Đề cương ôn tập mon toán lớp 12 (43)

a Tính thể tích khối chóp S.ABC b Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp c Tính diện tích xung quanh và thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay đườ

GIẢI TÍCH

CHƯƠNG I: KHẢO SÁT HÀM SỐ

Câu 1 Cho hàm số: y   x3 6x29x4 (C)

a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số đã cho

b/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( )C tại giao điểm của ( ) C với trục hoành

c/ Tìm m để phương trình sau đây có 3 nghiệm phân biệt: x36x9xm0

Câu 2 Cho hàm số: y x33x23x(C)

a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số đã cho

b/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( )C biết tiếp tuyến song song với đường thẳng có

phương trình y 3x

Câu 3 Cho hàm số: y  x4 4x2 3(C)

a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số đã cho

b/ Dựa vào ( )C , hãy biện luận số nghiệm của phương trình: x44x2 2m0

c/ Viết phương trình tiếp tuyến với ( )C tại điểm trên ( ) C có hoành độ bằng 3

Câu 4 Cho hàm số: y x2(4x2)(C )

a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số đã cho

b/ Tìm điều kiện của tham số m để phương trình sau đây có 4 nghiệm phân biệt:

0 1

4 2

x

c/ Tìm toạ độ của điểm A thuộc ( ) C biết tiếp tuyến tại A song song với : d y 16x 2011 Câu 5 Cho hàm số: 2 1

1

x y x





 (C) a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số đã cho

b/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( )C biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng – 4

Câu 6 Cho hàm số:

1

x y x



 (C) a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số

b/ Tìm các giá trị của tham số k để đường thẳng d: y kx cắt ( )C tại 2 điểm phân biệt

c/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( )C biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng

4

1 Câu 7 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số:

a/

2 2 2 1

y

x



 trên đoạn 2;2]

1 [ b/ y x6 x2 4trên 0;3 

 

2

2 5

x

  d/ yx4 3x3 2x2 9x trên 2;2

e/y x24x1.e x2 trên 2;3 f/

3 3

ln

x

Câu 8 Tìm các giá trị của tham số m để hàm số y x33mx2(m21)x2 đạt cực tiểu tại điểm

0 2

Câu 9 Cho hàm số: y x4 (m1)x2 2m  (1) Tìm các giá trị của tham số m để hàm số (1) có 1

3 điểm cực trị

Câu 10 Tìm m để hàm số 3 2  2 

yx  mx  m  x m đạt cực đại tại x0 = 2

ĐỀ THI HỌC KÌ I CỦA KHỐI 12 DO SỞ GIÁO DỤC BÌNH THUẬN RA NÊN ĐỀ CƯƠNG SAU CHỈ CÓ TÍNH CHẤT THAM KHẢO

Câu 11 Xác định m để hàm số 3 2

1

yx mx  m đạt cực tiểu tại x0 =2

Câu 12 Cho loga b  7 Tính

3

loga b a

b

Câu 13 Cho log 1149 a; log 72 b Tính 3 7

121 log

8 theo a b,

Câu 14 a/ Chứ ng minh các hàm số ln 1

1

y

x

 

  



 

  thỏa mãn các hệ thức ' 1

y

b/ Chứ ng minh các hàm số

2

2

;

x

yx e thỏa xy'1x y2

Câu 15 Giải các phương trình logarit sau

5

1

log 2

x  x  b/ lgx 2 lgx3 1 lg 5 c/ 8  8 

2

2 log 2 log 3

3

2 2

2

8

x

e/ log 3x2 log9x  1 f/ log 22 log 42 3

x

x

Câu 17 Giải các phương trình mũ sau

a/

2

x x  x

     

     

4.3x 5.3x 7.3x 40

c/ 34x8 4.32x5 27 0 d/ 2 3 21

5

x

x





e/101x2 101x2 99 f/ 3.16x 2.81x 5.36x

Câu 18 Giải các bất phương trình logarit sau :

a/

2 1 2

x

3

2 log 4x3 log 2x3 2

log 4x 144 4 log 2 1 log 2x  d/ 1

2 2

2

3

x x

x x



      

  e/

9.25x 16.15x 25.9x f/ 2x 4.5x  4 10x

HÌNH HỌC

CHƯƠNG 1 VÀ 2

Bài 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B có ABa BC, a 3, SA vuông góc với mặt phẳng đáy Góc giữa SB và mặt phẳng đáy bằng 0

