tiet 64 on tap chuong 4(CĐ ĐS9)

Trường THCS Phan Đình Phùng... VËy ph ¬ng tr×nh lu«n cã nghiÖm víi mäi m... Dạng về giải bài toán bằng lập ph ơng trìnhB1: Lập ph ơng trình.. B3: Trả lời bài toán.

Trường THCS Phan Đình Phùng

Hµm sè y = ax 2 ,

(a ≠ 0)

HÖ thøc Vi-et vµ

øng dông

Ph ¬ng tr×nh bËc hai

ax 2 + bx + c = 0,

(a ≠ 0)

Nh÷ng kiÕn thøc c¬ b¶n

TIẾT 64 : ÔN TẬP CHƯƠNG IV

Hàm số y = ax2, (a 0) ≠ 0) Hàm số y = ax2 có đặc điểm gì ?

a > 0

x

x y

Hàm số nghịch biến khi x < 0 ,

đồng biến khi x > 0

GTNN của hàm số bằng 0 khi

x = 0

Hàm số đồng biến khi x < 0 , nghịch biến khi x > 0

GTLN của hàm số bằng 0 khi

x = 0

H·y nªu c«ng thøc nghiÖm cña PT: ax 2 + bx + c = 0, (a ≠ 0) ?

∆ = b 2 – 4ac ∆’ = (b’) 2 – ac (víi b = 2b )’)

∆ > 0: PT cã 2 nghiÖm

ph©n biÖt x 1,2

2

b a

  



∆’ = 0: PT cã nghiÖm kÐp x 1 = x 2 = b '

a



∆ < 0: PT v« nghiÖm

∆’> 0: PT cã 2 nghiÖm ph©n biÖt x 1,2 =

,

'

b a

  

∆ = 0: PT cã nghiÖm

kÐp x 1 = x 2 =

2

b a



∆’ < 0: PT v« nghiÖm

Hệ thức Vi-ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của PT

ax2 + bx + c = 0 , (a ≠ 0) thỡ

Hãy nêu hệ thức Vi-ét và ứng dụng của nó ?

1 2

1 2

b

x x

a c

x x

a









  



Tìm hai số u và v biết

u + v = S, u.v = P

ta giải PT

x 2 – Sx + P = 0 Sx + P = 0

(ĐK để có u và v là

S 2 – Sx + P = 0 4P ≥ 0)

ứng dụng hệ thức Vi-ét:

Nếu a + b + c = 0 thì

PT ax 2 + bx + c = 0

(a ≠ 0) có hai nghiệm là

x1 = 1; x2=

c a

Nếu a - b + c = 0 thì

PT ax 2 + bx + c = 0

(a ≠ 0) có hai nghiệm là

x1 = -1; x2= -

c a

Bài tập 1: Chọn cõu sai trong các cõu sau:

A: Hàm số y = -2x2 cú đồ thị là 1 parabol quay bề lừm xuống dưới B: Hàm số y = -2x2 đồng biến khi x < 0, nghịch biến khi x > 0

C: Hàm số y =5x2 đồng biến khi x > 0, nghịch biến khi x < 0

D: Hàm số y = 5x2 cú đồ thị là 1 parabol quay bề lừm lờn trờn

E: Đồ thị hàm số y = ax2 (a≠0) là parabol cú đỉnh tại O, nhận Ox làm trục đối xứng

Dạng về đồ thị hàm số y = ax 2 , (a ≠ 0)

Bài tập 2: a) Vẽ hai đồ thị y = x2 và y = x +2 trên cùng một hệ trục tọa độ b) Tìm hoành độ giao điểm của hai đồ thị trên

Bài giải a) - Vẽ đồ thị hàm số y = x2

+ Xét x = 1 => y = 1 Ta có A(1;1)

Xét x = 2 => y = 4 Ta có B(2;4)

Xét x = 3 => y = 9 Ta có C(3;9)

+Lấy A’, B’, C’ đối xứng với A, B, C qua Oy

+Vẽ đường cong parapol đi qua các điểm trên

và qua gốc tọa độ ta được đồ thị hàm số

- Vẽ đồ thị hàm số y = x + 2

Xét x = 0 => y = 2 Ta có M(0;2)

Xét y = 0 => x = -2 Ta có N(-2;0)

Kẻ đường thẳng qua M và N ta được đồ thị

hàm số

0 -1

4 9

1 y

x

-3

A B

C C’

B’

A’

