Tài liệu luyện thi ĐH-CĐ Chủ đề: Mũ và logarit
A/ Ph ơng trình loga rit:
Dạng 1: logaf(x)=m
m a x f a
) (
1 0
Dạng 2: logaf(x)=logag(x)
0 )
(
0 )
(
) ( )
(
1 0
x g x f
x g x
f
a
A)
1) log ( 1) 2
3
1
x x=-9
2) log2(2x-5)2=2 x=1,5;x=3,5
3)
2
1 32
1 log
2
,
0 x x=4
4) log 3 2
3
log x x=3 3
5)
1
2 log 10
2
x
x
x=3
6) log (2 54) log ( 3) log3( 4)
3 1
2
3 x x x x=6
7) log 3 log 3
1
1 3
5
x
x x=-4
8) log 2 x 8 logx2 2 3 x=16, x=0,5
9) lg 2 3 20 lg 1 0
x x=10, x=9 10
10) log 4 4 log4 2 2
x
11) log 2 4 log 2 9 0
4
x x=1/4, x=1/4 2
4 1 3 4
1 2
4
1 ( 2 ) 3 log ( 4 ) log ( 6 )
log
2
3
13) log2(x2-3) - log2(6x-10) + 1 = 0 x=2
14) log3(x2-6) = log3(x-2) + 1 x=3
15) logx(2x2-3x-4) = 2 x=4
16) logx+1(x2-3x+1) = 1 x=4
17) log2(9x+5.3x+1) = 4 x=.?
18) log2(4x+1)=log2(2x+3-6) + x x=0
19) log4log2x+log2log4x = 2 x=16
20) log ( 1 ) log ( 1 ) log ( 2 1 )
6 2
3 2
2 x x x x x x x=1, x= ( 3 3 )
2
1 log62 log62
21) log ( 1 ) log ( 1 ) log ( 2 1 )
20 2
5 2
4 x x x x x x x=1, x= ( 5 5 )
2
1 log204 log204
ĐHSPVinh:AB.2002
2
1 ) 1 (
log3 x x 3 x x x=4 và 0 x1
23) log2(x+1)(x-4)=1+log2(4-x)
24)
) 3 4 4 ( log
4
2
cot 2
2
x x
xy g
xy
tg
k y
x
2 2
1
với: kZ
25) xlog 2 9 x2.3log 2x xlog 2 3
x=2
26) log2( 1 x) log3x x=9
27) lg(x2-x-6) + x =lg(x+2) + 4 x=4
28) log ( 1) log 5 log ( 2) 2log ( 2)
25 1 5
5 1
2
5 x x x x= 21/2
29) ( 2 ) log 2 ( 1 ) 4 ( 1 ) log3( 1 ) 16 0
81
80
30) logx(x 1 ) lg 1 , 5 x
Trang 2Tài liệu luyện thi ĐH-CĐ Chủ đề: Mũ và logarit
31)
2
1 ) 2
1 3
(
x x
2
5
3
và x =
2
29
9
2 ) 3
9
(
log2 x=0 và x =3
3 3 2
2
1 3 log log
3
log x=1 và x =
8 3 34) log2x + 2log7x = 2 + log2xlog7x x=7 và x = 4
35) logx2 ( 2 x) log 2x x 2 x=2 ĐHNNghiệp I: B2002
36) log (4 4) log (2 1 3)
2 1
2 x x x x=2 ĐHCĐoàn: 2002
37) log ( 9 12 4 ) log ( 6 2 23 21 ) 4
3 2
2 7
3x x x x x x x= -1/4 ĐHKTQD: 2002
2 log
1 )
1 3
(
3
x x
x
x=1 ĐHAn Ninh: 2002 39) logxlog3( 9x 6 ) 1 x ĐHDLĐông Đô: 2002
40) log ( 9 1 4 3 2 ) 3 1
3 x x x x=0 và x=log3( 3 15 ) 1 ĐHDLPhơng Đông: 2002
41) log 2 6 log 2 4 2
log
4 x x x x= 1/4 ĐHSP & ĐHLuật HCM: A2002
2
1 log
2
1 ) 6 5 (
log x x x x x=5/3 HViện Ctrị QG-Pviện báo chí: 2002
43) log4(x 1 )2 2 log 2 4 x log8( 4 x)3 x=2 và x=2 24 ĐHBKHNội: A2002
44) log7 x log3( x 2 ) x=49 ĐHKTrúcHNội: 2002
45) log3(x2 x 1 ) log3x 2x x2 x=1 ĐHNghoại ThơngHN: 2002
46) log2(x2+x+1)+log2(x2-x+1)=log2(x4+x2+1)+log2(x4-x2+1) x=0 và x=1 Hviện QHQtế: 2002
47) xlog2(9 2x)3 x=0 và x=3 ĐHHuế: A-B2002
48) ( 1 ) log 3 log ( 3 1 3 ) log5( 11 3 9 )
5
x x=0 và x=2 ĐHSPVinh: D-G-M2002
2
1 log
2
1 ) 6 5 (
9 x x x x x=5/3 ĐHCNghệ BCVThông: 2002
50) ln( 2x 3 ) ln( 4 x2 ) ln( 2x 3 ) ln( 4 x2 ) x=? ĐHAnGiang: A-B2002 51) log 14 log 3 40 log4 0
16 2
2
x x=? ĐHCảnh sát : 2002
2 (log log
) 2 log 2
4 4
2 2
2 4
x
x x
x
2 (sin log ) sin 2 (sin
log
3 1
3 x x x x x=?
