PHẦN 6 hàm số mũ LOGARITH

Vế trái là hàm đồng biến vế phải là hàm nghịch biến mà 2 có nghiệm x = 2 nên là nghiệm duy nhất... Giải phương trình sau: Câu 13... Giải phương trình Vậy nghiệm của phương trình là x

Câu 2 Giải phương trình 3 25 2 3  105 2  3

10

15

3

035

15

3

1log23

15

Vế trái là hàm đồng biến vế phải là hàm nghịch biến mà (2)

có nghiệm x = 2 nên là nghiệm duy nhất

Vậy Phương trình có nghiệm là: x = 2log53 và x = 2

Câu 3 Giải phương trình: (3 2 2)  x 2( 2 1)  x  3 0

Câu 5 Giải phương trình: 24x 4 17.22x 4 1 0

Vậy phương trình đã cho có nghiệm x log 25

Câu 7 Giải phương trình 3

Vậy phương trình có nghiệm x = 2

Câu 8 Giải phương trình sau: 9x  10.3x   9 0

Câu 9 Giải phương trình sau: 8.3x + 3.2x = 24 + 6x

Phương trình đã cho tương đương (3x -3)(8-2x )= 0

x x

Câu 11 Giải phương trình sau:

Câu 13 Giải phương trình 2 1 2 2 1 2 2

2x  3x  3x   2x  Tập xác định .

2 1 2 2 1 2 2 2 1 2 1

2x   3x  3x   2x   2x 1 8   3x  1 3 



         

 Với t 2,suy ra7x    2 x log 27

Với t 7,suy ra7x    7 x 1

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S log 2; 1 7 

Câu 15 Giải phương trình: 4 x

log 2

  x

Vậy phương trình có nghiệm 2

3 log 2

Phương trình đã cho tương đương với : 1 2 3. 31 1 2 1 4

Câu 19 Giải phương trình 2

1

1 4

Câu 20 Giải phương trình 5.9x 2.6x  3.4x (1)

Phương trình đã cho xác định với mọi x 

Chia cả hai vế của phương trình (1) cho 4x  0ta được :

Vậy nghiệm của phương trình là: x 0

Câu 21 Giải phương trình 2 5 2 3 2 2 2 1

2 x  2 x  5 x  3.5 x+ TXĐ D =

Câu 23 Giải phương trình

Vậy nghiệm của phương trình là x 6

Câu 24 Giải phương trình 9x 4.3x 45 0

(1) Đặt 3x

9

t t

Câu 26 Giải phương trình x x x

3 2

t t

Vậy nghiệm của phương trình là x 1;x 1

Câu 27 Giải phương trình log 3 1 log 3 2

x (1) Điều kiện: x 0

Vậy nghiệm của phương trình là x 9

Câu 28 Giải phương trình 4.5x 25.2x 100 10x

Câu 29 Giải phương trình 2

3 2x x 1

(1) Lấy lôgarit hai vế với cơ số 3, ta có

2

1 log 3 2x x log 1

2

0 1

log 3 log 2

x x

Vậy nghiệm của phương trình là x 0,x log 3 2

Câu 30 Giải phương trình 3x 4x 5x

(1) Chia hai vế phương trình (1) cho 5x

Từ (*) và (**) ta suy ra phương trình (2) có nghiệm duy nhất x 2

Vậy nghiệm của phương trình (1) là x 2

Câu 31 Giải phương trình 1 2 1

Từ (*) và (**) ta suy ra phương trình (1) có nghiệm duy nhất x 0

Vậy nghiệm của phương trình là x 0

Câu 32 Giải phương trình log 5 3

2 x x (1) Điều kiện: x 3

Khi đó: 1 log5 x 3 log2x (2) Đặt log2 2t

Câu 34 Giải phương trình sau: 2 3 6

Câu 35 Giải phương trình sau: 2 5x1 x  200

Câu 36 Giải phương trình: 3 2 10 2 4 2 2

2 x  x  4x  x  2x  x  16  0 Phương trình tương đương:

