PHẦN 6 hàm số mũ LOGARITH

Vế trái là hàm đồng biến vế phải là hàm nghịch biến mà 2 có nghiệm x = 2 nên là nghiệm duy nhất... Giải phương trình sau:... Vậy phương trình cĩ nghiệm x=0Câu 23... Bất phương trình mũC

Câu 2 Giải phương trình 3 25x− 2 +(3x− 10)5x− 2 =x− 3.

1015

3

035

15

x

x x

x

x x

3

1log23

15

1 ⇔ x−2 = ⇔ x= + 5 = − 5

( )2 ⇔5x− 2 =−x+3 Vế trái là hàm đồng biến vế phải là hàm nghịch biến mà (2)

có nghiệm x = 2 nên là nghiệm duy nhất

Vậy Phương trình có nghiệm là: x = 2−log53 và x = 2

Câu 3 Giải phương trình: (3 2 2) + x− 2( 2 1) − x− = 3 0

ê

Câu 5 Giải phương trình: 2 4x- 4 - 17.2 2x- 4 + 1 = 0

5

Vậy phương trình đã cho có nghiệm x= log 2 5 .

Câu 7 Giải phương trình 2x− 2 3 −x− = 2 0

Vậy phương trình có nghiệm x = 2

Câu 8 Giải phương trình sau: 9x − 10.3x + = 9 0

Câu 9 Giải phương trình sau: 8.3x + 3.2x = 24 + 6x

Phương trình đã cho tương đương (3x -3)(8-2x )= 0

x x

Câu 11 Giải phương trình sau:

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S={log 2;1 7 }

Câu 15 Giải phương trình: 3 4 − x= 9 5 3 − −x x2

Đưa về cùng cơ số 3 khi đó phương trình tương đương với x2 + 2x− 3 = 0

Phương trình đã cho tương đương với : 1 2 3. 1 1 2 1 4

3 17 4

Câu 20 Giải phương trình 5.9x− 2.6x = 3.4x (1)

Phương trình đã cho xác định với mọi x∈ ¡

Chia cả hai vế của phương trình (1) cho 4x > 0ta được :

Vậy nghiệm của phương trình là: x= 0

Câu 21 Giải phương trình 2 2x+5 + 2 2x+3 = 5 2x+2 + 3.5 2x+1

Vậy phương trình cĩ nghiệm x=0

Câu 23 Giải phương trình

x 2x 3 2 0,125.4

( )1 2 2 3 4 6 2 52

x x

-

Câu 24 Giải phương trình 9x 4.3x 45 0

- - = (1)Đặt t =3x với t > 0, phương trình (1) trở thành t2 - 4t- 45 0 = (2)

( )2 5 ( )

9

t t

ê

é=-Û ê=ë

loại

· Với t =9 thì 3x= 9 Û x= 2

Vậy nghiệm của phương trình là x =2

Câu 25 Giải phương trình 3x+ 1 18.3 -x 29

+ = (1)

Biến đổi phương trình (1) ta được

( )1 3.3 18 29

3

x x

9

t t

é ê=

ê Û ê

= ê · Với t =9 thì 3x= 9 Û x= 2

3

Câu 26 Giải phương trình 6.9 x − 13.6 + 6.4 = 0 x x (1)

Chia hai vế phương trình (1) cho 4x ta được ( )

3 2

t t

é ê=

ê

Û ê ê

= ê ê

Vậy nghiệm của phương trình là x= - 1;x= 1

Câu 27 Giải phương trình 2 log 3x+ 1 2 log 3x- 2 x

+ = (1)Điều kiện: x > 0

Đặt t= log 3xÛ x= 3t thì phương trình (1) trở thành

Vậy nghiệm của phương trình là x =9

Câu 28 Giải phương trình 4.5x 25.2x 100 10x

Câu 29 Giải phương trình 2

3 2x x 1

= (1)Lấy lôgarit hai vế với cơ số 3, ta có

( ) ( 2)

1 Û log 3 2x x = log 1 2

0 1

log 3 log 2

x x

é = ê ê

Û ê =- êë = Vậy nghiệm của phương trình là x= 0,x= - log 3 2

-Câu 30 Giải phương trình 3x+ 4x= 5x (1)

Chia hai vế phương trình (1) cho 5x(5x¹ 0, "x) , ta có

x

= ç ÷çè ø÷ và ( )g x =2x+1 trên ¡ , ta có ( )f x nghịch biến trên ¡ và ( )g x đồng biến trên ¡ (*)

Khi đó: ( )1 Û log 5(x+ 3)= log 2x (2) Đặt t= log 2 xÛ x= 2t thì phương trình (2) trở thành

Vậy phương trình có nghiệm x = 1 và x = -4.

Câu 34 Giải phương trình sau: 2x2 − − 3x 6 = 16

Câu 35 Giải phương trình sau: 2 5x+ 1 x = 200

Vậy phương trình có nghiệm x = 2

Câu 36 Giải phương trình: 2 3x2 − −x 10 + 4x2 − −x 4 − 2x2 + +x 2 − 16 0 =

Phương trình tương đương:

Vậy phương trình có 2 nghiệm x= − 2,x= 3.