1 2
2 log
4 1
x
x
x x=?
55)
2
1 ) 2 1 3
(
x x=?
3(1 ) 2log
log
3 x=4096
57) log3xx2(3 x)1 x=1
58) loga( 1 1 x) loga2 ( 3 1 x) x
59) log3(2x+1)+log5(4x+1)+log7(6x+1)=3x x=0 và x=1
60) log ( 2 8 14)log 4 49 1
3 x x x2 x x=-4
61) lg 1 x2 3 lg 1 x lg 1 x2 2 x
4
1 log
2
1 x x x x=
2
1
63)
8
1 ) 2 lg(
2
1
x x=3
Trang 3Tài liệu luyện thi ĐH-CĐ Chủ đề: Mũ và logarit
64) log ( 2 2 ) log ( 2 2 3 )
3 2 2
3 2
x x x x x=1 11 4 3
cos 2 sin
sin 2 2 sin 3
x x
x=
66)
9
11 ) 2 2
( log 1 2
1 1 2
1
1 2
1 1 2
1
2 2
2
2 2
x x
x
x x
x
x
x x
x
x=9/7 và x=7/9
57) (x+1)lg(x+1)=100(x+1) x=-9/10 và x=99
58) xxlog23 xlog25 (x>0) x=2
59) 3 log 5 2 2log 5 64
x x=625
60)
) 5 2 ( log 2 25
1 ) 5 3 ( 5
3
x x
x=2 và x =
2
13
5
61)
) 2 7 1 (
4 1
) 1 2 ( 1
2
x x
x=?
62) 9log3( 1 2 ) 5 2 116
63) log3(3x-8)=2-x x=2
64) log7(7-x +6)=1+x x=?
65) 2log5 2 21 log5 2log5 1 0
x x
x x=5
66)
243 log
27 log )
27
125 ( )
5
3
(
5 5 )
1 ( log )
1 ( log
x x
x=2
67) xlog 6 3x 36 5 x7
x=? ĐHMỏ địa chất : 2002
68)Tìm các nghiệm của: 22 log ( 16 ) 2log ( 2 16 ) 1 2log5 1 24
3 2
3 x x x thoả mãn:cos3x x410 x=? ĐHLNghiệp: 2002
69) (2 2)log2x x(2 2)log2x 1 x2
x=1 ĐHMỏHN: A-D2001 & ĐHQGHNội: A2001
70) 2.9log22 xlog 2 6 x2
x
x=2 và x = 1 log1 2
3
2
71) log2(3.2x 1)2x1 x ĐHĐà Nẵng: B1997
72)
1 1
1 1
1 1
2
3 lg
lg 2 3
x x
x x x
73) log ( 2 ) log ( 3 2 ) log0,2( 2 ) 4
5
5 x x x x=3
74) logx3 log3x log x 3 log3 x 0 , 5
75) 2log 2 21 log5 2log5 1 1 0
5x x x
76) 2 log 2 log3 log3( 2 1 1 )
9 x x x
77) 3 logx4 2 log4x4 3 log16x4 0
78) log5x+log3x=log53log9225
5
2
( log0 , 25(x25x8) x=?
