Tính cosin của góc giữa SBC và ABCD.. Chứng minh SAC vuông góc với ABCD.. Tính góc giữa hai mặt phẳng SCD và ABCD... Xác định và tính góc giữa hai mặt phẳng AB’C’ và BCC’B’.. Tính khoả
Trang 1NĂM HỌC 2013–2014 TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN
Bài 1 Tính các giới hạn sau
2 3 5
3 5
x
x
→−∞
+
3 1
1
x
x
→
−
Bài 2
1 Tìm giá trị tham số a để hàm số sau liên tục tại điểm x = 0
2
0.
khi x x
2 Chứng minh rằng phương trình 2 4
(m + +m 1)x + 2x 2 0 − = có nghiệm với mọi giá trị
của tham số m.
Bài 3
1 Cho hàm số f x( ) (x = 2 + 2x) x− 1. Giải bất phương trình f x'( ) 0 ≥
2 Cho hàm số y= f x( ) = −x3 2x2 + 1 có đồ thị ( )C . Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: x y+ − = 1 0.
Bài 4 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và
SC.
1 Chứng minh AC ⊥ SD
2 Chứng minh MN ⊥ (SBD).
3 Cho AB = SA = a Tính cosin của góc giữa (SBC) và (ABCD).
4 Tính khoảng cách giữa BC và SD.
ĐỀ SỐ 1
Trang 2Bài 1 Tìm các giới hạn sau
( 2 )
3 0
2012 1 2012
2
x
→
x x x x
Bài 2
1 Cho hàm số
2 3 1 1
1,
khi x
khi x
≠
Xét tính liên tục của hàm số trên tại điểm x0 = 1.
2 Cho ba số a b c, , thoả mãn hệ thức 2a 3 + +b 8c= 0. Chứng minh rằng phương trình 2
ax + + =bx c 0có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn [0; 1]
Bài 3 Cho hàm số 4 2
y= f =x − +x có đồ thị (C)
1 Giải bất phương trình f x′ ( ) 0.<
2 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d:
2 3 0.
x+ y− =
Bài 4 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA vuông góc với đáy,
SA a= AB a BC= = a
1 Chứng minh tam giác SBC vuông.
2 Gọi H là chân đường cao vẽ từ B của tam giác ABC Chứng minh (SAC) ⊥ (SBH).
3 Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC).
4 Xác định thiết diện của hình chóp bởi mặt phẳng qua A và vuông góc với
SC Tính diện tích thiết diện đó.
Trang 3Bài 1 Tìm các giới hạn sau
0
sin 7 1 1
1 lim
sin 5
x
x
→
x x x x x
→+∞
Bài 2
1 Cho hàm số
6 2
2,
x
khi x
≠ −
(m là tham số) Tìm m để hàm số trên liên tục tại x= − 2.
2 Chứng minh rằng phương trình: tan 1
sin
m x x
− = có nghiệm với mọi tham số m.
Bài 3
1 Cho hàm số f x( ) 2sin = x+ cosx− tan x Giải phương trình f x'( ) tan + 2x+ = 1 0.
2 Cho hàm số f x( ) 2 = x3 − 2x+ 3 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y= 22x+ 2012.
Bài 4 Cho hình chóp S ABCD, đáy ABCD là hình thoi cạnh a, ·BAD 60 = 0, SA=SB=SD=
a.
1 Chứng minh (SAC) vuông góc với (ABCD).
2 Chứng minh tam giác SAC vuông.
3 Tính khoảng cách từ S đến (ABCD).
4 Tính góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD).
Trang 4Bài 1
1 Tìm các giới hạn sau
2
sin 2 cos 1
1
x
x
→−∞
x
b
x
→
−
Bài 2
1 Cho hàm số ( ) (x a) (2;( ).; 2]
1
khi x x
−
Xác định giá trị các tham số a, b để hàm số có đạo hàm trên R.
2 Chứng minh rằng phương trình x3 +mx2 +(m− 3)x− = 1 0 (m là tham số), có 3 nghiệm phân biệt với mọi m
Bài 3 Cho hàm số f x( ) = x2 − 2x có đồ thị ( )C .
1 Tính f x'( ).
2 Tìm tọa độ của điểm M trên ( )C , biết tiếp với đồ thị tại M tạo với truc hoành một
góc bằng 0
60
Bài 4 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông tại A AB = AC =
a, góc giữa AB’ và mặt đáy bằng 600 Gọi I là trung điểm của B’C’
1 Chứng minh (AB’C’) ⊥ (AA’I)
2 Xác định và tính góc giữa hai mặt phẳng (AB’C’) và (BCC’B’)
3 Gọi G là trọng tâm tam giác AA’B’ Tính khoảng cách từ G đến mặt phẳng (AB’C’)
4 (α ) là mặt phẳng chứa AG và vuông góc với mặt phẳng (AA’I) Xác định thiết diện của lăng trụ bị cắt bởi (α ) và tính diện tích thiết diện đó
Trang 5Bài 1 Tìm các giới hạn sau
2 0
1 cos3 1
1 lim
sin
x
x
→
3
4
3
x
x x
x
−
→
−
Bài 2
1 Xét tính liên tục của hàm số y = ( ) os 2 1
x
f x
π
=
2 Chứng minh rằng phương trình x5 − 5x3 + 4x− = 1 0 có đúng 5 nghiệm phân biệt
Bài 3
1 Tìm đạo hàm của các hàm số
a) y x x= 2 + 1; b) y= 1 2 tan + x
2 Cho hàm số 1
1
x y x
−
= + có đồ thị (C) Tìm tọa độ điểm M trên đồ thị ( )C biết tiếp
tuyến tại M của đồ thị cắt hai trục tọa độ Ox Oy, tại A và B sao cho tam giác OAB cân.
Bài 4 Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là nửa lục giác đều cạnh a(AB CD AB CD// , > ). Mặt bên SABlà tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy
1 Chứng minh rằng BD⊥SC.
2 Dựng đường vuông góc chung và tính khoảng cách giữa SD và AB.
3 Tính tan của góc giữa hai mặt phẳng (SAD) và (ABCD).