Câu 37 Giải phương trình: ( )log 3 ( )log 3 2

1 10 3

t t

6.2 Bất phương trình mũ

Câu 1 Giải bất phương trình:

1 2

1

2 2

1 0 3

Vậy bất phương trình có tập nghiệm là S= [ − 1 ; 1 ]

Câu 3 Giải bất phương trình:

2 1 3

2

8

x x

− +  

<  ÷

 

.Bất phương trình tương đương với

Câu 4 Giải bất phương trình: 2 82 4 31

x x x

Câu 6 Giải bất phương trình sau: 7 6x2+ − 3x 7 ≤ 49

Xét dấu VT ta được tập nghiệm của bất phương trình S = [-3; 1]

Câu 7 Giải bất phương trình:4x− 3.2x + < 2 0

Bất phương trình 4x− 3.2x + < ⇔ 2 0 2 2x − 3.2x + < 2 0

Đặt t = 2 ,x t > 0

Bất phương trình trở thành: t2 − + < ⇔ 3t 2 0 1 < < ⇔ <t 2 1 2 x< ⇔ < < 2 0 x 1

Vậy bất phương trình có nghiệm S = (0; 1)

Câu 8 Giải bất phương trình log22 2log2

2 x +x x − 20 0 ≤Điều kiện: x> 0 ; BPT ⇔ 2

2 4log 2log

2 x +x x− 20 0 ≤Đặt t = log 2x Khi đó x=2t

x x

ê

Câu 2 Giải phương trình: x+ log (9 2 ) 3 2 − x =

Điều kiện: 9 2 − x> 0 Phương trình đã cho tương đương: 3

2 log (9 2 ) 3 − x = − ⇔ − =x 9 2x 2−x

⇔ − = ⇔ − + = ⇔  = ⇔  = (thỏa điều kiện)

Câu 3 Giải phương trình 2

5 0,2

log x+ log (5 ) 5 0.x − =GPT: 2

⇔x = 0 , kết hợp với đk (*) phương trình có 1 nghiệm x = 0

Câu 8 Giải phương trình: log 3 2( x− = + 1) 6 log 0,5(5x− 2)

x x

Câu 9 Giải phương trình: log 3 2 log (21 ) log27 3 0

t= − ⇒ + = − ⇔ + = ⇔ = − : Phương trình vô nghiệm.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm: x= 0

2 2

Câu 12 Giải phương trình sau:

3log

92

x x

x x

Câu 13 Giải phương trình log (2 x- 1) + log (32 x - 4) 1 - = 0.

⇔ − + = ⇔ = (do điều kiện (*))

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x = 2.

Câu 15 Giải phương trình: log ( 2 x− + 5) log ( 2 x+ = 2) 3

Điều kiện x> 5 Phương trình đã cho tương đương với

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x= 6.

Câu 16 Giải phương trình: ( 2 )

2 2

Phương trình log (x2 2 2x 3) log2 x 7 0

x 3

−

+

2 2

So với điều kiện, phương trình có nghiệm x = − − 2 6

Câu 17 Giải phương trình ( ) ( 2 )

Kết hợp với điều kiện phương trình có nghiệm x= 2.

Câu 20 Giải phương trình: ( 2 ) ( )

Câu 21 Giải phương trình: 3 2 1

⇔ + − = ⇔  = − Vậy nghiệm của PT là x = 1

Câu 22 Giải phương trình: log 2 4 log44 7

3 3

Vậy phương trình có hai nghiệm x= 3 3và x= 3− 3

Câu 24 Giải phương trình: ( 3 ) 9

3

x x

= Û

x x

-= Û

Û 4x- 4 = 3x- 2 Û x= 2 [thỏa (*)]

Vậy nghiệm của phương trình là x =2

Câu 26 Giải phương trình log 2 x+ log 3x+ log 6x= log 36 x (1)

Điều kiện: x > 0

Áp dụng công thức loga c= loga b× logb c, 0( <a b c a, , ; ≠ 1;b≠ 1), ta có

( )1 ⇔ log2 x+ log 2 log3 × 2 x+ log 2 log6 × 2 x= log 2 log36 × 2x

⇔ log 2x(log 2 log 2 1 log 2 3 + 6 + − 36 ) = 0 ( )*

Do log 2 log 2 1 log 2 0 3 + 6 + − 36 > nên ( )* ⇔ log 2x= ⇔ = 0 x 1

Vậy nghiệm của phương trình là x =1

Câu 27 Giải phương trình: − 2 + − =

ì ¹ ï

· Với x > 1 thì ( ) ( ) ( ) 2 ( )

1

ê

= ê

loại

[thỏa (*)]

Vậy nghiệm của phương trình là x =2

Câu 28 Giải phương trình 2 ( )

log x+ 3log 2x - 1 0 = (1)Điều kiện: x > 0

é= ê Û ê=- ë · Với t = - 1 thì 2

Điều kiện:

0 log 5

x x x

· Với t =3 thì logx= 3 Û x= 1000 [thỏa (*)]

Vậy nghiệm của phương trình là x= 100;x= 1000

Câu 30 Giải phương trình 2

-

-= Û

é=

ê ê Û ê= - ê

· Với t =4 thì 2x = 4 Û x= 2 [thỏa (*)]

Vậy nghiệm của phương trình là x =2

Câu 31 Giải phương trình sau

log 2x+ log 4 x+ log 8x= 11

2 2 2

2

6 2

Vậy phương trình có nghiệm x = 64

Câu 32 Giải phương trình sau 5 25 0,2

1 log log log

3

1 log log log

Vậy phương trình có nghiệm x= 3 3

Câu 33 Giải phương trình sau 2

t = ⇔ x= ⇔ =x = (thỏa mãn)

2 2

t = ⇔ x= ⇔ =x = (thỏa mãn)

Vậy phương trình có nghiệm x = 4 và x = 8

Câu 34 Giải phương trình sau 4log22 x+ log 2 x= 2

2

4 log x+ log x= 2 (1)

Điều kiện x > 0

1 2

 =



1 2

t = ⇔ x= ⇔ = =x (nhận)

1 3 3 3

t = ⇔ x= ⇔ =x =

Vậy phương trình có hai nghiệm x = 27 và x= 3 3

Câu 36 Giải phương trình sau ln(x2 − 6x+ = 7) ln(x− 3)

Vậy phương trình có nghiệm x = 5

Câu 37 Giải phương trình:

( )2 ( )3

log x+ 1 + = 2 log 4 − +x log 4 +x (1)

2 3 4 0( ) 1

x x

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x= 2 hoặc x= 2 1( − 6).

Câu 39 Giải phương trình: 2 16 3 4

Đặt t = logx2, phương trình trên trở thành 2 42 20 0

1 t − 1 4t + 1 2t =

− + + (3) (3) ⇔2t2 + 3t – 2 = 0 ⇔t = 1/2 hoặc t = -2(tmđk)

PT đã cho trở thành lo g 3u v u lo g log 3u 3v v u log 3u u lo g 3v

= + > ∀ > nên hàm số đồng biến khi t > 0

Từ (1) ta có f(u) = f(v), suy ra u = v hay v-u=0, tức là x2-3x+2=0

Phương trình có nghiệm x= 1, x= 2

Vậy bất phương trình có nghiệm x > 2

Câu 2 Giải bất phương trình : 1 2 2

2

log log (2 −x ) > 0 (x R∈ ).

2 log (2 −x ) 0 > ⇔ − 2 x > ⇔ − < < 1 1 x 1Khi đó (2) ⇔ 2

4 x

− < ≤

Câu 5 Giải bất phương trình sau:

Câu 9 Giải bất phương trình 2

Điều kiện của bất phương trình (1) là: x> 0 (*)

Với điều kiện (*),

So với điều kiện ta được nghiệm của bpt(1) là − < < −

Kết hợp điều kiện ta được: 1 < ≤ x 5 là nghiệm của bất phương trình

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là: 1 < ≤ x 5

Câu 14 Giải bất phương trình:

log ( 22 x+ − 1) log ( 2 x2+ 2x+ − > 1) 3 0

log (x+ − 1) log (x + 2x+ − > ⇔ 1) 3 0 log (x+ − 1) 2 log (x+ − > 1) 3 0

Đặt t = log2(x+1) ta được : t2 – 2t – 3 > 0 <=> t < -1 hoặc t > 3

Câu 15 Giải bất phương trình 3( − ) + 1( + ) ≤

x

x 2

x 3x 2

x (1)Điều kiện: − + > ⇔  < <>

Câu 18 Giải bất phương trình sau: log (4 3 x− < 3) 2

Kết hợp điều kiện bất phương trình có nghiệm S =[1;2) (∪ 3;4]

Câu 20 Giải bất phương trình sau:

6 0

3

x x

x x

x

> −

 + >

Kết hợp với điều kiện, bất phương trình có nghiệm S =(3;5]

Câu 21 Giải bất phương trình sau: l g(7o x+ ≥ 1) l g(10o x2 − 11x+ 1)

2

l g(7o x+ ≥ 1) l g(10o x − 11x+ 1)

1 7

x x

x x

2 2 2

Bất phương trình đã cho tương đương:

Giao với điều kiện, ta được nghiệm của phương trình đã cho là x> 10

Câu 23 Giải bất phương trình:

Câu 24 Giải bất phương trình x(3log 2x− > 2) 9log 2x− 2

Điều kiện:x> 0Bất phương trình ⇔ 3(x− 3)log2x> 2(x− 1)

Nhận thấy x=3 không là nghiệm của bất phương trình

TH1 Nếu x> 3 BPT ⇔ 3log2 1

x x x

−

>

−Xét hàm số: ( ) 3log2

−

<

3 ( ) log 2

f x = x đồng biến trên (0; +∞) ; 1

>



 < <