80) log (cosx sinx) log1(cosx cos 2x) 0
x x
81) 4 x 8 x 4 x
6( ) log
log
2
82) log2(6x+2.32x+2)=2x+2
B)
1) Tìm gía trị Min của hàm số: y= log ( 3 ) log ( 2 1 )
3 2
2) Tìm tất cả các nghiệm của phơng trình: (2 x 1 )2 x
Trang 4Tài liệu luyện thi ĐH-CĐ Chủ đề: Mũ và logarit
*) Thuộc miền xác định của hàm số: y= lg(4x-1) x=1
*) Thuộc miền xác định của hàm số: y= ln(x2- x-2) x=-5/3
3) Giải: logaaxlogxax=
a
a
1 log 2 với: 0<a1 x=1/a2 và x=
a
1
4) Xác định m để phơng trình: 4 log ( 2 3 ) 2 log ( 2 2 ) 0
2 1 2 2
2
2
m x x
m x
có ba nghiệm? m=1/2 , m =3/2 và m=1
5) Định m để phơng trình:log ( 4 ) log (2 2 1) 0
3 1
2
3 x mx x m có nghiệm duy nhất?
m=0 ,
2
1
m
10
1
6) Định m để phơng trình: 2
) 1 ( log
log
5
5
x
mx
có nghiệm duy nhất? m=?
7) Tìm x để: log ( 5 6 ) log 2 2 ( 3 1 )
2 2 3 2
x x
m x
8) Tìm x để: log ( 5 3 5 ) log 2 2 ( 5 1 )
2 2
2 m x mx x m x đúng với m x=? ĐHYHphòng:2001 9) Tìm m để phơng trình: lg(x2+mx) – lg(x-3) = 0 có nghiệm?
10) Với giá trị nào của x thì:
2 lg
1
lg 2 2
x x
y đạt giá trị nhỏ nhất?
11) Cho hàm số:
) 2 (
log
) 1 (
m mx
m x m y
a
với: 0<a 1
a) Tìm miền xác định của hàm số khi m=
2
1
b) Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số xác định với x 1
12) Tìm m để các nghiệm x1,x2 của : 2log (2 2 4 ) log ( 2 2 2) 0
2 1 2
2
4 x x m m x mx m thoả: 2 1
2
2
1 x
x
13) Tìm tất cả các giá trị của m để: ( 1)log ( 2) ( 5)log ( 2) 1 0
2 1 2
2
m
có 2 nghiệm thoả mãn: 2<x1 x2<4
14) Tìm m để phơng trình: log log 3 (log 2 3 )
4 2
2 1 2
2x x m x có nghiệm thuộc 32 ; 15) Giải và biện luận phơng trình: log ( 2 2 ) 4
2 2
x m
x tuỳ theo mR
2 1 ( log ) 2 ( log ) 2 1 ( log ] ) 1 3 ( 1 [ ) 2 ( log ] ) 2 ( 1 [
2 11
2 3
2 11 2 2
3
x x
x m
x x
17) Giải và biện luận phơng trình: 2lgx - lg(x-1) = lga với aR
18) Giải và biện luận phơng trình: 2x2 +(1- log3m)x+ log3m – 1 = 0 với m *
R
19) Giải và biện luận phơng trình: logx a logax a loga2x a 0 với aR*
20) Tìm m để: log ( 2 1 ) log 5 2 0
2
x mx m x có nghiệm duy nhất?
21) Tìm m để: log ( 4) log ( 2) 0
7 1
7 m x mx x có đúng hai nghiệm phân biệt?
22) Cho phơng trình: (x2 1)lg2(x2 1) m 2(x2 1)lg(x2 1)m40
a) Giải phơng trình khi: m=-4
b) Tìm m để phơng trình có đúng hai nghiệm thoả: 1 x 3
23) Tìm a để: loga(x2 ax 3 ) loga x
có nghiệm?
24) Tìm a để: log2(2x+1).log2(2x+1+2)=2+a có nghiệm?
