Đề cương ôn tập mon toán lớp 12 (27)

Bài 2: Tính thể tích của hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và góc ASB=α.. Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp M.SBC và M.ABC.. Bài 4: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HK 1 MÔN TOÁN LỚP 12

NĂM HỌC 2012-2013 TRƯỜNG THPT ĐA PHÚC

A- GIẢI TÍCH

1 Lý thuyết

Chương I: Ứng dụng của đạo hàm

1 Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số

2 T́ìm giá trị của hàm số

3 GTLN, GTNN của hàm số

4 Khảo sát, vẽ đồ thị hàm số và bài toán liên quan đến khảo sát hàm số

Chương II:

1 Luỹ thừa – Lôgarit

2 Hàm số mũ – hàm số Lôgarit

3 Phương trình – bất phương trình mũ và logarit

II- Bài tập

Ngoài BT SGK (xem lại) + SBT yêu cầu học sinh làm thêm các bài tập tham khảo sau:

Bài 1: T́ìm GTLN, GTNN của các hàm số sau (nếu có)

3

4 sin

+

=

x x

x y

1 cos cos

1 cos

+

=

x x

x y

3 y = sinx− cosx

5 y= x3 + 3x2 + 18x,x∈ [ 0 ; +∞ ) 9 ln2 ,x [ 1 ;e3 ]

x

x

Bài 2: a Với giá trị nào của của m thì hàm số:

2 ) 1 (

b Với giá trị nào của m thì hàm số:

m x

mx x

y

+

+

−

= 2 1 đạt cực tiểu tại x=2

Bài 3: Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số sau:

1.y=4x−1+ x1−1 2 y =x2.e−x 3 21

2

−

−

=

x

x x

y 4 = x2 + 1

x y

5 y =xlnx 6 y = 2x−x2

Bài 4: Cho (C): y = x2 −2x+2 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) trong các trường

hợp sau:

1 Tại điểm có hoành độ x=3

2 Biết tiếp tuyến song song với đt 2x – y + 2011 = 0

3 Biết tiếp tuyến vuông góc với đt y x

6

1

=

4 Biết tiếp tuyến tạo với trục Ox góc 450

5 Biết tiếp tuyến đi qua A(4;0)

Bài 5: Cho hàm số: = 3 −−12

x

x

Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) trong các trường hợp sau:

1 Tung độ tiếp điểm

2

5

0 =

y

2 Tiếp tuyến song song với đường thẳng: x+y− 3 = 0

3 Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 4x− y+ 10 = 0

4 Tiếp tuyến đi qua A(2; 0)

Bài 6: 1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số: y= x3 − 6x2 + 9x

2 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị tại điểm x0: y”(x0)=0

3 Với giá trị nào của m đường thẳng y x m= + 2 −m đi qua trung điểm của đoạn thẳng nối 2 điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị (C)

Bài 7: 1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = −x3 +3x2 (C)

2 Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của pt: −x3 + 3x2 −m= 0.

Bài 8: Cho hàm số: y = x3 −3x2 +3mx+3m+4 (Cm)

1 Khảo sát và vẽ đồ thị khi m = 0 (C0)

2 Tìm m để hàm số có cực trị

3 Tìm m để (Cm) tiếp xúc với trục hoành

4 Tìm điểm cố định của (Cm) khi m thay đổi

5 Tìm m để (Cm) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt

6 Từ M(0; 4) có thể kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến đến (C0) Viết các phương trình tiếp tuyến đó

7 Từ đồ thị (C0) suy ra các đồ thị hàm số sau:

a y= x3 − 3x2 + 4 ; b y= x3 − 3x2 + 4;

c y = −x3 − 3x2 + 4; d y= x3− 3x2 + 4

Bài 9: 1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số sau: y = (x−1) (2 4− x)

2 Biện luận bằng đồ thị theo m số nghiệm của phương trình sau:

(x− 1) (2 4 −x) (= m− 1) (2 4 −m)

Bài 10: Cho hàm số y= x4 − 6mx2 +m2 (Cm)

1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) khi m =1

2 Tìm để hàm số chỉ có một cực tiểu mà không có cực đại

3 Tìm m để (Cm) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ lập thành một cấp số cộng

Bài 11: Cho hàm số: y = 2x x+−11

1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số:

