LUYỆN TẬP: ứng dụng của tích phân tính diện tích hình phẳng

I KI N TH C C B N

 Cho hình ph ng H gi i h n b i các đ ng

( ) ( )

;





 





(*)

Khi đó di n tích hình ph ng H đ c tính theo công th c sau: ( ) ( )

b H a

S  f x g x dx (2*)

 Chú ý:

 Trong đ bài hình ph ng H luôn cho y f x y( ), g x( ) Còn xa x, b có th cho ho c không cho N u trong bi u th c (*) không có ho c không có c hai ( và ) thì ta s tìm c n a b, cho tích phân b ng cách gi i ph ng trình hoành đ giao đi m:

 N u yg x( )0 (hay tr c hoành Ox ) thì ( )

b H a

S  f x dx

 Có th áp d ng (2*) v i bi ny(các hàm s s đ c rút x theo y - coi x là hàm c a bi n

y)

f x g x

NG D NG TÍNH DI N TÍCH DI N TÍCH HÌNH PH NG

TÀI LI U BÀI GI NG Giáo viên: NGUY N THANH TÙNG

ây là tài li u tóm l c các ki n th c đi kèm v i bài gi ng Tích phân tính di n tích hình ph ng thu c khóa h c Luy n

thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Nguy n Thanh Tùng) t i website Hocmai.vn có th n m v ng ki n th c

ph n này, b n c n k t h p xem tài li u cùng v i bài gi ng này.

Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam

Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) Nguyên hàm – Tích phân

Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | 2 -

II CÁC VÍ D MINH H A

Gi i:

+) Khi đó di n tích hình ph ng c n tìm là :

Nh n xét : Nh v y khi bài toán yêu c u tính di n tích hình ph ng đ bài bu c ph i cho hai đ ng

và Còn hai đ ng ch a có thì ta s đi tìm b ng cách gi i ph ng trình hoành đ giao đi m N u tìm đ c hai nghi m thì f x( )g x( ) s mang cùng 1

d u (ho c là âm, ho c là d ng) Nên ta có th bi t chính xác d u c a h x( ) ( )f x g x( ) b ng cách theo

1 giá tr b t kì x c ( ; )a b vào h x( ) ho c áp d ng luôn công th c

Ví d 2 (A,A1 – 2014) Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i các đ ng :

Gi i:

(1)

Thay (2), (3) vào (1) ta đ c di n tích hình ph ng: (đvdt)

2 3

yx  x y2x1

2 3

2

x

x







S x   x x dx x  x dx  x  x dx

2

3 2

1

2

x

     

( )

S f x g x dx  f x g x dx

( 1)

y e x y (1 e xx) y x24x3 y x 3

( 1)

y e x y (1 e xx)

1

x

x

1

0  x 1 ex e e x e e(  x)0

1 2

             

1

1

S e xdx  

1 2 0

x



1

0

        

1 2 e

C1: (N u v hình)

C2: (Không v hình):

Gi i:

Cách 1:

+) Ph ng trình hoành đ giao đi m c a

hình ph ng gi i h n b i và th c ch t là

1

2

1 2 3

0

SS S S x  x  x 

[x 3 (x 4x 3)]dx [x 3 (x 4x 3)]dx

         

( x 5 )x dx (x 3x 6)dx ( x 5 )x dx

        

6

x

109 6

               

6

x

109 6

( ) :P y2 4x ( ) :d y2x4

4

x

x





 0

4

2

 

 



Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam

Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) Nguyên hàm – Tích phân

Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | 4 -

di n tích gi i h n b i 3 đ ng :

+) Ph ng trình hoành đ giao đi m c a và là:

Suy ra di n tích hình ph ng là:

Cách 2: +) Ta có:

và

+) Khi đó ph ng trình tung đ giao đi m c a và là:

+) Do đó di n tích hình ph ng gi i h n b i và là

Nh n xét:

Cách 1, vi c bi u di n theo và đi tính di n tích hình

ph ng theo bi n khá ph c t p Song n u ta tính di n tích hình ph ng theo bi n ngh a là ta bi u di n các đ ng gi i h n b i theo thì vi c tính toán tr nên đ n gi n (cách 2) Vì v y khi đ ng tr c

m t bài toán tính di n tích hình ph ng gi i h n b i các đ ng , ta nên đ t ra câu h i “nên tính di n tích

theo bi n hay bi n ?” và tùy vào d ki n c a bài toán s cho ta bi t nên đi theo h ng nào đ có

đ c l i gi i g n, đ p và t i u nh t

1 2

 

  



  



1

( )P (P2)

2 x 2 x x 0

1 2

2 2 :

0 1

H x x

 



  







 



2

2

: 1 4

H x x

 



 









 



H

H H

2

1 0

2 2

4

4

y

y  x x ( )P

2

y

y x    ( )x d

( )P ( )d 2

4

y

y

 





4



5 L I ÍCH C A H C TR C TUY N

 Ng i h c t i nhà v i giáo viên n i ti ng

 Ch đ ng l a ch n ch ng trình h c phù h p v i m c tiêu và n ng l c

 H c m i lúc, m i n i

 Ti t ki m th i gian đi l i

 Chi phí ch b ng 20% so v i h c tr c ti p t i các trung tâm

 Ch ng trình h c đ c xây d ng b i các chuyên gia giáo d c uy tín nh t

 i ng giáo viên hàng đ u Vi t Nam

 Thành tích n t ng nh t: đã có h n 300 th khoa, á khoa và h n 10.000 tân sinh viên

 Cam k t t v n h c t p trong su t quá trình h c

Là các khoá h c trang b toàn

b ki n th c c b n theo

ch ng trình sách giáo khoa

(l p 10, 11, 12) T p trung

vào m t s ki n th c tr ng

tâm c a kì thi THPT qu c gia

Là các khóa h c trang b toàn

di n ki n th c theo c u trúc c a

kì thi THPT qu c gia Phù h p

v i h c sinh c n ôn luy n bài

b n

Là các khóa h c t p trung vào

rèn ph ng pháp, luy n k

n ng tr c kì thi THPT qu c

gia cho các h c sinh đã tr i

qua quá trình ôn luy n t ng

th

Là nhóm các khóa h c t ng

ôn nh m t i u đi m s d a

trên h c l c t i th i đi m

tr c kì thi THPT qu c gia

1, 2 tháng