25) Tìm a để:
) 2 (
log )
2 (
2
2 2
x x
a a
x
B/ Bất Ph ơng trình loga rit:
Trang 5Tài liệu luyện thi ĐH-CĐ Chủ đề: Mũ và logarit
Dạng 1: logaf(x) > m
m m
a x
f a x f
a x
f a
) ( 1
0 )
( ) (
1 0
Dạng 2: logh(x)f(x) > logh(x) g(x)
0 )
(
) ( )
(
1 )
(
0 )
(
) ( )
(
1 )
( 0
x g
x g x
f
x h
x f
x g x
f
x h
A)
1) lg(x+4)+lg(3x+46)>3 x 6
2) log4x-3x2>1 x3 ;
3) logx(x3-x2-2x)<3 x2 ;
4) log 4 6 0
5
1
x
x
x
2
3
;
5) lg2x-lgx3+20 x 0 ; 10100 ;
6) 1+log2(x-1)logx-14 x 5 / 4 ; 23 ;
1 ) 4 (
log
5
2
x
x
x=5 và x4 2 ;
5 4
) 3 (
log
2
2
2
x
x
x
x=4 và x5 ;
9)
4 1 log
3 2
9
x
x x=2 và x0 ; 4 / 5
7
1 log
log7 x x x1 ;
11)
5
1 log 2 log
2 5 x x x1 ;
12) logx2.log2x2.log24x>1 x2 2 ; 0 , 5 1 ; 2 2
14
2 24 log
2
16
25 2 x x
x x 3 ; 13 ; 4
3
1 2 log
2
x
x
x x 4 ;
15)
64
1 log 12
1 2 ) 6 ( log
2
1
2 2
2 3
2
3
; 2 6
16) log ( 2 10 22) 0
2
log2x x x x=?
17) 6log 6 2 log 6 12
x x x=?
18) lgx(lg2x+lgx2-3)0 x=?
19)
x x
x x
x
x 7 12 )(2 1 ) ( 14 2 24 2 ) logx 2
2
20) log log2log 19 0
2
1 x x4 ; 10
log
1
log
x
x
a
a
(0<a1) x =?
22) log 2 4 22 21
x
x
2
1
23) log log 5 log ( 3 )
2
1
3 1 3
24) logx(4+2x)<1 x 2 ; 1 1 ; 00 ; 12 ;
25)
4
3 16
1 3 log ) 1 3
(
log
4 1
x x
3
10
; 3 3
1
;
26) log12 4 2 8 4 5 0
x x
2
3
; 4
5 4
5
; 1
Trang 6Tài liệu luyện thi ĐH-CĐ Chủ đề: Mũ và logarit
4 3
) 1 ( log ) 1 (
log
2
3 3
2
x x
x x
x 1 ; 04 ; ĐHBách Khoa Hà Nội:19997
28) log ( 5 2 18 16 ) 2
3 x x
3
1
ĐHThơng mại Hà Nội: 1997
2 lg lg
) 2 3 lg( 2
x
x x
x ĐHKTrúc Hà Nội:1997
30) log 2x64 logx2 16 3 x ; 2 1 ; 4
2
1 13
ĐHY Hà Nội:1997
31) ( 1)log (2 5)log 6 0
2 1 2
2
x x0;24; ĐHLuật - Dợc Hà Nội:2002
3
1
(
] 3 ) 2 2 ( [log log 2 log2 1
3 1 2
3
x
x
2 217 1
; 2 73 1
ĐHtài chính Hà Nội:2002
2
2 3
x
x
x x1 ; 2 Học Viện qhệQTế: D2002
34) logxlog9(3x-9)1 x >log1310 ĐHVHo á: D2002
35) log ( 5) 3log ( 5) 6log ( 5) 2 0
25 1 5
5 2
5
1 x x x x =?
16
31 2 ( log
log2 0,5 x x =?
37) xlog 2x4 32 x =? CĐẳngGTVTải: 2002
1
2 lg
2
1
2 lg
4
2
2 2
x
x x
x
x =?
3 ) 3 9
(
log
1
3
x
x
x2 log310 ; 2
40) log ( 3 4 2 ) 1 log ( 3 2 4 2 )
3 2
3
1 1
; 3
7
ĐH SP-HCM: A-B2001
5 log ) 1 3 4
5 2
x
x x
x x =1 ĐKTQD: A2001
42) log2(2x+1)+log3(4x+2)2 x ; 0 ĐHNThơng: A2001
43) log2x+log2x84 x
2 13 3 2 13 3
2
; 2 2
1
;
0 ĐHYthái bình: 2001
44) 1 logx2000 2 x
2000
1
; 0
3 ĐHĐà Nẳng: 2001
45) log 6 log 3 log ( 2 )
3 1 3
1 2
3 x x x x x =?
