Mũ và logarit onl

Tính chất đẳng thức : với điều kiện có nghĩa i... Bài 4: PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT 2... Bài 5: BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT Đưa hai vế của bất phương trình về cùng cơ số rồi sử dụng

Bài 1: LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ HỮU TỶ VÀ LŨY THỪA VỚI

SỐ MŨ THỰC

A Lũy thừa với số mũ hữu tỷ:

1 Lũy thừa với số mũ nguyên:

a luôn có nghĩa + Nếu n chẵn thì n

a a b

b 

(n )k n k

a  a .

a  a

B Lũy thừa với số mũ thực :

Định nghĩa : Cho số thực k khi đó tồn tại dãy số hữu tỷ ( )r n sao cho limr n k

a  a

C Tính chất của lũy thừa :

1 Điều kiện xác định của lũy thừa :

k a

*

0

k k

2 Tính chất của lũy thừa :

a Tính chất đẳng thức : với điều kiện có nghĩa

i a a x. y a x y

ii

x

x y y

a a a

2

.

3

5 2 6

( ) ( )

2

( ) :( )

a a

a a

3/ Không dùng máy tính hãy so sánh:

4 3/ Rút gọn :

a/

1

3 5

a x a x a x a a C

2

( !)n n n 9/ Chứng minh rằng a b,   0, x y, R ta có:

25x9y1 a   b 1 a.5xb.3y1

Bài 2: LOGARIT

A Lý thuyết:

1 Định nghĩa:

a Định nghĩa: Cho 0  a 1,b 0 khi đó tồn tại duy nhất số thực  sao cho a b Số

 đó đƣợc gọi là logarit cơ số a của b

Kí hiệu : loga b

Điều kiện để loga b có nghĩa : a 0,a 1 và b 0

b Logarit tự nhiên và logarit thập phân :

+ Logarit tự nhiên : lnxloge x

Với lim 1 1 2, 718281828

n x

 loga x y  loga x loga y

Mở rộng : loga x x1 .2 x n  loga x1 loga x2  loga x n Đk : x i 0

b Tính chất cho bởi bất đẳng thức :

+ Với 0  a 1 : loga x loga y x y

9 3

log 27 3 f/ log 2 1 (3 2 2)  3/ Tính:

100  5/ So sánh:

a/ log 23 và log 32 b/ log 32 và log 113 c/ log 32 và log 53

d/ log a2 vàlog a3 e/ log135675 và log 7545 f/ log 109 và log 1110

6/ Tính log 166 theo x biết log 2712 x

7/ a/ Tính log 452 theo a,b biết a log 3,2 b log 52

b/ Tính log12530 theo a,b biết alg 2,blg 3

c/ Tính log 1353 theo a,b biết a log 3,2 b log 52

c/ C logm nlogn m2.(logm nlog n) logmn m n

11/ Với điều kiện a,b,c có nghĩa.Chứng minh rằng:

1( ln ln ) ln

a b

a b  

13/ Chứng minh rằng:

a/ log20112012  log20122013

b/ Tổng quát:  n 1 Cmr: log (n n  1) logn1(n 2)

14/ Với mọi a b,  0; ,a b 1 Chứng minh:

loga blogb a 2 15/ Không dùng máy tính, Chứng minh rằng:

e x

B Hàm số Logarit: y loga x (a 0,a 1,x 0)

1 Đạo hàm:

1 (ln ) 'x

x



1 (log ) '

u



' (log ) '

.ln

a

u u

e e x

x x x

e e x

x

x x

x

x x





3/ Xét tính đơn điệu của các hàm số sau:

ln(4 )

y xx b/ yx e. x

Bài 4: PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT

2 Các phương pháp giải phương trình mũ:

9

x x

 

.5 5.125 25

-  x  phương trình vô nghiệm + Suy ra phương trình có nghiệm duy nhất

log (x x)   1 e/ 2

log (x x   x 1) 1 f/   2  

log log x 4x3 0 2/ Giải phương trình:

a/ log (2 x) 1x   b/ 2

log (x x   x 1) 0 c/ 2

2 1

x x

x



c/ log (93 x   8) 2 x d/ log (6 7 )7  x  x 1 2/ Giải phương trình:

c Mũ hóa:

Phương trình có dạng loga f x( )  logb g x( ) thì ta lấy mũ cơ số a hoặc b hai vế

Áp dụng:

Giải phương trình:

a/ log2x log3x b/ log2x log (3 x 1)

c/ log2x log3x log6 x d/ log7xlog (3 x1)

Bài 5: BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT

Đưa hai vế của bất phương trình về cùng cơ số rồi sử dụng công thức

Chú ý: + Đối với hàm mũ nếu 0  a 1 thì ta nghịch đảo để chuyển về a 1

+ Đối với hàm logarit thì tùy vào dấu của bất đẳng thức để suy ra điều kiện của f(x) hay g(x)

Chú ý: Nếu có dấu bằng thì nên xét giá trị bằng 0 để tránh tình trạng thiếu nghiệm

trong 1 số bài toán chứa căn thức hoặc biểu thức ko âm

log x log x  2 6log x.log x f/ log (5 x 1).log (2 x 1).log (3 x  1) log (4 x 1).log (7 x 1)

5 Mũ hóa và logarit hóa:

Lấy mũ cơ số a hai vế khi bất phương trình cho dưới dạng logarit Lấy logarit cơ số a hai vế khi bất phương trình cho dưới dạng mũ

Nếu a>1 thì dấu bất phương trình không đổi Nếu 0<a<1 thì đổi dấu bất phương trình

Áp dụng : Giải bất phương trình :

1 1

3 1

32

2

2

x x

3 3

log ( 1) log 2x 3x 1 x





 

C Bài toán chứa tham số:

Phương Pháp:

+ Đối với hàm mũ thường thì bài toán đặt ẩn phụ và quy về phương trình, bất phương trình theo t, ta tìm điều kiện của t Sau đó tìm điều kiện của tham số để phương trình có nghiệm t thõa mãn

+ Đối với hàm logarit thì ta phải tìm điều kiện của logarit kèm với điều kiện bài toán

Chú ý: Bài toán chứa tham số thông thường chỉ dừng ở mức độ quy về phương trình bậc 2

Hoặc dùng phần bù tìm m để phương trình không có nghiệm thuộc  1; 2    t1 1 2 t2

rồi suy ra điều kiện để phương trình có nghiệm thõa mãn yêu cầu bài toán

x   m  m x  m x  m  10/ Xác định m để các bpt sau có nghiệm

9x 8 3x 0

m    m  b/log (m x  1) logm  2

Đề thi các năm và các bài toán khác:

log x log x 1 2m 1 0 a/ Giải phương trình khi m=2

8.3 x x  9 x  9 x

b/

1 1

3x  (x 4).3x 1

PHẦN NÀY TÔI KHÔNG ĐỀ CẬP ĐẾN HỆ PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT

NÓ ĐƯỢC GỘP CHUNG VÀO PHẦN SAU:

CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH, PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ

ĐỂ CÓ TRONG TAY SỚM NHẤT BỘ TÀI LIỆU 12 VÀ ÔN THI KÌ THI CHUNG QUỐC GIA:

+ Liên hệ 0932589246 gặp Thầy Dương.^^