Bài 1: Thực hiện các phép toán
sau:
( )( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
i
i i
i i
i i
i
i
i
i
+
−
−
+
−
+
−
−
+
−
+
+
−
1
1
2
3
)
4
2
2
3
1
2
1
)
3
3
2
1
1
)
2
2
2
1
)
1
2
2 3
3 2
Bài 2: Tìm phần thực,phần ảo, số
phức đối và số phức liên hợp của
các số phức sau :
( )100
2
10 33
9 9
3 3
2
1
1 1
1
)
6
1 5 2
5
2
1 1
1
)
5
1 2
1
)
4
2 1 2
3
)
3
2
3
)
2
2 1 4
2
)
1
i
i i
z
i i i
i i
i
z
i
i
i
z
i i
z
i
z
i i
i
z
+
+
+ + + +
+
=
+
− +
+
+
− +
+
−
=
−
=
−
− +
=
−
=
+
− +
−
=
( ) ( ) ( )( )
2
3
2
2009 2
4 5
1
1
)
10
2 1
1
)
9
2009
3
2
1
)
8
4 4 2
1
1
)
7
z
z
z
i z
z
z
z
i i
i
i
i i
i
z
i i i
i i
z
+
−
+
−
= +
+
+ + +
+
+ + +
+
=
+
−
−
−
+
−
=
Bài 3: Chứng minh các đẳng thức
m m
m m
m m m
m m m m
m m m
z z
z z
z
i i
i i
i i
i
−
= +
+ + +
−
−
−
=
+
−
=
+
+
−
=
+
−
=
+
−
+ +
+ +
+ +
+
1
1
1
)
5
2 2
1 1
)
4
2 1 1
)
3
2 2 1 1
)
2
2 1 1
)
1
1 2
1 2 1 2 1 3
4
1 2 2
4
2 2 1
4
2 4
với m,n là các số tự nhiên khác 0
Bài 4: Tìm tập hợp các điểm trong
mặt phẳng phức biểu diễn các số
phức z thoả mãn :
( )
( )( )
i z z i z
a z i z i z i z
z z
i z
z
z z
3 3
) 6
2 3 ) 5
4 2
2 ) 4
9 )
3
4 2 5 )
2
6 5 )
1
2 2
− +
= +
= +
−
= +
−
=
−
=
− +
−
= + +
Bài 5 : Giải các phương
trình sau trên C :
0 5 6 2 ) 22
0 7 3
) 21
0 1
) 20
0 1
1 ) 19
0 1 2
1 ) 18
0 12 5 ) 17
0 1 2 ) 16
0 7 5 ) 15
0 3 2 ) 14
0 3 4 1 ) 13 1
1 ) 12
0 2
1 ) 11
16 )
10
0 12 5 ) 9
0 9 ) 8
0 )
7
0 5 4 ) 6
0 2
) 5
0 2
1 3
3 ) 4
5 1 2 ) 3
2 1
4 1 2
2 1 ) 2
0 2 7 5 9 ) 1
2 3
2 2 2
3 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 8
4 2 2 2 2
2
=
− +
−
=
−
− +
−
= +
− +
=
−
− + +
=
− + + +
=
− +
=
− + +
= +
−
= +
−
= +
−
=
−
+ +
= +
− +
=
+
−
=
− +
= +
= +
= +
−
= +
−
=
+ + +
−
+
= +
+
+
−
= +
−
=
− + +
z z z
z z z z
i z z i z
i z i z
i z i z
i z z
i z z
z z
z z
i z
i z
z z
z z i
i z
i z
i z
z
z z
z z
z z i
i iz i z i
i z
z
i
i i
i
i z
i
0 9 18 9 )
23 z4 − z2 + z− =
0 5
9 4
9 )
28
16 5 3
) 27
297 7 3 5 1 ) 26
0 2 2 2
2 ) 25
0 1 2 2
) 24
2
2 2
2
4 4
2 3 4
2 3 4
=
−
+ + +
+ +
= + + +
= +
− +
−
= + + +
−
= + +
− +
z
z z z z
z
z z
z z z z
z z z z
z z z z
) 42
0 1 3 2 3 ) 41
0 1 1
2 1
) 40
0 1 2 2
) 39
0 3 3 ) 38
0 6 3 ) 37
0 1 2
1 ) 36
0 1 1
2 1 ) 35
0 2
1 2 ) 34
0 2 2
1 2 1 ) 33
0 2 1 2 3 2 ) 32
0 3
1 3 ) 31
0 2 5 3
) 30
0 6 3 ) 29
2 3 4
2 3 4
2 3 4
2 3 4
2 4
2 4
2 3
2 3
2 2 2 2 2 2
= + +
− + +
− +
= + + +
−
= +
−
− +
−
−
= +
− +
−
= +
−
= +
−
=
− + +
−
= + + +
− + +
−
=
− +
−
=
− + +
−
= +
− +
−
= + +
−
= +
−
= +
−
