BÀI TẬP SỐ PHỨC 2013

Xác định phần thực và phần ảo của z... Tìm phần thực và phần ảo của z.. Tính Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của z.

Võ Thanh Bình: 0917.121.304

BÀI TẬP

1/ Cho số phức z = 3 1

2 2i, Tính các số phức sau: z ; z

2

; (z )3; 1 + z + z2

2/ Tìm số phức liên hợp của: (1 )(3 2 ) 1

3

i



3/ Tìm mơ đun của số phức (1 )(2 )

1 2

z

i





4/ Tìm phần thực, phần ảo của các số phức sau:

a) (4 – i) + (2 + 3i) – (5 + i) b) (1 + i)2 – (1 – i)2 c) (2 + i)3 – (3 – i)3 d)

i

i i





1

3

5/ Tìm các số thực x, y thoả mãn: 3x + y + 5xi = 2y – 1 +(x – y)i

6/ Tính: i105 + i23 + i20 – i34

7/ Tính số phức sau: z = (1+i)15

8/ Tính số phức sau: z =



9/ Giải các phương trình sau (ẩn z):

a)

i

i z

i

i













2

3 1 1

2

2

1 ](

3 ) 2

i iz i z

d) z2  z 0 e) z2  z 0 f) z2  z2 0

10/ Tìm các số thực x và y sao cho:

a) (1 – i)x + (4 + 2i)y = 1 + 3i b) (3 – 2i)x + (5 – 7 i)y = 1 – 3i

1

x yi

i i



 



11/ Tính |z|, biết rằng: a) z = (2 – i)(1 + 2 i)(3 – 4i) b)    

2

2

z



c) 1 3 6

z

   d) 2 1 2 2 4 

2 3

z

i



 e) (2z1)(1i)(z1)(1i) 2 2i (A-2011) 12/ Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thoả mãn điều kiện

a) z 1 i =2 b) 2z  1 i c) |z + z +3|=4 d) | z –(3-4i)| = 2 (D-2009)

e) |z + z + 1 - i| = 2 f) |z2 – z2| = 4 g) z 3

z i  h) | z – i| = |(1+i)z| (B-2010) k) 2|z-i|=|z-z +2i| j) z  1 i 4 m) 1≤ z  1 i 2

13/ Tính

S   i i i i  i b) 5 6 7 2014

S i i i  i

c) S  1 (1i)2(1i)3(1i)4 (1 i)2013 d) S  1 (1i)7(1i)8(1i)9 (1 i)2014

14/ Tìm số phức z thoả mãn : | z | = 2 và z2 là thuần ảo (D-2010)

15/ Tìm số phức z thoả mãn z  (2 i)   10 và z.z  25 (B-2009)

16/ Cho hai số phức z1 và z2 thoả mãn | z1 | = 3; | z2 | = 4 ; | z1 – z2| = 37.Tìm số phức 1

2

z z z

 17/ Cho số phức z thoả mãn (1+i)2(2-i)z = 8+i+(1+2i)z Xác định phần thực và phần ảo của z (CĐ-2009)

Võ Thanh Bình: 0917.121.304

18/ Tìm phần ảo của số phức z biết 2

z  ( 2  i) (1  2i) (A-2010)

(2 3i)z (4 i)z       (1 3i) Tìm phần thực và phần ảo của z (CĐ-2010) 20/ Cho z1 = 1+2i và z2 = 2-3i Xác định phần thực và phần ảo của số phức Z3 = (z1-2z2)2 và z4 = z1.z2

21/ Tìm các số nguyên x,y sao cho số phức z = x+y.i thoả mãn: z3 = 18+26i

22/ Cho z1 = 1+i; z2 = -1-i Tìm z3  C sao cho các điểm biểu diễn của z1, z2, z3 tạo thành tam giác đều

23/Giải phương trình:

a) 2

Z  3Z 5   0 b) 2

Z  2Z 7   0 c) 3 2

2Z  9Z  14Z 5   0 d) 3

Z   1 0

e) 8Z 3   1 0 f) Z 4   1 0 g) Z 4  4  0 h) 8Z 4  8Z 3  Z 1  k) Z 4  5Z 2   6 0

24/ Tìm căn bậc hai của các số phức sau: a)   1 4 3i b) 4 6 5i 

25/ Giải phương trình:

a) z2 + (1-3i)z – 2(1 + i) = 0 b) 2

2z iz 1 0 c) z i  2 4  0

z i z i (D-2012)

26/ Gọi z z1, 2là nghiệm của pt 2

z z Tính giá trị:

a/ 2 2

1  2

1 2  2 1

z z z z c/ 4 4

1 2  2 1

z z z z d/ 4 4

1  2

z z e/ z12 z2 2 f/

A

27/ Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2 + 2z + 10 = 0

Tính giá trị của biểu thức A = | z1|2 + | z2|2 (A-2009)

28/ giải hệ phương trình (với Z Z1, 2 là ẩn)

a/ 12 22

4

5 2







1 2

  







29/ Cho số phức thỏa: 5( ) 2

1



 



z i

i

z Tính môđun của số phức

2

1

  

w z z (A-2012) 30/ Tìm một acgumen của các số phức sau:

a) 2 2 3.i b) 4 – 4i c) 1 - 3 i

d)

4 sin 4

i

8 cos 8

i



 g) (1i 3)(1i) 31/ Viết dưới dạng lượng giác các số phức sau:

a) 1 i 3 b) 1 + i c) (1i 3)(1i) d)

i

i



 1

3 1

e) 2.i.( 3i) g)

i

2 2

1

 h) z = sini.cos 32/ Tính

a) (cos12o + isin12o)5 b) [ 0 0

30 sin 30

(cos

) 3 ( i d) (1 + i)16 e)

12

2

3 2

1

















 i g)

2008

1











 

i

i

h)

21

3 2 1

3 3 5





















i

i

33/ Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình 2

z iz Viết dạng lượng giác của z1 và z2 (B-2012) 34/* Cho số phức thỏa mãn z   2 2 i  1 Tính Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của z

35/* Cho số phức thỏa mãn z  1 Tính Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của A   1 z  3 1  z