60 a) Tính thể tích khối chóp S.ABC

b) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

c) Tính diện tích xung quanh và thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay đường gấp khúc SBC xung quanh cạnh BC

Bài 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, hai mặt bên (SAB) và (SAC) cùng

vuông góc với đáy Gọi I là trung điểm của BC, góc giữa (SBC) và (ABC) bằng 0

60 a) Tính thể tích khối chóp S.ABC

b) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC)

c) Tính diện tích xung quanh và thể tích của khối trụ có đáy ngoại tiếp tam giác ABC và chiều cao SA

Bài 3: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, BCa, gọi I là trung điểm của

BC, SI vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa SA và mặt phẳng đáy bằng 300

a) Tính thể tích khối chóp S.ABC

b) Xác định tâm và tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC

Bài 4: Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với đáy một góc 300 Tính thể tích khối chóp S.ABC

Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng

(ABCD), góc giữa (SBD) và (ABCD) bằng 600

a) Tính thể tích của khối chóp S.ABCD

b) Tính khoảng cách giữa SC và BD

Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AC3a, SA vuông góc với đáy, SC tạo với đáy một 300

a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD, biết SB2a

b) Xác định tâm và tính thể tích hình cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

Bài 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, có

AB ADa DC a SD vuông góc với đáy và SDa 2 Tính thể tích khối chóp S.ABCD và thể tích khối tứ diện SBCD

Bài 8: Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc BAD bằng 0

60 Các cạnh bên SA,

SB, SD bằng nhau và bằng 3

2

a

Tính thể tích khối chóp S.ABCD

Bài 10: Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bên bằng a và mặt bên tạo với đáy một góc 600

Tính thể tích khối chóp S.ABCD

Bài 11: Cho lăng trụ ABC.A1B1C1 có đáy là tam giác đều cạnh a Hình chiếu vuông góc của điểm A1 trên (ABC) trùng với trọng tâm G của tam giác ABC Cạnh bên AA1 tạo với mặt phẳng đáy một góc

600 Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A1B1C1.

Bài 12: Cho lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB2 3, góc ACB bằng 600 Đường thẳng BC1 tạo với mặt bên (AA1C1C) một góc 300 Tính thể tích khối lăng trụ

Bài 13: Cho lăng trụ ABC.A1B1C1 có độ dài cạnh bên bằng 2a, đáy ABC là tam giác tam giác vuông tại

A, ABa AC, a 3 và hình chiếu của điểm A1 trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của cạnh BC

a) Tính theo a thể tích khối chop A1.ABC

b) Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng AA1 và B1C1

Bài 14: Cho lăng trụ đứng ABC.A/

B/C/ có đáy là tam giác đều cạnh a Biết BC/ = 2a

a) Tính thể tích khối lăng trụ

b) Gọi S và M là hai điểm tùy ý lần lượt trên AA/

và BB/ Tính thể tích khối S.MCC/

Bài 15: Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác đều cạnh 2a Tính diện tích xung quanh và

thể tích của khối nón tương ứng

Bài 16: Một hình nón có diện tích xung quanh là 20π(cm2) và diện tích toàn phần là 36π(cm2) Tính thể tích khối nón

Bài 17: Một hình trụ cao 10 cm Một mặt phẳng song song với trục hình trụ và cách trục một khoảng 2

cm, sinh ra trên đường tròn đáy một cung chắn góc ở tâm 1200

a) Tính diện tích thiết diện

b) Tính thể tích và diện tích xung quanh của khối trụ

ĐỀ THAM KHẢO

Đề số 1:

Câu 1 (3 điểm) Cho hàm số 2

1

x y x





 có đồ thị  C

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  C của hàm số

b) Viết phương trình tiếp tuyến của  C , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y3x Câu 2 (1 điểm) Tìm tham số m để hàm số 1 3   2  2

