a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số đã cho.. b Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị C tại điểm có hoành độ bằng 3... a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số
Trang 1ĐỀ 1 Bài 1: Cho hàm số y x 3x 1 C = − 3 2 + ( )
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 3
Bài 2: Tính các tích phân sau:
a)
2
2 1
dx
x x + 8
2 2 0
x
x sin dx 2
π
1
4 x dx x
−
∫
Bài 3: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:
2
y x ln x
y 0
x 1,x e
=
=
= =
Bài 4: a) Cho số phức z thỏa ( ) ( )1 i z i 2z 2i + − + = Tính môđun của số phức w z 2z 12
z
− +
b) Trong mặt phẳng phức, tìm tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z thỏa z 1 iz 2i−
+ − là một số thực
Bài 5: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(2; 3; 1) và hai đường thẳng
1
x 2 t
d : y 2 t
z 2t
= − −
= +
=
và d :2 x 5 y 2 z
3 1 1
+ = − =
− a) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và d 1
b) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A và tiếp xúc với d 2
c) Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua A, cắt cả hai đường thẳng d 1và d 2
Bài 6: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm M(1; -1; 1), N(0; -1; 0)
Hãy viết phương trình mặt phẳng ( )α đi qua M, N và cắt mặt cầu
S : x 2 + + + y 1 + − z 1 = 5 theo thiết diện là một đường tròn có diện tích bằng π
Trang 2ĐỀ 2 Bài 1: Cho hàm số y x 2 ( )C
x 1
+
= + a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho
b) Tìm m để đường thẳng y = - x + m cắt (C) tại hai điểm phân biệt trong đó có một điểm có hoành độ lớn hơn 1
Bài 2: Tính các tích phân sau:
a)
ln3
x x 0
e e 1dx +
e 2 1 xln xdx
2 6
2 0
x dx xsin x cosx
π
+
∫
Bài 3: Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi các đường:
x
y xe
y 0
x 0,x 1
=
=
= =
quay xung quanh trục Ox
Bài 4: a) Gọi z ,z 1 2là nghiệm của phương trình z 2 − + = 2z 4 0 Tính
2
z 2z z z A
z z
+ +
=
+ b) Trong mặt phẳng phức, tìm tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z thỏa z 1 3i 1
z 2 i
+ − = + +
Bài 5: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(1; 1; 1), B(-1; 2; 0),
C(-2; 0; -1), D(3; -1; 2)
a) Chứng minh A, B, C, D không đồng phẳng và tính thể tích khối tứ diện ABCD b) Viết phương trình mặt phẳng đi qua AB và cách đều C, D
c) Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD
d) Viết phương trình mặt phẳng đi qua BC và cách A một khoảng lớn nhất
Bài 6: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M(4; 3; 1), đường thẳng
x 1 y 2 z 3
d :
2 3 1
− = + = +
− − và mặt phẳng (P): x + 2y – z + 3 = 0 Viết phương trình đường thẳng
∆nằm trong mặt phẳng (P), vuông góc với d và cách M một khoảng bé nhất
Trang 3a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: 4x + y – 1 = 0
Bài 2: Tính các tích phân sau:
a) ( )
e
2 1
ln x dx
x 2 ln x +
3
2 1
3 ln xdx
x 1
+ +
e 2
3 1
ln x ln x dx
ln x x 1
+ + +
∫
Bài 3: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: ( )
( )
2
y x 2 P
y x d
= − +
=
Bài 4: a) Cho số phức z thỏa mãn:z z 6 7i
1 3i 5
+
− = + Tìm phần thực của số phức z 2015 b) Tìm số phức z thỏa z 1 = và 1 z 3 1 z + + − đạt giá trị lớn nhất
Bài 5: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0; 1; 2), B(2; -2; 1),
C(-2; 0; 1)
a) Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C
b) Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (P): 2x + 2y + z – 3 = 0 sao cho MA = MB
= MC
c) Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính BC
Bài 6: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :x 1 y 2 z
− = + =
phương trình mặt phẳng ( )α chứa d và tạo với trục Oy một góc lớn nhất
Trang 4ĐỀ 4 Bài 1: Cho hàm số y 2x ( )C
x 2
= + a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 181
Bài 2: Tính các tích phân sau:
a)
2
1
x dx
1 + x 1 −
0 xsin xdx
π
3
4
ln 4tanx
dx sin2x.ln 2tan x
π
π
∫
Bài 3: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:
( )
x
y e 1 C
y 0
x ln3,x ln8
= +
=
= =
Bài 4: a) Cho số phức z thỏa mãn ( )3
1 3 i z
1 i
−
=
− Tìm môđun của số phức z iz + b) Trong mặt phẳng phức, tìm tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z thỏa z z 3 4 + + =
Bài 5: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3) và đường thẳng
x 2 y 2
d : z 3
2 1
− = + = −
a) Viết phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc với đường thẳng d
b) Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua d
c) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A, cắt d tại hai điểm E, F sao cho EF 2 5 =
Bài 6: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng
x 1 t
x 3 y 4 z 1 : y 2 t, :
2 1 3
z 1
= +
− − −
∆ = − + ∆ = =
=
và mặt phẳng ( )α : x y z 11 0 + + − = Viết phương trình
đường thẳng ∆ cắt hai đường thẳng ∆ ∆ 1 , 2và mặt phẳng ( )α lần lượt tại A, B, M thỏa mãn
AM 2MB =
uuuur uuur
đồng thời ∆vuông góc với ∆ 1
Trang 5b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1), biết rằng tiếp tuyến đó đi qua điểm M(-1; -9)
Bài 2: Tính các tích phân sau:
a) 2
0
sin2x sin x dx
1 3cosx
π
+ +
0
ln 4 x dx +
e
2 1
1 x dx
1 x ln x
− +
∫
Bài 3: Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi các đường
( )
2
y x 2x C
y 0
= − +
=
quay quanh trục Ox.
Bài 4: a) Giải phương trình sau trên tập hợp số phức: 2z 2 + + = 3z 7 0
b) Cho các số phức z 1 2i,z 1 = + 2 = − + 2 i Tìm số phức z 3sao cho điểm biểu diễn của z ,z ,z 1 2 3
tạo thành một tam giác đều
Bài 5: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d là giao tuyến của
hai mặt phẳng (Q): x + z – 3 = 0 và (R): 2 y – 3z = 0; mặt phẳng (P): x + y + z – 3 = 0
a) Tìm tọa độ giao điểm của d và (P)
b) Viết phương trình đường thẳng d’ là hình chiếu vuông góc của d lên (P)
c) Viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong (P), vuông góc với d và thỏa mãn
( )
d A, ∆ = 14
Bài 6: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(9; 0; 9), B(12; -6; -3)
và đường thẳng :x y z 9
1 1 1
−
∆ = =
− Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng ∆ sao cho MA +
MB nhỏ nhất