2 Viết phương trình đường thẳng d đi qua K(0, 2) và tiếp xúc với (C)

3 Chứng minh rằng đường thẳng ∆: y = - x - 1 là trục đối xứng (C)

4 Tìm 2 điểm A, B thuộc hai nhánh của (C) để độ dài AB là ngắn nhất

5 Gọi M là một điểm trên (C), tiếp tuyến của (C) tại M cắt hai tiệm cận của (C) tại

hai điểm A, B.

a CMR: M là trung điểm của AB

b CMR: diện tích ∆IAB không đổi, tìm M ∈ (C) để chu vi ∆IAB nhỏ nhất (I

là giao điểm của hai đường tiệm cận)

Bài 12: Cho hàm số y =−x4 +2x2 +3 (C)

1 Khảo sát hàm số

2 Dựa vào đồ thị (C) hãy xác định giá trị của m để phương trình:

0

2 2

4 − x +m=

Bài 13: Cho hàm số y x= 4 +2x2 −3 (1) có đồ thị là (C) và hàm số y= log , a x (trong đó a

là hằng số thoả mãn điều kiện 0 < <a 1) có đồ thị là (G)

1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1);

2 Chứng tỏ rằng với mọi athuộc (0;1), (C) và (G) cắt nhau tại một điểm duy nhất;

3 Tìm a để tiếp tuyến của (C) và (G) tại giao điểm của chúng vuông góc với nhau

Bài 14: Đơn giản các biểu thức sau:

1 4

2

1 4

+

+

× +

−

a

a a a

a

a

A ; 2 ( )2 1

3 2

3 2 2 2

+

−

−

=

b a

b a B

3 3 4

3 3 3 3 2 3

a a

a a a a

C

−

+ +

−

=



















 +





















−

− +

−

−

+

=

− 1 2

1 2

1 2

1 2 1 2

1 2

1 2

1 2 1 2

3 2 3

b a

b b

a

a b

a

b a D

( ) ( ) 1

2 1 1

2 2 2

2

4 3 3 4

:

3 2

−

−











−

− +

+ +

+

+ + +

b a a

b a b b a b ab a

b ab b a a

Bài 15: Giải các phương trình:











=

5

3

1 1 75 ,

2 1

3 2

7 7









x x

7 − 8x + 2 4x + 2x − 2 = 0

3 2 2 3 2 4

=

+

− x

17 7

5

128 25 , 0

+

−

+

x x

x

9  7+ 48x +  7− 48x =14

5 5x− 1 + 5 3 −x = 26

Bài 16: Giải các phương trình:

1 lgx+ lgx2 = lg 9x 7 3 log3x − log33x− 1 = 0

6

7 log 2

3

2 log 3 2

+

− +

+ +

x

x x

81

27 9

3

log 1

log 1 log 1

log 1

+

+

= +

+

4 log 3(x− 2)log5x= 2 log3(x− 2) 10.log9(log3x)+ log3(log9x)= 3 + log34

5 log (2 1) ( log 2 1 2) 2

2

2 x+ x+ + = 11 log2x log8x log16x = 32

6 log 2( 1)2 log2( 1)3 7

2 x− + x− =

Bài 17: Giải các bất phương trình sau:

1 3x−2 < 9 7 2x−2 > 4

1 3

1 5

3

1

≤ + x+

x

3 4x+1 > 16 9 62x+3 <2x+7.33x−1

4

7

9 9

7 2 2 3

≥











5 16x− 4x− 6 ≤ 0

11 3x −3−x+ 2 +8>0

6 22x− 1+22x− 2 +22x− 3 ≥ 448

Bài 18: Giải các phương trình sau:

3

2 log3(x− 3)+ log3(x− 5)< 1 9 (2x− 7) (ln x+ 1)> 0

7

3 2 log

2

2

1 <

−

+

x

x

10 (x− 5) (logx+ 1)< 0

4 log log2 2 0

3

lg 1

2 lg

5

1

<

+

+

− x x

5 4log4 x −33logx 4≤1 12.

















−













<

















−











4

1 log 1

2

1 log

3

1 3

1

x x

1 ln

2

−

+

x

x

13 log log 11 log log 11

3

1 4 1 3

4

−

+

<

+

−

x

x x

x

7 log 2 log0,2 6 0

2 ,

B HÌNH HỌC

I Lý thuyết: Học sinh cần nắm được khái niệm khối đa diện.

