Bài tập số phức

BÀI TẬP SỐ PHỨC

Bài 1 : Tìm số phức z đồng thời thoả mãn hai điều kiện : z 1 2i   z 3 4i và z 2i

z i



 là một số ảo

BG :

Bài 2 : Cho ba số phức a, b, c có : a  b  c 1

1 So sánh : a b c  và ab bc ca 

2 Biết thêm : a b c  0 tính za2b2c2

3 Biết thêm : a bc b ca c ab ;  ;  là các số thực Tính : t abc

BG :

Bài 3 : Giải phương trình : 4 3 2

z  z i i z  z i 

BG :

Bài 4 : Cho số phức z thoả mãn điều kiện z 2 2i 1 tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của z

BG : ( Cách 1 )

( Cách 2 )

khongbocuoc.com

Bài 5 : Tìm số phức z đồng thời thoả mãn hai điều kiện : z 1 z 3i 1

z i z i

   

Bài 6 : Tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức z thoả mãn : z3z2i 3z

BG :

Bài 7 : Cho số phức z thoả mãn : 2 3 3

2

z  i  tìm số phức z có Modul nhỏ nhất

khongbocuoc.com

Bài 8 : Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z trong mặt phẳng phức sao cho 2

1

z i

i z



 là số ảo

Bài 9 : Cho số phức

i m

m m i



1 1 4

z 

BG :

Bài 10 : Tìm số phức z đồng thời thoả mãn hai điều kiện : z 1 2i   z 3 4i và z 2i

z i



 là một số ảo

BG :

Bài 11 : Tìm số phức z đồng thời thoả mãn hai điều kiện : z 1 và z z 3

z

z 

BG : ( Cách 1 )

khongbocuoc.com

( Cách 2 )

Bài 12 : Cho số phức z thoả mãn z 1 Chứng minh rằng : 2 13

4

     

BG :

Bài 13 : Cho các số a, b, c thoả mãn a b m a b;  n mn0.CMR : maxac b a bc,  mn2 2

m n



khongbocuoc.com

Bài 14 : Cho z z z z là các nghiệm phức của phương trình : 1; 2; 3; 4

4

1 1 2

z

z i



  

  

z  z  z  z 

BG :

Bài 15 : Giải phương trình trên tập số phức :

6

1

z i

z i



  

  

 

BG : ( Cách 1 )

( Cách 2 )

Bài 16 : Tìm tất cả các số phức z thoả mãn : 1

2

z   z i

BG :

khongbocuoc.com

Bài 17 : CMR số phức w 1

1

z z





 là số thuần ảo khi và chỉ khi z 1

BG :

Bài 18 : Cho số phức z thoả mãn điều kiện z 1 CMR : 1 1 z3   1 z z2 5

BG :

1z   1 z z  1 z   1 z z 5

Lại có :

Bài 19 : Cho hai số phức z, w Chứng minh rằng : w 2 w

w

z z



 



BG :

Bài 20 : Cho a, b là hai số phức liên hợp thoả mãn : a2

b là số thực và a b 2 3 Tính a ?

BG :

Bài 21 : Tìm tất cả các cặp số thực (a,b) thoả mãn :  2010

a bi  a bi

BG :

khongbocuoc.com

Bài 22 : Cho các số phức p q q,  0 CMR nếu các nghiệm của phương trình : 2 2

0

x px q  có Modul bằng nhau thì p

q là số thực

BG : ( Cách 1 )

( Cách 2 )

Bài 23 : Trong mặt phẳng phức với gốc toạ độ O, cho hai điểm A,B ( khác O ) biểu diễn hai số phức a, b

CMR tam giác OAB đều khi và chỉ khi a2b2 ab

BG :

khongbocuoc.com