Phương trình mũ và logarit (hot)

Phương trỡnh mũ1.. Phương trỡnh mũ cơ bản x Ta có: Ví dụ :Ta có các phương trình sau là phương trình mũ: Khái niệm : Phương trình mũ là phương trình có chứa ẩn ở số mũ của luỹ thừa... C

TIếT 53 PHƯƠNG TRìNH Mũ Và

PHƯƠNG TRìNH LÔGARIT (T1)

Bài toán:

.(1 0, 084)n (1, 084)n n

I.PHƯƠNG TRìNH Mũ

Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 8,4%/năm và lãi hàng n m ă

Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 8,4%/năm và lãi hàng n m ă được nhập vào vốn.Hỏi sau bao nhiêu năm người đó thu được gấp đôi số tiền ban đầu?

Ta có:

Sau n năm, số tiền thu được là:

Gọi số tiền gửi ban đầu là P

Giải:

2

n

P = P ⇔ P (1,084)n = 2 P

(1,084)n 2

2 1,084 log 8,59

n

Vậy muốn thu được số tiền gấp đôi ban đầu người đó phải gửi 9 năm Vì n là số nguyên nên ta chọn n = 9.

I Phương trỡnh mũ

1 Phương trỡnh mũ cơ bản

x

Ta có:

Ví dụ :Ta có các phương trình sau là phương trình mũ:

Khái niệm : Phương trình mũ là phương trình có chứa ẩn ở số mũ của luỹ thừa.

2x = 8 3 2x − 4.3x + = 3 0

5x + 4x = 9x

0

b >

Với ax = ⇔ = b x logb a

Dạng :

Với

Cỏch giải : Sử dụng định nghĩa lôgarit

phương trình vô nghiệm

0

b ≤

(1)

( 0 1 ) (1)

x

* Nghiệm của phương trỡnh ( 1) chớnh là hoành độ giao điểm của đồ thị hai hàm số y = ax và y = b

* Số nghiệm của phương trỡnh ( 1) là số

giao điểm của hai đồ thị hàm số y = ax và y = b

Minh hoạ bằng đồ thị

Phương trình ax=b ( 0 < a ≠ 1 ) b>0

b≤0 Vô nghiệm

Có nghiệm duy nhất x = logb a

y = a x

b = 3

y = b

b = 1,5

log a b

b = 0

b = 1,5

log a b

b = 0

y

x

y

x

Phương trỡnh ax=b ( 0 < a ≠ 1 ) b>0 Cú nghiệm duy nhất x = logab

Giải :

Ví dụ 1:Giải các phương trình sau:

)2x 8

a = ⇔ = x log82 2 3 ⇔ = x 3

2 log

x

⇔ = Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 3

)2 x 4x 5

2

x x

9

4 5 2

x

9

x

⇔ =

10 9 4

log

x

⇔ =

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất

10 9 4

log

x =

( 0 1 ) b 0 log

x

a

2.Cỏch giải một số phương trỡnh mũ đơn giản

a/ Đưa về cựng cơ số

Giải

⇔ 62x-3 = 60 ⇔ 2x − =3 0 ⇔ 2 x = 3 3

2

x

⇔ = Vậy phương trình có nghiệm duy nhất 3

2

x =

Ví dụ 2 Giải phương trình:

1

(1,5)

3

x x

+

=  ữ  

1

(1,5)

3

x x

+

− =  ữ  

x− − −x

5 x 7 x 1

Giải:

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 1

a = a

Câu hỏi 1.Giải phương trình bằng cách đưa về dạng

và giải phương trình A(x)=B(x)

2 3

6 x− = 1

2 3

6 x− = 1

b)Đặt ẩn phụ

9x − 4.3x − 45 0 =

3x

t = t > 0

Ví dụ 3.Giải phương trình:

Giải :

Đặt

,Điều kiện

Thay vào phương trình đã cho ta được phương trình ẩn t2

Chỉ có

t = t = − Giải phương trình ẩn t được

t = thoả mãn điều kiện t > 0 Khi đó ta có 3x = ⇔ = 9 x 2

Vậy phương trình có nghệm duy nhất x = 2

Câu hỏi 2 Giải phương trình: 1 2

5 5.5 250 5

x + x =

Giải:

Đặt

,Điều kiện

5x

t = t > 0 Thay vào phương trình đã cho ta được phương trình ẩn t

1

Giải phương trình ẩn t được t1 = 25;t2 = −50

Chỉ có t1 = 25 thoả mãn điều kiện t > 0 Khi đó ta có 5x = 25 ⇔ = x 2

Vậy phương trình có nghệm duy nhất x = 2

c)Lôgarit hoá(lấy lôgarit 2 vế của phương trình với cùng một cơ số)

2

3 2x x = 1

2 (3 2 ) 1

log x x = log

2

log x log x 0

Lấy lôgarit hai vế với cơ số 3,ta được

Giải

3

x x

2 3

(1 log ) 0

0

x

3

1

log log

x = − = −

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt

Ví dụ 4.Giải phương trình

3

x = x = −

Củng cố

x

0

Qua tiết học này các em cần nắm được các nội dung sau:

1.Dạng và cách giải phương trình mũ cơ bản

2.Một số cách giải phương trình mũ đơn giản

a) Đưa về cùng cơ số

b) Đặt ẩn phụ c) Lôgarit hoá

Dạng:

Nếu b > 0 phương trình có nghiệm duy nhất

phương trình vô nghiệm Nếu

Biến đổi để 2 vế của phương trình trở thành 2 luỹ thừa cùng cơ số

(Lấy Lôgarit 2 vế của phương trình với cùng một cơ số)

NhiÖm vô vÒ nhµ:

- ¤n l¹i bµi

- Lµm c¸c bµi tËp 1;2 (SGK - 84)

- ¤n vµ chuÈn bÞ bµi tËp 9; 10 – h×nh häc