Câu 37 Giải phương trình:  log 3  log 3 2

1 10 3

t t

6.2 Bất phương trình mũ

Câu 1 Giải bất phương trình:

1 2 1

2 2

3 3

1 0 3

Vậy bất phương trình có tập nghiệm là S  [ 1 ; 1 ]

Câu 3 Giải bất phương trình:

2 1 3

2

8

x x

Câu 4 Giải bất phương trình:

3 8

1 2

x x x

Câu 6 Giải bất phương trình sau: 76x2 3x 7  49

Câu 7 Giải bất phương trình:4x  3.2x  2 0

4x  3.2x   2 0 2 x 3.2x   2 0Đặt t  2 ,x t  0

Bất phương trình trở thành: 2

t    1t    t 2 1 2 x    2 0 x 1Vậy bất phương trình có nghiệm S = (0; 1)

Câu 8 Giải bất phương trình

2

2 2

2 x x x  20  0Điều kiện: x> 0 ; BPT  2

2

4log 2log

2 xx x 20  0Đặt t  log2x Khi đó x 2t

Câu 2 Giải phương trình: x log (9 2 )2  x  3

Điều kiện: 9  2x  0 Phương trình đã cho tương đương: 3

   

            (thỏa điều kiện)

Câu 3 Giải phương trình 2

2 log (x  2x   8) 1 log (x 2)

x x

Kết hợp đk ta được tập nghiệm phương trình là: S  2

Câu 9 Giải phương trình: log 2 log (21 ) log27 3 0

Câu 10 Giải phương trình: 1

t             : Phương trình vô nghiệm

Vậy phương trình đã cho có nghiệm: x 0

Câu 11 Giải phương trình  2   2 

2 2

x  là nghiệm của phương trình

Câu 12 Giải phương trình sau:

3log

92

x x

x x

Câu 13 Giải phương trình log (2 x 1) log (32 x 4) 1 0

      (do điều kiện (*))

Vậy phương trình đã cho có nghiê ̣m duy nhất x = 2

Câu 15 Giải phương trình: log (2 x  5) log (2 x 2)  3

Điều kiện x 5 Phương trình đã cho tương đương với

Câu 16 Giải phương trình:  2 

2 2

2 2

So với điều kiện, phương trình có nghiệm x    2 6

Câu 17 Giải phương trình    2 

Câu 19 Giải phương trình: 2  1 

8 log x  1 3log 3x   2 2 0

Kết hợp với điều kiện phương trình có nghiệm x 2

Câu 20 Giải phương trình:  2   

Vậy phương trình có hai nghiệm x   2;x  6

Câu 21 Giải phương trình: 2

3 log (x  3 ) log (2x  x 2)  0 ; (x )

 Vậy nghiệm của PT là x = 1

Câu 22 Giải phương trình: log22 x 4 log44x 7

Điều kiện: x 0.

3 log 1, 1.

Phương trình trở thành 2  

2 – 6 0

3

3 3

3

x x

Vậy nghiệm của phương trình là x 2

Câu 26 Giải phương trình log2x log3x log6 x log36x (1)

Điều kiện: x 0

Áp dụng công thức loga c loga b logb c , 0 a b c a, , ;  1;b 1, ta có

1  log2x log 2 log3  2x log 2 log6  2x log 2 log36  2x

 log 2 xlog 2 log 2 1 log 2 3  6   36  0 *

Do log 2 log 2 1 log 23  6   36  0 nên  *  log 2 x   0 x 1

Vậy nghiệm của phương trình là x 1

Câu 27 Giải phương trình:  2   

x x (*) Khi đó: 1 2 log3 x 1 2 log 23 x 1 2

Với x 1 thì 2

1

Vậy nghiệm của phương trình là x 2

Câu 28 Giải phương trình 2

Câu 29 Giải phương trình 1 2 1

Với t 2 thì logx 2 x 100 [thỏa (*)]

Với t 3 thì logx 3 x 1000 [thỏa (*)]