46) log (2 1)log (2 1 2) 2
2 1
2 x x x 2log25;log23
47) log log 3 5 (log 2 3 )
4 2
2 1 2
2x x x x 8;16
2
1
;
0
48) logx2x logx2x3 x
2
1
; 0
3
) 5
(
log
) 35
(
x
x
a
a
với: 0<a 1 x2 ; 3
50) log log ( 1 ) log log ( 2 1 )
5 1 3 2
5 2
1 x x x x x
5
12
;
Trang 7Tài liệu luyện thi ĐH-CĐ Chủ đề: Mũ và logarit
51) log2xlog32x + log3xlog23x o x
6
6
; 0
52)
x
x x
x
x x
3
3 5
) log 2 ( log 3 log log x 1 ; 3
5
5
;
2 2
2 4 3
2 log ( ) log 5 5 6 6
5x x x x x x x x x x x
; 3 2 5
3 5 2
) 11 4 ( log ) 11 4 (
log
2
3 2
11 2
2
5
x x
x x x
x
x 2 ; 2 15
55) 2 log 2 log3 log3( 2 1 1 )
9 x x x x 1 ; 4
56)
0 1 3
2
5
5
lg
x
x x
x
x 5 ; 01 ; 3
1 1
3 2 log
1
3 1 2
3
1 x x x x =?
58) log4(x+7)>log2(x+1) x =?
59) logx2(3 2x)1
60) log3xx2(3 x) 1
61) (4x-12.2x+32).log2(2x-1)0
62) log (3 8) 2
3
1 x x
1
3 2
x
B)
1) Trong các nghiệm của: log 2 2 ( ) 1
y x y
x Hãy tìm nghiệm có tổng: x+2y lớn nhất?
2) Chứng minh rằng:
2 log 2 log
b a b
a Với: a,b 1 3) Tìm nghiệm của: sin 2 3
2
1 sin
x Thoả mãn: lg(x2+x+1)<1 4) Giải: loga(x2-x-2)>loga(-x2+2x+3) biết nó có một nghiệm x=9/4
5) Cho log ( 5 1 ) log ( 2 6 ) log 3 0
5 2
a
ax x ax
6) Với giá trị nào của a thì bpt: log2a+1(2x-1)+loga(x+3)>0 Đợc thoả mãn đồng thời tại x=1 và x=4
7) Giải và biện luận theo a: logxa + logax + 2cosa 0
8) Cho hai bất phơng trình: logx(5x2-8x+3)>2 (1) và x2 - 2x + 1 - a4 0 (2)
Xác định a sao cho: Mọi nghiệm của (1) cũng là nghiệm của (2) ?
9) Giải và biện luận bất phơng trình: logx100 -
2
1
logm100 > 0
10) Với giá trị nào của m thì bpt: log ( 2 2 ) 3
2
1 x xm có nghiệm và mọi nghiệm của nó đều thuộc miền xác định của hàm số: y logx(x3 1 ) logx1x 2
11) Giải và biện luận: xloga x 1 a2x
12) Cho: x m x m x m x
2 1
2 (3 ) 3 ( )log (1)
a) Kiểm nghiệm rằng với m=2 thì bất phơng trình không có nghiệm?
b) Giải và biện luận (1) theo m!
) 5 ( log
) 35 (
x
x
a
a
(1) Với: 0<a1 và 1+log5(x2+1)-log5(x2+4x+m)>0 (2) Tìm tất cả các giá trị của m sao cho mọi nghiệm của (1) đều là nghiệm củ (2)?