3

y x   m x  m x m đạt cực tiểu tại điểm x 2

Câu 3 (1 điểm) Tìm tham số m để đồ thị hàm số    2 

y x x  mx m  cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ x x x1, 2, 3 sao cho x12x22x32 2

Câu 3 (1 điểm) Tìm GTLN – GTNN của hàm số ln 2

4

x y

x



 trên đoạn  1;3 Câu 4 (1 điểm) Giải phương trình: 1 3 2 3

7 x2.7  x630 Câu 5 (1 điểm) Giải bất phương trình:  3  9

3

4

1 log

x

x

x



Câu 6 (2 điểm) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA vuông góc với mặt

phẳng đáy Gọi I là trung điểm của BC, góc giữa SI và mp ABC  bằng 300

a) Tính thể tích khối chóp S ABC

b) Gọi  N là hình nón có đường tròn đáy ngoại tiếp tam giác ABC và độ dài chiều cao bằng đoạn SA Tính diện tích toàn phần và thể tích khối  N

Đề số 2:

Câu 1 Cho hàm số: y x42x2 3  C

a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số  C

b/ Dựa vào C , hãy biện luận th eok số nghiê ̣m của phương trình : x42x2 2k  2 0 c/ Đường thẳngtiếp xúc với C tại điểm M thuộc C có hoành độ bằng1vàcắt 2 trục tọa

đô ̣ ta ̣i A và B Tính diện tích tam giác OAB

Câu 2 Giải các phương trình và các bất phương trình sau :

a/ 1 3

2

4x 12x 1

9

1

log 1 2 log 5 1 log 3

c/ 27.9x 25.6x 18.4x 1 0

Câu 3 Tìm tham số m để đồ thị của hàm số: 3 2 9

3

8

y  x mx m x có 2 điểm cực tri ̣, đồng thời

hai điểm cực tri ̣ này nằm về phía bến trái tru ̣c tung Oy

Câu 4 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau :

2

x

y e   x x 



 trên 2;0  b/ 3

ln 1

x y

x

  trên đoa ̣n1;e3

 

  Câu 5 Cho hình chópS ABCD có đáy là hình thang vuông tại ,A D và SAABCD

a/ Biết AC a AB, 2 ,a AD3 ,a SC hợp với mă ̣t đáy mô ̣t góc30 Tính thể tích khối chóp 0

b/ Xác định tâm và bán kính mặt cầu hình chóp S ADC

Đề số 3:

Câu 1 Cho hàm số: 1 3 2 1  

m

a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số C khi m  2

b/ ĐiểmA C m có hoành độ bằng 1 Tìm m để tiếp tuyến của  C m tại A song song

5 2012

c/ Tìma để đường thẳng :y2a cắt3  C tại 3 giao điểm phân biê ̣t

Câu 2 Giải các phương trình và các bất phương trình sau :

a/ 31x 31x 10 b/  2   

log x  3 log 6x10   1 0

c/ 3.2x 8.3x 6x 24 d/ log 22 log 42 3

x

x

Câu 3 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau :

a/

2

1 2

x y

x





 trên đoạn 1,2

 

 

  b/ y x23x1e x trên đoạn 3;0 

  Câu 4 Cho hàm số: yx33mx2 m21x 1

a/ Tìm tham số m để hàm số đồng biến trên tập xác định của nó

b/ Tìm tham số m để hàm số có 2 cực tri ̣ x và 1 x thỏa mãn: 2   2 2

2 x x x x

Câu 5 Cho hình chópS ABC có đường cao SA2 ,a SB 5 ,a ABCvuông ta ̣iB và

 60o

a/ Tính V S ABCD.

b/ Xác định tâm I mặt cầu ngoại tiếp khối chópS ABC Tính diện tích mặt cầu này

c/ Gọi M là trung điểm của SB, H là hình chiếu của A lên SC Mặt phẳng AMH chia khối 

chóp thành 2 phần Tính tỉ lệ thể tích của 2 phần đó

Câu 6 Cho hàm số : 1

2

x

x





 mĐịnh m để đường thẳng : d y  cắtx m  C tại 2 giao điểm A

và B phân biệt Với giá tri ̣ nào củam thì AB 4 3