặt phẳng (P)
b) Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua I(1;-2;3), song song với (d) và vuông góc với (P)
c) Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc (d), bán kính bằng 6, tiếp xúc với (P)
ĐỀ SỐ 07
Bài 1: Cho hàm số : 4 2
y x x (gọi là đồ thị (C))
Trang 4a./ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C)
b./Đường thẳng d: y = 5 cắt đồ thị (C) tại điểm M có hoành độ dương.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại M
Bài 2:
a./Giải phương trình: log23 x log27x6 3 0
b./ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:
f x x e trên đoạn 1; ln 4
Bài 3: Tính tích phân sau: 2
2 2
0
3 cos sin
Bài 4: Trong không gian Oxyz,cho 3 điểm A(1;2;3) ; B(-3;0;1);C(1;1;2)
và mặt phẳng (P): 2x +3y – 6z – 1 = 0
a./ Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua trọng tâm G của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng (P)
b./ Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P).Tìm tọa độ tiếp điểm