* Tính thể tích các khối đa diện và tỷ số thể tích của các khối đa diện

* Tính diện tích toàn phần, diện tích xung quanh và thể tích khối tṛòn xoay

II Bài tập

Bài 1: Tính thể tích của hình chóp tứ giác đều có cạnh bên và cạnh đáy đều bằng a

(SA=AB=a)

Bài 2: Tính thể tích của hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và góc

ASB=α

Bài 3: Cho hình chóp S.ABC Gọi M là một điểm thuộc cạnh SA sao cho MS = 2MA

Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp M.SBC và M.ABC

Bài 4: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh bên tạo với đáy một góc 600 và

cạnh đáy bằng a

a Tính thể tích khối chóp

b Qua A dựng mặt phẳng (P) vuông góc với SC Tính diện tích thiết diện tạo bởi (P) và hình chóp

Bài 5: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a Hình chiếu vuông góc của A’ xuống mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AB Mặt bên (AA’C’C) tạo với đáy một góc bằng 45 o Tính thể tích của khối lăng trụ này

Bài 6: Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC là tam giác vuông Cạnh huyền AC = a Ba

cạnh bên dài bằng nhau và bằng b Tính thể tích khối chóp

Bài 7: Khối chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành Gọi M là trung điểm SC Một

mặt phẳng (α) đi qua M và song song với BD chia khối chóp thành hai phần Tính

tỷ số thể tích hai phần đó

Bài 8: Một hình nón tròn xoay có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh

bằng a

a Tính diện tích toàn phần và thể tích của hình nón đó

b Một mặt phẳng đi qua đỉnh tạo với mặt phẳng đáy một góc 600 Tính diện tích thiết diện được tạo nên

Bài 9: Cho hình nón đỉnh S, đường cao SO Gọi AB là hai điểm thuộc đường tròn đáy

sao cho khoảng cách từ O đến AB bằng a và góc SAO = 300, góc SAB = 600 Tính diện tích xung quanh hình nón, thể tích khối nón

Bài 10: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a Gọi I

là trung điểm của cạnh BC

1 Chứng minh SA vuông góc với BC

2 Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a

Bài 11: Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thang cân với

đáy nhỏ AB = a; đáy lớn CD = 4a; cạnh bên = 5a2 ; chiều cao của hình lăng trụ bằng h

1 Chứng minh rằng có hình trụ nội tiếp hình lăng trụ đă cho

2 Tính diện tích toàn phần và thể tích của hình trụ đó

Bài 12: Cho tứ diện ABCD có DA = a, DB = b, CD = c và ba cạnh DA, DB, DC đôi một

vuông góc Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện

Bài 13: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a và SA vuông góc với mặt

phẳng (ABCD) Gọi B’, C’, D’ lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SB, SC, SD

Chứng minh:

a A, B’,C’,D’ đồng phẳng

b Bảy điểm: A, B, C, D, B’, C’, D’ nằm trên một mặt cầu Tính diện tích mặt cầu

và thể tích khối cầu

Bài 14: Cho tam giác vuông cân ABC có cạnh huyền AB = 2a Trên đường thẳng d đi

qua A và vuông góc với mặt phẳng (ABC), lấy một điểm S khác A, ta được tứ diện S.ABC

a Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABC

b Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABC trong trường hợp mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng (ABC) một góc bằng 600

TRƯỜNG THPT ĐA PHÚC KIỂM TRA HỌC KỲ 1

Bài 1: (3.5 điểm) Cho hàm số:

1

1 2

+

+

=

x

x y

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C);

2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết rằng tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng (d): x + y – 2 = 0;

3) Tìm trên (C) những điểm có tổng khoảng cách từ đó đến hai đường tiệm cận của (C) nhỏ nhất

Bài 2: (1.0 điểm) Tìm GTLN, GTNN của hàm số f(x) = x4 – 8x2 + 5 trên đoạn [-1;3]

Bài 3: (1.5 điểm) Giải các phương tŕnh sau:

1) 9x+ 2 6x− 3 4x = 0 ; 2) log (5 ) log ( 1) log3( 1) 1.

3 1

3 −x + x+ − x− =

Bài 4: (3.0 điểm) Cho hình chóp đều S.ABCD có AB=a, góc giữa mặt bên và mặt đáy

bằng 600

1) Tính thể tích hình chóp S.ABCD;

2) Tìm tâm T và bán kính r mặt cầu ngoại tiếp chóp S.ABCD;

3) Tính khoảng cách từ cạnh BC đến mặt phẳng (SAD) của hình chóp

Bài 5: (1.0 điểm) Cho hàm số y=x4 − 2mx2 + 2m+m4 Tìm m để hàm số có 3 cực trị lập thành một tam giác đều

Hết