M N

●

●

b) – Cách 1: Bằng đồ thị

Ta thấy đồ thị của hai hàm số cắt nhau tại

B và A’ nên hoành độ giao điểm lần lượt

là x = 2 và x = - 1

– Cách 2: Lập phương trình hoành độ giao

điểm x2 = x + 2

 x2 – x – 2 = 0

Ta có a – b + c = 1 – (-1) + 2 = 0 Phương trình có nghiệm x1 = -1; x2 = -c/a = 2

Hoành độ giao điểm là x = 2 và x = - 1

D¹ng: Gi¶i ph ¬ng tr×nh quy vÒ Pt : ax 2 + bx + c = 0, (a ≠ 0)

Bµi tËp 56 (Sgk Tr 63)

PP Gi¶i PT trïng ph ¬ng:

- B1: §Æt t = x2 , (t ≥ 0) ® a vÒ PT

bËc hai.

- B2: Gi¶i PT bËc hai Èn t

- B3: Thay gi¸ trÞ cña t t×m ® îc

vµo B1.

Giải phương trình :

2 = t (ĐK t ≥0) (11 3t2 -12t + 9 = 0

Ta có a + b + c = 3 + (-12) + 9 = 0

PT có hai nghiệm t1= 1; t2 = 3

• Với t = t1=1, ta có x2 =1 =>x= ±1

• Với t=t2=3, ta có x2 =3 => x = ± Phương trình có 4 nghiệm:

x1 = 1; x2= -1; x3 = ; x4= - 3

3

3

PP Giải PT chứa ẩn ở mẫu:

- B1: Tìm ĐKXĐ của PT

- B2: Quy đồng và khử mẫu

hai vế của PT

- B3: Giải PT nhận đ ợc ở B2

- B4: Kết luận nghiệm

2

2 2 2

c)

x(x 2) x(x 2)

' 1 1.( 10) 11 0







ĐK: x ≠ 0; x ≠2

PT cú 2 nghiệm phõn biệt:

Bài tập 57

2

10 )

c





Giải phương trỡnh :

Bµi tËp 62 (sgk/64): Cho ph ¬ng tr×nh 7x2 +2(m – Sx + P = 0 1)x – Sx + P = 0 m2 = 0 a) Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× ph ¬ng tr×nh cã nghiÖm?

b) Trong tr êng hîp cã nghiÖm, dïng hÖ thøc Vi-Ðt, h·y tÝnh tæng c¸c b×nh ph ¬ng hai nghiÖm cña ph ¬ng tr×nh

Gi¶i:

a) Ph ¬ng tr×nh cã nghiÖm <=>  ’) > 0

Mµ  ’) =(m-1) 2 +7m 2 > 0 víi mäi m.

VËy ph ¬ng tr×nh lu«n cã nghiÖm víi mäi m.

b) Gäi x1, x2 lµ 2 nghiÖm cña pt theo vi-Ðt ta cã

2

1 2

2(m 1)

7 m

x x

7













4m 8m 4 14m 18m 8m 4

Ta cã

D¹ng vÒ vËn dông hÖ thøc Vi-et

Dạng về giải bài toán bằng lập ph ơng trình

B1: Lập ph ơng trình

– Sx + P = 0 Chọn ẩn và đặt ĐK cho ẩn

– Sx + P = 0 Biểu diễn các dữ kiện ch a biết qua ẩn

– Sx + P = 0 Lập ph ơng trình

B2: Giải ph ơng trình.– Sx + P = 0> Đ a về PT dạng ax2+ bx + c = 0

để tìm nghiệm theo công thức

B3: Trả lời bài toán

Một xe lửa đi từ Hà Nội vào Bình Sơn ( Quảng Ngãi) Sau đó 1 giờ một xe lửa khác đi từ Bình Sơn ra Hà Nội với vận tốc lớn hơn vận tốc của xe lửa thứ nhất là 5 km/h Hai xe gặp nhau tại một ga ở chính giữa quãng đường Tìm vận tốc mỗi xe, giả thiết quãng đường Hà Nội – Bình Sơn dài 900km

Xe löa 1

Xe löa 2

Vận tốc (km/h) Thời gian đi (h) Quảng đường đi (km)

x

Phân tích bài toán:

* Các đối tượng tham gia vào bài toán: + Xe löa 1

+ Xe löa 2

HÀ

NỘI

S¬n

* Các đại lượng liên quan:

+ Vận tốc (km/h) + Thời gian đi (h) + Quảng đường đi (km)

450

450

Ta có Pt : 450 450

1 5

x  x  