14) Tìm các giá trị x thoả: x>1 nghiệm đúng bpt:
Trang 8Tài liệu luyện thi ĐH-CĐ Chủ đề: Mũ và logarit
log2 22 (xm 1)1
m x
x Với: 0 m 4 x>3 ĐHGTVTải: 2002
2
1 log log log
loga a2 x a2 a x a x=? ĐHNNI: A2002
16) Giải và biện luận: log ( 2 1) 1
2
1 x ax x=? ĐHThăng long: A2002
17) Tìm m sao cho: logm(x2-2x+m+1)>0 Đúng với mọi x x=? ĐHđà nẵng: A2002
18) Tìm m để: log ( 5 ) 3 log ( 5 ) 6 log ( 5 ) 2 0
25 1 5
5 5
1 x x x và:(x m)(x 35)0
chỉ có 1 nghiệm chung duy nhất? x=? Viện ĐHMởHN: A2002
19) Tìm m để x0 ; 2 đều thoả: log 2 log ( 2 2 ) 5
4 2
2 x xm x xm x=? ĐHspHN: A2001
20) Cho bất phơng trình: log2xa log2x
a) giải khi a=1? x
2 5 1 2
; 2 1
b) Xác định a để bpt có nghiệm? a
4
1
HViện BCVT: A2002
21) Định m để: logx-m(x2-1)>logx-m(x2+x-2) có nghiệm? x =? ĐHđà lạt: A-B2002
1 log 1 ( 2 ) 1 log 1 ( 2 ) 1 log 2
2
m
m m
m x
m
m
31
32
23) Tìm m để: x m x m x m x
2 1
2 (3 ) 3 ( )log có nghiệm duy nhất? tìm nghiệm đó? m=2
24) Định m để: 2sin2x 3cos2x m.3sin2x có nghiệm? x =? ĐHQGHN: 1999
C/ Ph ơng trình mũ:
A)
1) 3 2 6 8 1
x
x x =2 và x=4
2
25 , 0 ( 4
.
125
,
x =
3
38
3) 52x-1+5x+1 - 250 = 0 x =2
4) 9x + 6x = 2.4x x =0
5) 4 6 3 4
25
x x =7/5
6) 3 4 2 2
9
x
x x = ?
7) 22x-3 - 3.2x-2 + 1 = 0 x =1 và x=2
8) 2 4 )4 2
2
5 ( )
5
2
x x =1
9) 3 4 4 3 2 3 0
x x =0 và x=
4
1
10) 52x - 7x - 52x.35 + 7x.35 = 0 x =
2
1
11)
4
4 10 2
2
x x
x =3
12) 2.0,3 3
100
32
x
x
x =
1 3 lg
3 lg
13) 1000 x 0 , 1 100x x =1 và x=
2
1
14) 1 3 2 3 1 3 7 8 3
x x x
15) 2x.5x=0,1(10x-1)5 x =
2
3
16) 2x. 3x 36 x =4
Trang 9Tài liệu luyện thi ĐH-CĐ Chủ đề: Mũ và logarit
17) ( 1 ) 21 4
3
9x x x =
2
3
và x=
2
1
3
4 ( 2
1 3
4
)
4
3
x x =2
19) 3x+3x+1+3x+2=5x+5x+1+5x+2 x =
43
31 log
5
3
20) 2x+2x-1+2x-2=7x+7x-1+7x-2 x =
343
228 log
7
2
21) 4 x 4x
x
x x =1 và x=3 256
22) 2 1 2 6 4 1
x
x x =
2 1
23) ( 2 3)x ( 2 3)x 4 x =?
24) ( 5 2 6)x ( 52 6)x 10 x =2 và x=-2
23) ( 4 15 )x ( 4 15 )x ( 2 2 )x x =2
24) ( 3 2 )x ( 3 2 )x ( 5 )x x =? HvQHQTế:1997
25) ( 5 21 ) 7 ( 5 1 ) 2 3
x x x x =0 và x=log 7
2 21 5 ĐHQGHN: D1997
26) ( 5 2 6)sin ( 5 2 6)sin 2
x x x=k với: k Z ĐHcần thơ: D2000
27) 3x 5x 6x 2 x=0 và x=1 ĐHSPHN: A2002
28) 2x 1 2x2x (x 1 ) 2 x=1 ĐHthuỷlợi: A2002
29) 5.32 1 7.3 1 1 6.3 9 1 0
5
3 log3 ;x= log35 ĐHHồng đức: A2002
30) 3 2x 1 2 3x 1 x=? ĐHDL đông đô: A-D
31) x 1x24x3 1 x=0;x=2;x=3 CĐsp đồng nai: 2002 32) 8 3x 3 2x 24 6x x=1 và x=3 ĐHQGHN: D2001
33) x
x
2 3
1 2 x=2 ĐHthái Nghuyên: D2001
34) 22 2 1 9.2 2 22 2 0
x x=-1;x=2 ĐHthuỷ lợi cơ sở II: 2000
35) 2 ( 2 4 2) 4 2 4 4 8
1
x
x x=1/2 ĐHmở HN: D2001
36) 4x2+ x.3x + 3x+1 =2x2.3x + 2x + 6 x=-1;x=3/2; 3 3
1; ;log 2 2
37) 4sinx-21+sinx.cosxy+ y
2 =0 x=k;y=o và kZ 38)
1 1
2
1 9
x x
x x= log32
2
12 3 3
1 2
6
23
x
x x=1 ĐHyHN: 2001
40) 2 2 2 1 1 2 1 1
x
x 3 1 ; 41) ( 1 ) 2 4 3 1
x x
x x 0 ; 1 ; 3
42) ( 4 ) 3 1 1 ( 1 ) 3 1 3 1 1
x x
43) x x
x
x x=1 và x=4
44) 2 1 3 3 2 4 1 2
x y x y x=0,5 và y=0,5
45) 32x 2 3x4 6x2 7 1 2.3x 1
x=-1
46)
) 3 2 ( 10
101 )
3 2 ( )
3
2
x x x x
x=
) 3 2 lg(
) 3 2 ( 10 lg 1
47) 9 2 1 36.3 2 3 3 0
x x=?
