DE CUONG ON THI HOC KY I MU VA LOGARIT

Trang 1

Trường THPT BC2 TĨNH GIA Đề cương ôn thi học kỳ I năm học 2008 – 2009

HÀM LUỸ THỪA , HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT

Bài 1: LUỸ THỪA

Vấn đề 1: Tính Giá trị biểu thức

Bài 1: Tính a) A =

1

3 5 : 2 : 16 : (5 2 3

−

b) 1 1 2 4 2 5 3 2 3

(0, 25) ( ) 25 ( ) : ( ) : ( )

Bài 2: a) Cho a = (2+ 3)− 1 và b = (2− 3)− 1 Tính A= (a +1)-1 + (b + 1)-1

b) cho a = 4 10 2 5+ + và b = 4 10 2 5− + Tính A= a + b

Bài 4: a) Biết 4-x + 4x = 23 Tính 2x + 2-x

b) Biết 9x + 9-x = 23 Tính A= 3 x + 3-x

Bài 5: Tính

a) A = 2− 2+ 2 2+ 2 2 2+ 2 2 b) B = 5 3

2 2 2 c) C = 3 2 3 23

3 9 27 3

Vấn đề 2: Đơn giản một biểu thức

Bài 6: Giản ước biểu thức sau

a) A = 4

(a−5) b) B = 81a b với b 4 2 ≤ 0 c) C = 3 25 3 5

(a ) (a > 0) d) D = 2 4 2 1 2

(a +21)(a +a +)(a −1) với a > 0 e) E =

2

xy

−

với x > 0, y > 0

f ) F = 2 22 1

1

a x

−

1 2

+

  và a > 0 , b > 0 g) G = a x a x

+ + − Với x = 2

2 1

ab

b + và a > 0 , b > 0 h)

2

( )

a b c

−

i) I =

3

2 3 2 3 3 2 2

6 4 2 2 4 6 2 3

−

j) J =

2

−

với 0 < a ≠ 1, 3/2

Vấn đề 3: Chứng minh một đẳng thức

Bài 7 chứng minh : x+2 x− +1 x−2 x− =1 2 với 1≤ x ≤ 2

Trang 2

Bài 8 chứng minh : 2 3 4 2 2 3 2 4 3 2 3 2 3

a + a b + b − a b = a + b

Bài 9: chứng minh:

2

1

2

1 1

2 2

ax

x a

−

với 0 < a < x

Bài 10 chứng minh:

1

−

Với x > 0 , y > 0, x ≠ y , x ≠ - y

Bài 11 Tìm x biết

a) 2x = 1024 b) (1/3)x = 27

Bài 2: HÀM SỐ LUỸ THỪA

Vấn đề 1: Tìm tập xác định của hàm số

Bài 12 tìm tập xác định của hàm số

a) (1 2 )− x −13 b)

2

2 3 (3−x ) c) (x2 – 2)-2 d) (x2−2x−3) 3 e) a) ( )2

3x x+ −4 c) ( 2) 3

4 x−

Vấn đề 2: Tính đạo hàm của hàm số

Bài 13: Tính đạo hàm các hàm số

a) (3x x+ −2 4)23 b) (2x−1)π3 c) ( 2) 3

4 x−

3x x− + −2 − e) ( 2 ) 2

2

x x

π

−

4x x− −3 g) (x x+ 2 5)1 h) (2x−1)π i) ) (x2 – 2)-2

Vấn đề 3: Khảo sát sự biến thien và vẽ đồ thị hàm số

Bài 14

a) y = x-4/3 b) y = x3 c) y = (1 2 )− x −13

d) y = x 4/3 e) y = x -3 f) y = (1−x2 2)1

Bài 3: LOGARIT

Vấn đề 1: các phép tính cơ bản của logarit

Bài 15 Tính logarit của một số

A = log24 B= log1/44 C = 5

1 log

25 D = log279

E = 4

4 log 8 F = 1 3

3

1 5 2

4 log

2 8

3 3 log

3

I = 3

16 log (2 2) J= 2

0,5

log (4) K = loga3a L = log (1 5 3)

a

a a

Bài 16 : Tính luỹ thừa của logarit của một số

A = 4log 3 2 B = 27log 3 9 C = log 3 2

2log 5 3 2

 

 ÷

 

E = 1log 102

2

8 F = 1 log 70 2

2+ G = 3 4log 3 8

2− H = log 2 3log 5 3 3

9 +

Trang 3

I = log 1

(2 )a a J = 27log 2 3log 5 3 − 3

Vấn đề 2: Tìm cơ số X

Bai 17: Tìm cơ số X biết

a) logx7 = -1 b) logx103 0,1= c) log 8 3x = d) log 2 8x 5 = −6

e) log 2 3 3

4

log 2

5

Bài 18: Tim X biết

a) 81

1 log

2

x= b) log 1log 9 log 5 log 2

2

a x= a − a + a c) 2 ( 2 2 )

