NỘI DUNG 2 TÍCH PHÂN

Nguyên hàm – Tích phân FB: http://www.facebook.com/VanLuc168II.. TÍCH PHÂN Chuyên đề: Nguyên hàm – Tích phân A.. CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN 1.. SỬ DỤNG ĐN VÀ CÁC TÍNH CHẤT TÍCH PHÂ

Trang 1

Nguyên hàm – Tích phân FB: http://www.facebook.com/VanLuc168

II TÍCH PHÂN Chuyên đề: Nguyên hàm – Tích phân

A Tóm tắt lí thuyết

I CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN

1 SỬ DỤNG ĐN VÀ CÁC TÍNH CHẤT TÍCH PHÂN

a Định nghĩa: Cho hàm số y = f(x) liên tục trên K và a b, K Giả sử F(x) là một

nguyên hàm của hàm số f(x) trên K thì:

) ( )

( ' ) (

b u a u b

a

dt t f dx x u x u f

Cách thực hiện:

Bước 1: Đặt    '

Trang 2

Bước 2: Đổi cận:

) (

a u t

b u t a x

b x

) ( )

( ' ) (

b u a u b

a

dt t f dx x u x u f

I (tiếp tục tính tích phân mới)

x f I

b a

) ( ' ) ( )

b x

Bước 3: Chuyển tích phân đã cho sang tích phân theo biến t ta được

   

 f  t  t dt dx

x f I

b a

) ( ' ) ( )

( (tiếp tục tính tích phân mới)

b

a v x u x dx x

v x u dx x v x

u( ) ' ( ) ( ) ( ) ( ) ' ( )

hay: b   

a

b a

b

v u

Cách thực hiện

Bước 1: Đặt

) (

) ( ' )

( '

) (

x v v

dx x u du dx x v dv

x u u

b

v u

Trang 3

2 0

1 1

Trang 4

2 2

Trang 5

Trang 6

Ví dụ 9: Tính tích phân

2 22 1

1 ln

1

x x

Trang 7

III TÍCH PHÂN HÀM PHÂN THỨC HỮU TỶ Chuyên đề: Nguyên hàm – Tích phân

0 ax+b

 Và nếu bậc của P(x) cao hơn hoắc bằng

2 thì ta chia tử cho mẫu dẫn đến ( ) ( ) ( ) 1

x dx x

Trang 8

Ví dụ 4: Tính tích phân sau: I= 3 2 3

x dx

Trang 9

dx x

x



Giải Cách 1:

 Đặt: x+1=t , suy ra x=t-1 và: khi x=0 thì t=1 ; khi x=1 thì t=2

Trang 10

C C

Trang 11

Trang 12

1 4

Thay các nghiệm của mẫu số vào hai tử số:

Khi x=0: 1= -4A suy ra: A=-1/4 Khi x=-2: -1= 8C suy ra C=-1/8 Khi x=2: 3= 8B suy ra: B=3/8

Thay lần lượt các nghiệm mẫu số vào hai tử số:

Thay: x=1 Ta cớ: 1=2A , suy ra: A=1/2

Thay: x=-1 ,Ta có:1=-2B, suy ra: B=-1/2

Thay x=-2 ,Ta có: 4= -5C, suy ra: C=-5/4

Do đó:

Trang 13

Ví dụ 1 Tính tích phân sau:

1

2 2

Trang 14

3 2

Trang 15

Q x





 ( Với Q(x) có bậc cao hơn 4 )

Ở đây tôi chỉ lưu ý: Đối với hàm phân thức hữu tỷ có bậc tử thấp hơn bậc mẫu tới hai bậc hoặc tinh ý nhận ra tính chất đặc biệt của hàm số dưới dấu tích phân mà có cách giải ngắn gọn hơn Phương pháp chung là như vậy , nhưng chúng ta khéo léo hơn thì cách giải sẽ hay hơn

 

2 4

Trang 16

- Sau đó quy đồng mẫu số , đồng nhất hệ số hai tử số , ta có: 1, 3, 5

0 1

x dx x

3 1 1

dx x

Trang 17

Tính F Tương tự như tính E ;

Bằng cách đặt

2

1 os tan

x x

dx x





1 3

dt dx=a ; 0 0,

tan dt

cos 1

Trang 18

( ) cos tan cos

0 1

x dx x

Trang 19

 

2 2 0

2 1

dx x

Trang 20

* Chú ý: Nếu theo phương pháp chung thì đặt: x 3sintdx 3costdt

Khi:

7

3 4

2

1 , 0 0; 1

tan

tan os

0

1

1 2 1 0

0

1 1

0 1

2 1

dx x

Trang 21

15   3 15  5

Ví dụ 16 Tính tích phân sau: 1  

3 2 0

Trang 22

BÀI TẬP TỰ LUYỆN

1

1 1

I x dx x 

Trang 23

1

dx I

1 1





ln 3 3 2 2 2

Trang 24

Câu 7 Tính tích phân sau

4 2









Trang 25

) 3 7 ( 2

1 2

3 3 0

Câu 13 Tính nguyên hàm sau: I x x2 3dx

Trang 27

e 



Câu 18 Tính tích phân

2 3 2 1

Trang 29

1 1

dx x

1 1

log

1 3ln

e

x dx



Đặt

Trang 30

1 ln

Trang 31

(x 3 )e e dx x x

Ta có

1

2 0

2( ln ) ln

e

e e

dx

x x

Trang 32

1 '

Câu 36 Tính tích phân sau

Trang 33

Câu 37 Tính tích phân sau 1  

I   xdx ta được kết quả 2

1

ln 2 2

 Tính

ln 2 2 0

1 1

Trang 35

1 os2 sin 2 sin 2



xdx x

0

sin cos sin



xdx x

I xdx x

I

cos sin

2 0 2

0

2 0

x x I x v

dx du xdx

cos )

(cos cos

0 2 2

xd xdx

Trang 36

dx x x I

Tính các tích phân: 2

0

3

sin 2 sin



dx x x I

I =2

0

4

cos

)

Trang 37

C

x x



2

2 cos cos

2 2

2

0 2

2 2 4

2 2

2 2 0 0

Trang 39

Nguyên hàm – Tích phân FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 Câu 57 Tính tích phân sau:  

Định dạng
Số trang	39
Dung lượng	1,43 MB