Chuẩn bị của học sinh và giáo viên: 1.. Chuẩn bị của học sinh - Học và làm BT đầy đủ.. Định nghĩa như SGK Quy ước: Tổ hợp chập 0 của n phần tử là tập hợp rỗng... Giáo án ĐS và GT 11 G
Trang 1Giáo án ĐS và GT 11 GV Nguyễn Văn Hiền
Bài 2: HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP - TỔ HỢP ( T3)
A Mục tiêu: Qua bài học, học sinh nắm được
1 Về kiến thức:
- Biết tổ hợp chập k của n phần tử
2 Về kỷ năng:
- Tính được số các tổ hợp chập k của n phần tử
3 Về tư duy, thái độ
- Nghiêm túc, tự giác
- Liên hệ giữa bài tóan thực tế và khái niệm
B Chuẩn bị của học sinh và giáo viên:
1 Chuẩn bị của giáo viên
SGK, Giáo án, tài liệu chuẩn KT-KN, tài liệu giảm tải của Bộ GD-ĐT,…
2 Chuẩn bị của học sinh
- Học và làm BT đầy đủ
- Nghiên cứu SGK
C Phương pháp dạy học
Gợi mở vấn đáp thông qua hoạt động điều khiển tư duy
D Tiến trình lên lớp.
1.Ổn định lớp:
- Kiểm tra sĩ số.
- Ổn định trật tự
2 Kiểm tra bài cũ
Thế nào là chỉnh hợp chập k của n phần tử ?
Viết CT tính số các chỉnh hợp chập k của n
Có bao nhiêu số tự nhiên có `3 chữ số khác nhau được lập từ 5 số: 1, 2, 3, 4, 5 (Kq = 60)
3 Bài mới
Hoạt động 1: Định nghĩa tổ hợp
Hoạt động của giáo viên và học sinh Ghi bảng – Trình chiếu
GV: Nêu VD mở đầu
1 tổ có 5 HS An, Hà, Mai, Li, Bình Hãy liệt kê
4 cách chọn ra 3 bạn đi trồng cây
G: Yêu cầu HS trả lời.
H: Mỗi HS Liệt kê một cách
G: Mỗi cách nhọn như trên được gọi là một tổ
hợp chập 3 của 5
GV Giới thiệu định nghĩa.
G: Yêu cầu HS làm BT sau.
H: Hiểu và thực hiện nhiệm vụ.
III Tổ hợp
1 Định nghĩa (như SGK)
Quy ước: Tổ hợp chập 0 của n phần tử là tập hợp
rỗng.
VD:
1) Cho tập A={1,2,3}
Liệt kê các tổ hợp chập 2 của 3 phần tử của tập A
Trang 2Giáo án ĐS và GT 11 GV Nguyễn Văn Hiền
G: Sự khác nhau của tổ hợp và chỉnh hợp?
H: Trả lời: Trong một tổ hợp không có thứ tự
sắp xếp
Giải:
{1,2}, {1,3}, {2,3}
2) Cho tập A = {1, 2, 3, 4, 5}
Hãy liệt kê các tổ hợp chập 3, chập 4 của 5 phần tử của tập hợp A
* Các tổ hợp chập 3 của 5 (10 tổ hợp) {1,2,3}, {1,2,4},{1,2,5}, {1,3,4}, {1,3,5} , {1,4,5} {2,3,4}, {2,3,5}, {2,4,5}, {3,4,5}
* Các tổ hợp chập 4 của 5 (5 tổ hợp) {1,2,3,4}, {1,2,3,5},{1,2,4,5}
{1,3,4,5}, {2,3,4,5}
Hoạt động 2: Số các tổ hợp
Hoạt động của giáo viên và học sinh Ghi bảng – Trình chiếu
G: Nêu định lí.
H: Ghi nhớ.
G: Hướng dẫn HS chứng minh
Chọn 1 tập con gồm k phần tử của n phần tử
Khi đó có bao nhiêu cách chọn
H: C n k
Sắp thứ tự k phần tử chọn được: có k! cách Số
các chỉnh hợp chập k của n phần tử: k
n
A
G: Yêu cầu HS làm một số VD.
H: Hiểu và thực hiện nhiệm vụ.
G: Gọi HS trình bày lời giải.
H: Phát biểu.
G: NH, KL, chính xác hoá lời giải.
2 Số các tổ hợp
Kí hiệu: C là số các tổ hợp chập k của n (0 n k ≤ k ≤ n) Khi đó:
( )! !
k n
n C
n k k
=
−
Chứng minh:
Chọn 1 tập con gồm k phần tử của n phần tử Khi đó
có k n
C cách chọn.
Sắp thứ tự k phần tử chọn được: có k! cách Số các chỉnh hợp chập k của n phần tử là:
!
!
k
k k k n
n n n
A
k
Ví dụ:
1) Tính : 2
3
C (=3) , 2
5
C (=10) , 3
7
C (=35) , 5
7
C
=(21)
2) Một tổ gồm 6 nam và 4 nữ Cần lập một đòan đại
biểu 5 người Hỏi:
a Có tất cả bao nhiêu cách lập?
b Có tất cả bao nhiêu cách lập ra một đòan đại biểu
có 3 nam, 2nũ
ĐS: a C52 =252
b Chọn 3 nam: Có 3
6
C = 20 cách.
Chọn 2 nữ: có C =6 cách 42 Vậy có: 3
6
4
C = 20.6 = 120 cách
3.) Có 16 đội bóng đá tham gia thi đấu Cần phải tổ
chức bao nhiêu trận đấu sao cho 2 đội bất kì gặp nhau đúng 1 lần
ĐS: C162 =120
Trang 3Giáo án ĐS và GT 11 GV Nguyễn Văn Hiền
4) Trong mp cho 5 điểm phân biệt A,B,C,D,E sao
cho không có 3 điểm nào thẳng hàng Hỏi có thể tạo nên bao nhiêu tam giác mà các đỉnh thuộc tập 5 điểm đã cho ?
ĐS: C53 =10
Hoạt động 3: Tính chất của các số C n k
Hoạt động của giáo viên và học sinh Ghi bảng – Trình chiếu
G: Trình bày
G: Hãy tính n k ?
n
C − = và so sánh với C n k
H: đứng tại chỗ tính
HS: Rút ra: k n k(0 )
n n
C =C − ≤ ≤k n
G: Theo tính chất 1: C96 =?
H: 3
9
C
3 Tính chất các số k
n C Tính chất 1: k n k(0 )
n n
C =C − ≤ ≤k n Tính chất 2: 1
k k k
n n n
(Công thức Pa-xcan)
Ví dụ:
Với 2≤ ≤ −k n 2, ta có:
2 2 2 2
k k k k
n n n n
C −− + C −− +C − =C
CM:
k k k k k k k
n n n n n n n
4 Củng cố:
- Yêu cầu HS nắm được định nghĩa tổ hợp chập k của n, công thức tính số các tổ hợp chập k của n
- Phân biệt tổ hợp và chỉnh hợp
5 Hướng dẫn học ở nhà.
Làm BT 6 /sgk
RÚT KINH NGHIỆM:
………