1 log 9log 4 3log 5

2

0,1

log x= −2 e) log 2log 32 1log 64 log 10

Vấn đề 3: Rút gọn biểu thức

Bài 19: Rút gọn biểu thức

A = log 8log 813 4 B = 1 5

3

1 log log 2 5

D = log 6log 9 log 23 8 6 E = log 2.log 3.log 4.log 5.log 73 4 5 6 8

F = 2

4

log 30

625

log 3

log 24 log 192 log 2 − log 2

3 log 7 2log 49 log 27+ − J = loga b logb a

a −b

Vấn đề 4: Chứng minh đẳng thức logarit

Bai 20: Chứng minh ( giả sử các biểu thức sau đã cho có nghĩa)

a) log ( ) log log

1 log

ax

a

bx

x

+

=

loga loga loga n 2loga

n n

+

c) cho x, y > 0 và x2 + 4y2 = 12xy

Chứng minh: lg(x+2y) – 2 lg2 = (lgx + lg y) / 2 d) cho 0 < a ≠ 1, x > 0

Chứng minh: log ax 2

2 1

log (log )

Từ đó giải phương trình log3x.log9x = 2

e) cho a, b > 0 và a2 + b2 = 7ab chứng minh: 2 2 2

1

a b

Bài 4: HÀM SỐ MŨ HÀM SỐ LOGARIT

Vấn đề 1: tìm tập xác định của hàm số

Bài 21: tìm tập xác định của các hàm số sau

a) y = 2

3 log

10 x− b) y = log3(2 – x)2 c) y = 2

1 log 1

x x

− + d) y = log3|x – 2| e)y =

5

2 3 log ( 2)

x x

−

2

log

1

x

x − g) y = log1 − +x2 4x−5 h) y =

2

1 log x−1 i) lg( x2 +3x +2)

Vấn đề 2: Tìm đạo hàm các hàm số

Bài 22: tính đạo hàm của các hàm số mũ

a) y = x.ex b) y = x7.ex c) y = (x – 3)ex d) y = ex.sin3x

Trang 4

e) y = (2x2 -3x – 4)ex f) y = sin(ex) g) y = cos( e x2 + 2 1x ) h) y = 44x – 1

i) y = 32x + 5 e-x + 1

3x j) y= 2xex -1 + 5x.sin2x k) y = 2 1

4x

x − Bài 23 Tìm đạo hàm của các hàm số logarit

a) y = x.lnx b) y = x2lnx - 2

2

x c) ln( x+ 1+x2 ) d) y = log3(x2- 1) e) y = ln2(2x – 1) f) y = x.sinx.lnx g) y = lnx.lgx – lna.loga(x2 + 2x + 3)

Vấn đề 3: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

Bài 24: khảo sát và vẽ đồ thị hàm số mũ , logarit

a) y = 3x b) y = 1

3

x

 

 ÷

  c) y = log4x d) y = log1/4x

Bài 5: PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT

Vấn đề 1: Phương trình mũ

Dạng 1 Đưa về cùng cơ số

Bài 25 : Giải ác phương trình sau

a) 2x− 4 = 34 b) 2 6 5

2

2x− −x =16 2 c) 32x−3=9x2+ −3x 5 d) 2x2 − +x 8 =41 3 − x e) 52x + 1 – 3 52x -1 = 110 f)

4

f) 2x+ 2x -1 + 2x – 2 = 3x – 3x – 1 + 3x - 2 g) (1,25)1 – x = (0,64)2(1 + x)

Dạng 2 đặt ẩn phụ

Bài 26 : Giải các phương trình

a) 22x + 5 + 22x + 3 = 12 b) 92x +4 - 4.32x + 5 + 27 = 0

c) 52x + 4 – 110.5x + 1 – 75 = 0 d)

1

  −   + =

e) 5 x−53 − x =20 f) (4− 15) (x+ +4 15)x =2

g) ( 5 2 6+ ) (x+ 5 2 6− )x =10

Dạng 3 Logarit hóaï

Bài 27 Giải các phương trình

a) 2x - 2 = 3 b) 3x + 1 = 5x – 2 c) 3x – 3 = 2 7 12

5x − +x

d) 2x− 2 =5x2 − + 5x 6 e) 5 8x x x−1 500

= f) 52x + 1- 7x + 1 = 52x + 7x

Dạng 4 sử dụng tính đơn điệu

Bài 28: giải các phương trình

a) 3x + 4 x = 5x b) 3x – 12x = 4x c) 1 + 3x/2 = 2x

Vấn đề 2: Phương trình logarit

Dạng 1 Đưa về cùng cơ số

a) log4(x + 2) – log4(x -2) = 2 log46 b) lg(x + 1) – lg( 1 – x) = lg(2x + 3) c) log4x + log2x + 2log16x = 5 d) log4(x +3) – log4(x2 – 1) = 0

e) log3x = log9(4x + 5) + ½ f) log4x.log3x = log2x + log3x – 2

Trang 5

g) log2(9x – 2+7) – 2 = log2( 3x – 2 + 1)

