Bài tập giải phương trình trên tập số phức có dáp án thầy nguyễn bá tuấn

Bài 1: Tìm các c n b c hai c a s ph c: z21 20 i

Gi i:

G i x yi x y,  là m t c n b c hai c a z

Ta có:

2 2

21

xy



 



(1) (2)

x

  

Thay y 10

x

  vào (1) ta đ c: 2

2

100 21 x

x

x421x21000

    

x   y x   y

V y s ph c đã cho có hai c n b c hai là: 5 2i và 5 2i 

25 2.5.2 2 5 2

z  i i   i

V y s ph c đã cho có hai c n b c hai là: 5 2i và 5 2i 

Bài 2 a) Tìm các c n b c hai c a s ph c 5-12i

b) Tìm các c n b c ba c a 1 (c n b c ba c a đ n v )

Gi i

a) G i z=x+iy là m t c n b c hai c a 5-12i , ta có :

12 2

6 12

5 2

2 2 2

























xy

y x i xyi

y x

Ta có 2 c n b c hai c a 5-12i là :z1 = 3-2i , z2 = -3 +2i

b) (x+iy)3= 1

ÁP ÁN BÀI T P T LUY N

Giáo viên: NGUY N BÁ TU N

s d ng hi u qu , B n c n h c tr c Bài gi ng sau đó làm đ y đ các bài t p trong tài li u này

































































































2 3 2 1

2 3 2 1 0

1 0

3

1 3

1 ) 3

( 3

1 3

3

1 ) ( ) ( 3 ) ( 3

3 2

2 3

3 2 3

3 3

2 2

3

3 2 2

3

y

x hay y

x hay y

x y

y x

xy x

y y x i xy x iy

xy yi x x

iy iy

x iy x x

2

3 2

1 , 2

3 2

1









Bài 3: Tìm các c n b c hai c a s ph c: a) z = 200 b) z = - 13

S: a) 10 2 b) i 13

Bài 4: Tìm các c n b c hai c a s ph c: a) 3 + 4i b) 1 2 i 2 1 2 i 2

S: a)   b) 2 i  2 i

Bài 5: Tìm các c n b c hai c a s ph c: a)  1 4 3i b) -8i

S: a)  32i b)  2 2i

Bài 6: Tìm các c n b c hai c a s ph c: a) -8 + 6i b) -8 – 6i c) 8 – 6i d) 8 + 6i

S: a)  1 3i b)  1 3i c)   d) 3 i   3 i

2 1 5

z z   i

Gi i

Gi s z  ; a bi  2

2 1 5

z z  i

(*) a bi 2 a bi 1 10i 25i

   

Gi i

Ta có:    ' 35 12i Ta tìm các c n b c hai x yi c a  : '

35 12

xy

   

 



Do đó ta gi i đ c 2 c n b c hai là:  1 6 ;1 6i  i

nên ph ng trình có hai nghi m:z1  và 3 4i z2  2 2i

Bài 9: Gi i ph ng trình sau trên : 4 3 2

z  z z  z 

Gi i

2

           

2

z z z   , ta đ c:

w 2 2 1 0 w 2 3 0

w=-3

         



Do đó: z 1 1

z

  (1) hay z 1 3

z

   (2) + Gi i (1) z2  z 1 0

1 4 3 3i

     

V y ph ng trình (1) có hai nghi m phân bi t: 1 2

;

z   z  

+ Gi i (2) z23z 1 0 Ta có:     9 4 5

V y ph ng trình (2) có hai nghi m phân bi t: 3 4

;

z    z  

Tóm l i ph ng trình đã cho có b n nghi m:

;

z   z  

z    z   

Bài 10: G i z1 và z2 là hai nghi m ph c c a ph ng trình: 2

2 10 0

z  z  Tính giá tr c a bi u th c A = z12 z2 2

Gi i:

Ta có: = 12 - 10 = -9 = 9i2

Ph ng trình có các nghi m: z1 = - 1 - 3i; z2 = - 1 + 3i

z  z        

Bài 11: Gi i h ph ng trình sau trên t p s ph c: 1 2

2 2

1 2

2 3

5 4

  





  



Gi i

Hpt  1 2

1 2

2 3





Z1 và Z2 là 2 nghi m ph ng trình: Z2

- (2 + 3i)Z - 5 + 8i = 0

15 20 i 5 2i 

1

2

3 5

1 5

2

3 5

1 5

2

  





  





Bài 12: Gi i ph ng trình sau trên t p s ph c: a) z2

+z+1 = 0 b) (2-i)z2-(4+3i)z+3i-1=0

Gi i

a)Bi t th c = 1-4 = -3 = 3i2

Ph ng trình có hai nghi m :

2

3 1 ,

2

3 1

2 1

i z

i









b)Bi t th c = (3i+4)2-4(2-i)(3i-1) = 9i2+24i+16-4(6i+3-2+i) = 3-4i

Ta có











































































1

2 1

2 2

3 4

2

3 4

3 2 4

3 ) (

2 2 2

2 2

2 2

y

x hay y

x xy

y x i xyi

y x i xyi

y x i iy

x

 c n b c hai c a 3-4i là : -2+i và 2-i

Ph ng trình có hai nghi m :

i i

i i

i i

i i

z

i i

i i

i i

i i

z



















































2

1 2 ) 2 ( 2

2 4 )

2 ( 2

) 2 ( 4 3

1 2

3 )

2 ( 2

6 2 )

2 ( 2

2 4 3

2 1

Bài 13: (CD10) Gi i ph ng trình 2  

z  1 i z   trên t p h p các s ph c 6 3i 0

Gi i:

Ph ng trình có bi t th c  2  

1 i 4 6 3i 24 10i

         2

1 5i

 

Ph ng trình có hai nghi m là: z 1 2i  và z 3i.

Bài 14: (A09) G i z và 1 z2là hai nghi m ph c c a ph ng trình 2

z 2z100 Tính giá tr c a bi u

A z  z

Gi i:

Ta có:  224.10 3636i2

Ph ng trình có hai nghi m là: z1  1 3i và z2   1 3 i

 2 2 1

z  1 3  10 và    2 2

1

z  1  3  10

V y 2 2

A  z  z 20

Bài 15: (CDA09) Gi i ph ng trình sau trên t p h p các s ph c: 4z 3 7i z 2i

z i

   



Gi i

i u ki n: z 1

Ph ng trình đã cho t ng đ ng v i z243i z    1 7i 0

Ph ng trình có bi t th c  2  

4 3i 4 1 7i 3 4i

        2

2 i

 

Ph ng trình có hai nghi m là: z 1 2i  và z 3 i. 

Bài 16 G i z là nghi m c a ph ng trình 2

6 13 0

z  z  trên t p ph c Tính giá tr c a bi u th c:

1

A z

z i

 



Gi i

Gi i ph ng trình (1) ta đ c 2 nghi m:

1 3 2 ; 2 3 2

z   i z   i

i

i





i

i





Bài 17: Tìm s ph c z mà z3 = -i S: Có 3 s ph c : i, 3 ; 3

2 2 2 2

  

Bài 18: Tìm s ph c z mà z4 = -1 S: Có 4 s ph c : 2  2 

2 i v 2  i 2

Bài 19: Gi i các ph ng trình b c hai sau đây trong t p h p các s ph c C:

a) z2– z + 2 = 0 b) 2z2– 5z + 4 = 0 (T t nghi p THPT 2006)

S: a) 1 7

2

i

z 

b) 5 7

4

i

z 

Bài 20: Gi i ph ng trình sau trên t p s ph c: a) z2

+ z + 1 = 0 b) z2z 3 1 0 

S: a) 1 3

2

i

z  

2 2i

Ngu n : Hocmai.vn