Các dạng bài tập số phứcÔn thi Tốt nghiệp và thi Đại Học Dạng 1: Tìm phần thực và phần ảo, biểu diễn số phức.. Dạng 3: Thực hiện các phép toán sau.. Tìm nghịch đảo của số phức sau.. Thực
Trang 1Các dạng bài tập số phức
(Ôn thi Tốt nghiệp và thi Đại Học)
Dạng 1: Tìm phần thực và phần ảo, biểu diễn số phức.
1 z = -2 + 8i
2 z = - 3i
3 z = 15
4 Cho z = (2a-1) + (3b + 5)i với a, b là số thực Tìm các số a, b để:
a z là số thực
b z là số ảo
Dạng 2: Tìm số phức liên hiệp và môđun
1 z = -2 + 3i
2 z = 2 - 2i
3 z = 7i
4 Chứng minh
a Số phức z là số thực khi và chỉ khi z = z hay z - z = 0
b Số phức z là số ảo khi và chỉ khi z = -z hay z + z = 0
c Phần thực của số phức z bằng ( )
2
1
z
z+ và phần ảo của số phức z bằng ( )
2
1
z z
i −
5 Tìm số phức z thỏa mãn trờng hợp:
a z = 2 và z là số ảo
b z = 5 và phần thực của nó bằng hai lần phần ảo
Dạng 3: Thực hiện các phép toán sau
1 Tính : A = (1-2i)2 ; B = ( 2 + 3i )2 C = (1 + i )3 + 3i
2 Tìm nghịch đảo của số phức sau a) z = 3 + 4i ; b) z = -3 – 2i
3 Thực hiện các phép tính
A =
) 3 4 )(
1 (
1
i
i −
i
3 4
6 5
+
+
− ; C =
i
i
2
3 − ; D = ( 2 +3i) 3 - 3(-2 + i)
4 Tìm phần thực phần ảo của các số sau
a z = ( 2+ 3i)2 b z = i ( 2 – i )(3 + i ) c z = ( 2- i)3
Dạng 4: Xác định số phức; xác định giá trị
1 Tìm số phức z thỏa mãn
a iz + 2 – i = 0
b ( 2 + 3i )z = z – 1
c ( 2 – i )z - 4 = 0
d z z + 3( z - z ) = 4 – 3i
2 Giải các phơng trình sau
a ( iz – 1 )( z + 3i)( z-2 +3i ) = 0
b z2 +4=0
c x + y + ( x – y )i + 1 = 0
d x – 1 + yi = -x + 1 + ( x + 1 )i
Dạng 5 ; Tìm tập hợp điểm
a z = 1 b z ≤ 2
c 1≤ z ≤ 4 d 2 < z ≤ 3
Dạng 6: Tìm săn bậc hai của số phức.
a z = 1 + 4 3i
b z = 17 - 20 2i
c z = -3 + 4i
d z = 5 – 12i
Dạng 7: Giải các phơng trình sau
Trang 21 z2 =z+1
2 z2 +2z+5=0
3 z2 −4z+7=0
4 2x2 +x+3=0
5 z2 − 2 ( 2 +i)z+ ( 7 + 4i) = 0
6 z2 + ( 1 − 3i)z− 2( )1 +i = 0
7
0 cos sin )
sin (cos
.
0 4 3 2
.
0 8 ) 5 (
0 4 ) 1 ( 2
0 5 1 ) 4 3 (
0 4 28 ) 2 5 ( 2 2
.
2 2 2 2 2 2
= +
+
−
= + +
−
=
− +
−
−
=
−
−
−
= +
− +
−
=
− +
−
−
ϕ ϕ ϕ
ϕ i z i z
f
i z iz e
i z i z
d
z i iz
c
i x
i x
b
i x
i x
a
Dạng 8: Nghiệm của phơng trình bậc hai.
a Tìm hai số phức biết tổng của chúng bằng 4-i; tích của chúng bằng 5(1-i)
b Lập phơng trình bậc hai có nghiệm z = 6 – i và nghiệm z = 4 + 3i
c Xác định các số thực b,c sao cho z = 1 + i là nghiệm của phơng trình z2 +bz+c=0
Dạng 9: Phơng trình bậc cao.
0 4 2
0 3 2
0 16 8 6
0 3 6 4
0 1 7 ) 2 ( ) 2 (
0 8
2 4
2 4
2 3 4
2 3
2 3
= + +
=
− +
=
−
− +
−
= + + +
=
− + +
−
− +
=
−
x x
f
x x
e
z z z z
d
x x x
c
i x i x
i x
b
x
a
Dạng 10 Tìm các số thực a,b để.
a 2z3 − 9z2 + 14z− 5 = ( 2z− 1 )(z2 +az+b)
Giải phơng trình 2z3 −9z2 +14z−5=0
b z4 + 2z3 + 3z2 + 2z+ 2 = (z2 + 1 )(z2 +az+b)
Giải phơng trình z4 +2z3 +3z2 +2z+2=0
Trên đây là các dạng ôn tốt nghiệp và ôn thi đại học dành cho chơng trình cơ bản mong các em thành công trong các kỳ thi sắp tới
Còn một tập số phức nữa các em sẽ có sau ít hôm nữa