48) 27x+13.9x+13.3x+1+27=0 VN
Trang 10Tài liệu luyện thi ĐH-CĐ Chủ đề: Mũ và logarit
49) 2 2 3 5 2 3 0 , 01 ( 10 1 ) 3
x
x x=?
50) 52x+1 -3.52x-1 =110 x=?
51) 81sin2 81cos2 30 x x
52) 2 2 3 1 x x x=?
53) 52x+1 -3.52x-1 =110 x=?
54) 5x-1+2x-5x+2x+2=0 x=?
55) 32+x+32-x=30
56) 3.25x-2+(3x-10)5x-2+3-x = 0 57) 2x.3x-1.5x-2=12
58) 3.4x+(3x-10).2x+3-x=0 x=1;x=-log23 59) 2 2 2 ) 1 ( 1 2 2 4xx x x
60) 3 ( 3 5 ) ( 3 5 ) 2 2 x x x 61) sin x cosx
62) 5 8 500 1 x x x
63)
2 2 2 18 2 2 2 2 8 1 1 1 x x x x x
64) 3 ( 3 8 )x 3 ( 3 8 )x 6 65) 3x+4x=5x 66) 76-x=x+2 67) 5x-2=3-x 68) 2 32 1 x x 69) 8x-3.4x-3.2x+1+8=0 70) 2x 3 3x2 2x 6 3x2 2x 5 2x 71) 4x+4-x+2x+2-x=10 72) 4x=2.14x+3.49x 73) 3 0 2 7 7 7 ) 2 7 7 ( 2 2 x x x x 74) ( 2 3 11 ) 2 1 ( 2 3 11 ) 2 1 4 3 x x 75) 2 2 2 3 1 , 5 x x x 76) xx+3=1 77) 8x+18x=2.27x 78) 27x+12x=2.8x 79) 3x-1+5x-1=34 80) 2 1 2 6 4 1 x x 81) 1 3x2 2x 3x2 2x 2 9 2 4 82)
10 1000 10 5 1 1 5 5 x x x 83)
16
9 ) 3
4 (
)
4
3
(
1 1
x
84) 25x-2(3-x)5x+2x-7 = 0 ĐHTCKT HN: 1997
85) 9x+2(x-2)3x+2x-5 = 0 ĐHĐà Nẵng: B.1997
B)
1) Với giá trị nào của p thì phơng trình: p.2x + 2-x = 5 có nghiệm?
2) Tìm m để: m.2-2x - (2m+1).2-x + m + 4 = 0 có nghiệm?
3) Giải và biện luận: x mx x mx m x mx m
5 2 2 2 2 2 4 2 2
4) Giải và biện luận: a x a x a
2 2 x=? ĐHthuỷ sản: 2002 5) Cho: (k+1)4x+(3k-2)2x+1-3k+1=0 (1)
a) Giải (1) khi: k=3
b) Tìm tất cả các giá trị của k để (1) có hai nghiệm trái dấu? ĐH.Hồng đức: D
6) Giải và biện luận: 4 2 1 0
x m
x
7) Cho phơng trình: 5.16x + 2.81x = a.36x