Dạng 2 đặt ẩn phụ

Bài 30: giải phương trình

4 lnx+2 lnx=

c) logx + 17 + log9x7 = 0 d) log2x + 10log2x+ =6 9

e) log1/3x + 5/2 = logx3 f) 3logx16 – 4 log16x = 2log2x

2

log x+3log x+log x=2 h) lg 16 l g 64 3x2 + o 2x =

Dạng 3 mũ hóa

a) 2 – x + 3log52 = log5(3x – 52 - x) b) log3(3x – 8) = 2 – x

Bài 6: BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT

Vấn đề 1: Bất Phương trình mũ

Bài 32: Giải các bất phương trình

a) 16x – 4 ≥ 8 b)

2 5 1

9 3

x+

  <

 ÷

6 2

9x≤3x+ d) 2 6

4x− +x >1 e)

2

4 15 4

3 4 1

2

x

− +

−

 ÷

2x + 2 > 3 5x Bài 33: Giải các bất phương trình

a) 22x + 6 + 2x + 7 > 17 b) 52x – 3 – 2.5x -2 ≤ 3

c) 1 1 1 2

4x− 2x− 3

> + d) 5.4x+2.25x ≤ 7.10x e) 2 16x – 24x – 42x – 2 ≤ 15 f) 4x +1 -16x ≥ 2log48

g) 9.4-1/x + 5.6-1/x < 4.9-1/x

a) 3x +1 > 5 b) (1/2) 2x - 3≤ 3 c) 5x – 3x+1 > 2(5x -1 - 3 x – 2)

Vấn đề 2: Bất Phương trình logarit

a) log4(x + 7) > log4(1 – x) b) log2( x + 5) ≤ log2(3 – 2x) – 4

c) log2( x2 – 4x – 5) < 4 d) log1/2(log3x) ≥ 0

e) 2log8( x- 2) – log8( x- 3) > 2/3 f) log2x(x2 -5x + 6) < 1

g) 1

3

3 1

2

x

x − >

+ Bài 36: Giải các bất phương trình

a) log2

2 + log2x ≤ 0 b) log1/3x > logx3 – 5/2 c) log2 x + log2x 8 ≤ 4 d) 1 1 1

1 logx+logx >

−

2

1 log 2.log 2

log 6

x

>

3 1 3 log (3 1).log ( )

16 4

x

Bài 37 Giải các bất phương trình

a) log3(x + 2) ≥ 2 – x b) log5(2x + 1) < 5 – 2x

c) log2( 5 – x) > x + 1 d) log2(2x + 1) + log3(4x + 2) ≤ 2

Trang 6

Mốt số bài toán ôn tập

ĐỀ 1

Giải pt v bà ất pt sau

a 4x − 2 25x < 10x c

9

1

= +

− x x

b log2 x+log2(x−1)=1 d log2(x+3)+log2(x−1)≥log25

e log 3 log 3 0

3

<

x

ĐỀ 2

a log ( 2 ) log 3

2 1 2

2

b 5 1 +x + 5 1 −x = 26 d log ( 2 1) 3

2 x − ≥

e log4(log2 x)+log2(log4x)>2

ĐỀ 3

a 5 4x + 2 25x − 7 10x ≤ 0 c

8

1

=

−

− x x

b log5( 26 − 3x) > 2 d log ( 21) log 1

2

1 2

4 log 3 ) (log

ĐỀ 4

a 3 2x+ 1 − 10 3x + 3 ≤ 0 c 2 2 +x− 2 2 −x = 15

b log2 log2 0

2 x+ x= d log2(x−1)+log2 x=1

e 3lg 2 3lg 2 5 2

−

< +

x

ĐỀ 5

a 2x +23 −x ≤9 c 4x −2.2x+ 1 +4=0

b

6

33 log

log

2

1 ( log

2

1 2

e log 3 log 3 0

3

<

x

ĐỀ 6

a log2(x−3)+log2(x−2)≤1 c ) 2

2

1

= +

− x x

b 5 4x + 2 25x − 7 10x = 0 d log3( 13 − 4x) > 2

e log4(log2 x)+log2(log4x)>2

ĐỀ 7

a log3(x− 3 ) + log3(x− 5 ) < 1 c 2 2 5 6 1

= +

− x x

b 3 2x+ 1 + 5 2x − 2x+ 2 = 21 d log5( 28 − 3x) > 2

4 log 3 ) (log

ĐỀ 8:

Trang 7

a log log 2 0

2 1 2

2

1 x+ x− ≤ c 2x2−x+8 =41−3x

b 3 log3x− log9 x= 5 d 4x+ 2x− 6 > 0

e 3lg 2 3lg 2 5 2

−

< +

x

Tiêu đề	Đề Cương Ôn Thi Học Kỳ I Mũ Và Logarit
Trường học	Trường THPT BC2 Tĩnh Gia
Thể loại	Đề cương
Năm xuất bản	2008 - 2009
Thành phố	Tĩnh Gia

Định dạng
Số trang	7
Dung lượng	413 KB