Bài tập ôn tập chương 4

Các hệ số của các số hạng có tính đối xứng.

TiÕt 82: Bµi tËp «n tËp ch ¬ng 4

* C¸c c«ng thøc cÇn nhí:

1 Ho¸n vÞ: Pn = n(n - 1)(n - 2) 3.2.1 = n!

2 ChØnh hîp:

( 1)( 2) ( 1)

!

!

k n

k n

n A

n k



3 Tæ hîp:

!

k n

n C





* TÝnh chÊt: Cn k Cn n k

 vµ Cn k11 Cn k 1 Cn k

   

4 Công thức nhị thức Niutơn:

 a bn C a n0 n C a b n1 n1 C a b n k n k k C b n n n (1)

0

n

n k



* Các tính chất của công thức nhị thức Niutơn:

1 Tổng các số mũ bằng n.

2 Số hạng tổng quát: T k 1 C a b n k n k k (k 0,1,2, , )n

3 Các hệ số của các số hạng có tính đối xứng.

0 1

0 1

n

       

         

Bµi 1: Gi¶n íc c¸c biÓu thøc:

 

 

 

1 !

5!

m a



b



§Sè: 20

§Sè: 1440

!

!

k n

n A





Bµi 2: Gi¶i bÊt ph ¬ng tr×nh (Èn lµ n  N*)

4

.

n

A

Gi¶i

§iÒu kiÖn n  N* ta cã  

4 ! 15

! 2 ! 1 !

n





     

2 8 12 0

2 n 6

VËy: n = 3; n = 4; n = 5

Bµi 3: Gi¶i ph ¬ng tr×nh (Èn lµ n N vµ k N).

3 5

3

n

n

n k

P

A P











§iÒu kiÖn: 0  k  n ta cã:  

240.

n k n k



20

n

n







VËy: nghiªm lµ ( 11;k ) víi k lµ sè nguyªn bÊt k×

tho¶ m·n: 0  k  n

Bµi 4: Cã bao nhiªu sè ch½n cã hai ch÷ sè ?

Gäi sè ch½n cÇn t×m cã d¹ng ab

XÐt kh¶ n¨ng chän cña a ? XÐt kh¶ n¨ng chän cña b ?

Gi¶i Gäi sè ch½n cÇn t×m cã d¹ng ab

a{1,2,3,4,5,6,7,8,9 }cã 9 c¸ch chäncã 9 c¸ch chän

b{0, 2, 4, 6, 8}cã 9 c¸ch chäncã 5 c¸ch chän

VËy theo qui t¾c nh©n cã: 9 x 5 = 45 ( sè )