Vậy nghiệm của phương trình là x 100;x 1000

Câu 30 Giải phương trình log2 5.2 8 3

Vậy nghiệm của phương trình là x 2

Câu 31 Giải phương trình sau

log 2 x log 4 x log 8 x 11

2 2 2

2

6 2

Vậy phương trình có nghiệm x = 64

Câu 32 Giải phương trình sau log5 log25 log0,2 1

Vậy phương trình có nghiệm x  3 3

Câu 33 Giải phương trình sau 2

log x log x  6 0 2

2

t   x  x  (thỏa mãn)

2 2

t   x  x  (thỏa mãn)

Vậy phương trình có nghiệm x = 4 và x = 8

Câu 34 Giải phương trình sau 4 log22 x log 2 x 2

2

4 log x log x 2 (1)

Điều kiện x > 0

1 2

2 (1)  4 log x log x  2 4 log x 2 log x  2 0 (1’)

3

t   x  x  (nhận)

1 3 3 3

t  x  x 

Vậy phương trình có hai nghiệm x = 27 và x  3 3

Câu 36 Giải phương trình sau 2

ln(x  6x 7)  ln(x 3) 2

Câu 37 Giải phương trình:

 2  3

log x 1   2 log 4  x log 4 x (1)

x x

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x 2 hoặc x 2 1  6

Câu 39 Giải phương trình: 2 16 3 4

2 logx x  14 log x x  40.log x x  0

Với 0 < x ≠ 1, PT (2)  2 42 20 0

log 16 log 4 log

2

x

Đặt t = logx2, phương trình trên trở thành 2 42 20 0

1 t 1 4t  1 2t 

   (3) (3) 2t2 + 3t – 2 = 0 t = 1/2 hoặc t = -2(tmđk)

     nên hàm số đồng biến khi t > 0

Từ (1) ta có f(u) = f(v), suy ra u = v hay v-u=0, tức là x2-3x+2=0

Phương trình có nghiệm x 1, x 2

Vậy bất phương trình có nghiệm x 2

Câu 2 Giải bất phương trình : 2

1 22

log log (2x )  0 (xR)

2 log (2 x )    0 2 x      1 1 x 1Khi đó (2)  2

Câu 5 Giải bất phương trình sau:

Câu 9 Giải bất phương trình 2

Điều kiện của bất phương trình (1) là: x 0 (*)

Với điều kiện (*),

So với điều kiện ta được nghiệm của bpt(1) là    

4

0 log (1 2 ) 1 0 log 2(1 2 ) 0 2(1 2 ) 1

Kết hợp điều kiện ta được: 1   x 5 là nghiệm của bất phương trình

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là: 1   x 5

Câu 14 Giải bất phương trình:

log ( 22 x  1) log ( 2 x2 2x   1) 3 0

log (x  1) log (x  2x    1) 3 0 log (x  1) 2log (x   1) 3 0

Đặt t = log2(x+1) ta được : t2 – 2t – 3 > 0 <=> t < -1 hoặc t > 3

Câu 15 Giải bất phương trình 3   1   

x

x 2

x 3x 2

x (1) Điều kiện:       

Câu 18 Giải bất phương trình sau: log (43 x 3)  2

Kết hợp điều kiện bất phương trình có nghiệm S 1;2  3;4

Câu 20 Giải bất phương trình sau:

6 0

3

x x

x x

Kết hợp với điều kiện, bất phương trình có nghiệm S 3;5

Câu 21 Giải bất phương trình sau: 2

l g(7o x  1) l g(10o x  11x 1) 2

l g(7o x  1) l g(10o x  11x 1)

Điều kiện: 2  

1 7

x x

x x

Giao với điều kiện, ta được nghiệm của phương trình đã cho là x  10

Câu 23 Giải bất phương trình:

Câu 24 Giải bất phương trình x(3log2x 2)  9 log2x 2

Điều kiện:x 0Bất phương trình  3(x 3) log2x 2(x 1)

Nhận thấy x=3 không là nghiệm của bất phương trình

TH1 Nếu x 3 BPT  3log2 1

x x x





Xét hàm số: ( ) 3log2





3 ( ) log 2

f x  x đồng biến trên 0;  ; 1





  