i z i z
z i iz
z z z z
z i z
z i z
z z z z
i iz z
z z
iz z i iz
i z i z
i z
i z i iz
i z
i z
i z i iz
i z i z
z z
z z
Bài 6 : Giải các hệ phương
trình sau :
Trang 2
+
+
=
=
+
=
−
=
+
−
=
+
=
+
=
−−
=
+
+
=
−
=
+
+
=
+
+−
=
+
−−
=
−
=
+
+
=
+
i z
z
i z
z
z z
z
z z
z
z
z
zz
i z
z
i
zz
i z
z
i
z
z
i z
z
i
zz
i
z
z
i
z
z
2
3
2
2 3
2
)7
3
10
3
10
)6
2
1
)5
10 5
7
1
)4
4
5
3
2
)3
2 5
5
5
)2
2
5
4
)1
1
2
2
2
2
1
1 2
2
2
2 1
2
1
3
2
3
1
2
1
2
2
2
1
2
1
2
2
2
1
2
1
2
2
2
1
2
1
2
2
2
1
2
1
Trang 3
=
=
+
+
=
=
=
=
= +
+
=
+
+
=
−
−
+
=
−
−
+
=
−
=
−
1
1
1 )
11
1
1
1
)
10
33 4 2
16 2
3
)9
1
2
1
1
)8
3
2
1
3
2
1
3 2
1
2
2
2
z
z
z
z
z
z
z
z
z
xyz
zx
yz
xy
z
y
x
y x
y
x
y
x
xy
x
y
y
y
x
x
Bài 7: Xác định modun và acgumen của mỗi
số phức sau :
−
=
=
−
+
=
−
+
=
4
sin 4
cos 7
sin 7 cos
2
)
4
4
sin 4
cos 7
sin 7
cos
)
3
1 5
6 4 ) 2 3
4
7
3 11
5
)
1
π π
π π
π π
π π
i i
z
i i
z
i
i z
i
i
z
( )16
45
1
6 2
)
5
i
i
z
+
+
=
Bài 8: Viết các số phức sau dưới dạng đại số :
( )
( i) ( i)
z
i z
i
i
z
i z i
z
+
−
=
+
−
= +
−
=
−
= +
1
5
)
5
2
3 2
1 )
4 1
3
)
3
1 ) 2 3
1
)
1
4
2009 5
9
7 2009
Bài 9: Tìm phần thực và phần ảo của mỗi số
phức sau :
( ) ( )2008
5 9
6 2
)
2
3 6
sin 6
cos
)
1
−
=
+
i z
i i
i z
Bài 10: Tìm số nguyên dương n để các số phức
sau là số thực , số ảo :
n n
i
i z
i
i
+
−
+
=
+
+
−
=
5 1 6 4 ) 2 3
3
6 2 )
1
Bài 11 : Cho z= cos ϕ +isin ϕ , kí hiệu z=e iϕ
được gọi là dạng mũ của số phức z a)CMR:
ϕ
ϕ ϕ
sin 2
; cos
e
b)Hạ bậc các biểu thức :sin4x ; cos6x c)Biến đổi thành tổng P = cos3x.sin4x
Bài 12: a)Phân tích thành nhân tử :1 −e iϕ theo
2
ϕ
i
e
b)∀x≠k2 π , x∈R;n≥ 1 ,n∈Z.Tính :
S S'==1sin+cosx+xsin+2cosx+2 x++ sin+nxcosnx
Bài 13 :Giải phương trình,hệ phương trình trênC:
= + +
= + + +
=
=
−
−
0 1
0 1 2
2 )
3
) 2 0 3 1 )1
2009 2008
2 3
3 2 5
z z
z z z
z z i
z
Bài 14: Tính các tổngsau khi n = 4k + 1 :
1 2 1 2 1 2
5 1 2
3 1 2
1 1 2
2 1 2 2 2 1 2
4 1 2
2 1 2
0 1 2
'
+ +
− + +
+ +
+
− + +
+ +
− +
− +
−
=
− +
− +
−
=
n n
n n n
n n
n n
n n n
n n
C C
C C
C S
C C
C C
C S
Bài 15 :Chứng minh khi n chẵn :
( )
x C
x C x nx
x C
x C
x C
x nx
n n n
n n
n n
n n n
n n
n n
1 1 2
2 3
3 1
2 4
4 2 2
tan 1
tan tan
sin sin
tan 1
tan tan
1 cos cos
−
−
−
− + +
−
=
− + + +
−
=
Bài 15 : Rút gọn các tổng sau :
nx r x r x r
x r S
nx r
x r
x r S
x n x
x x
S
x n x
x x
S
n n
sin
3 sin 2
sin sin
) 4
cos
2 cos cos
1 ) 3
1 2 sin
5 sin 3 sin sin ) 2
1 2 cos
5 cos 3 cos cos )
1
3 2
2
+ + +
+
=
+ + +
+
=
− +
+ +
+
=
− +
+ +
+
=