Hãy tìm một quy luật và viết tiếp vài số hạng nữa.. Triển khai bài: Hoạt động 1: Hình thành Đ/n cấp số cộng Gv: Dãy số trên có tính chất là kể từ số hạng thứ 2, mỗi số hạng đều bằng số
Trang 1Giáo án ĐS và GT 11 GV Nguyễn Văn Hiền
Bài 3: CẤP SỐ CỘNG A/ Mục tiêu:
1 Kiến thức:
Biết được: khái niệm cấp số cộng, tính chất 1 1; 2
2
u = − + + k≥
, số hạng tổng quát un, tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số cộng Sn
2 Kĩ năng:
Tìm được các yếu tố còn lại khi cho biết 3 trong 5 yếu tố u1, un,, n, d, Sn
3 Thái độ: Rèn luyện tính nghiêm túc khoa học, tính cần cù, chịu khó.
B/ Phương pháp dạy học: Gợi mở + Nêu và giải quyết vấn đề
C/ Chuẩn bị:
1 GV: Giáo án, SGK,…
2 HS: Sgk, chuẩn bị trước bài mới
D/ Tiền trình bài dạy:
I/ Ổn định lớp:
II/ Kiểm tra bài cũ: Cho biết 5 số hạng đầu của một dãy số là: -1, 3, 7, 11, 15 Hãy tìm một quy luật và viết
tiếp vài số hạng nữa
III/ Nội dung bài mới:
1 Đặt vấn đề:
2 Triển khai bài:
Hoạt động 1: (Hình thành Đ/n cấp số cộng)
Gv: Dãy số trên có tính chất là kể từ số hạng thứ 2,
mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng ngay trước nó
cộng với 3
Gv: Lúc đó, ta nói dãy trên là một cấp số cộng
Vậy, cấp số cộng là gì?
HS: theo dõi
Gv: Cho ( )u là một cấp số cộng với n
1
1
3
u = − d = Hãy viết 5 số hạng của dãy?
Gv: Cho cấp số cộng ( )u với n u n =2n−1,n N∈ ∗
Hãy tìm công sai d và số hạng đầu của cấp số
cộng?
HS:
Số hạng đầu là: u1 =1
Công sai d= 2
1 Định nghĩa: (Sgk)
Cho ( )u là một cấp số cộng với công sai d, ta có: n
u u d n N∗
Suy ra: d =u n+1 −u n
Ví dụ 1: Ta có:
u = − u = u = u = u =
Ví dụ 2: ta có: u n+1 =2(n+ − =1) 1 2n+1 Suy ra: u n+1 −u n =2n+ −1 (2n− = =1) 2 d
Số hạng đầu là: u1 =1
Hoạt động 2: (Tìm số hạng TQ của CSC)
Gv dẫn dắt bằng ví dụ để cho học sinh tìm thấy số
hạng Tq của cấp số cộng
2 Số hạng tổng quát của cấp số cộng
Cho cấp số cộng ( )u với số hạng đầu u n 1 và công sai
Trang 2Giáo án ĐS và GT 11 GV Nguyễn Văn Hiền Gv: Hãy C/m công thức trên bằng PP quy nạp
Gv: Cho CSC ( )u với n u1 = −5,d =3.
Tính u15?
Số 100 là số hạng thứ bao nhiêu
HS:
Ta có: u15 = − +5 14.3 37=
n
Vậy, số hạng thứ 36 là số 100
Gv: Em hãy viết 5 số hạng đầu của dãy số trên?
Gv: Hãy so sánh các số: 1 3
2
&
2
u u
u
+
Một cách tổng quát, mỗi số hạng của CSC có tính
chất gì?
d Ta có: Số hạng Tq của CSC là:
n
Ví dụ 3:
Ta có: u15 = − +5 14.3 37=
Ta lại có: u n =100⇔ − + −5 (n 1).3 100= ⇔ =n 36 Vậy, số hạng thứ 36 là số 100
5 số hạng đầu của dãy là:
1 5, 2 2, 3 1, 4 4, 5 7
u = − u = − u = u = u =
Hoạt động 3: (T/c số hạng của CSC)
Gv: Em hãy viết 5 số hạng đầu của dãy số trên?
Gv: Hãy so sánh các số: 1 3
2
&
2
u u
u
+
Một cách tổng quát, mỗi số hạng của CSC có tính
chất gì?
Rút ra t/c số hạng của CSC ?
Gv hướng dẫn học sinh về nhà C/m
3 Tính chất các số hạng của cấp số cộng
2
k
u u
u = − + + k ≥
(Trừ số hạng đầu và số hạng cuối)
Hoạt động 4: (Công thức tính tổng n số hạng đầu của một CSC)
Gv hình thành công thức cho học sinh
Gv: Làm ví dụ 4 trang 96 Sgk
Gv: Cm ( )u là cấp số cộng n
Hdẫn: C/m u n+1−u n =const
Gv: Tính S50?
Hdẫn: Tính u1 và d sau đó áp dụng công thức
Gv: Tìm n biết Sn = 260
Gv cho học sinh lên bảng thực hiện
HS: lên bảng làm bài:
a) Ta có: u n+1−u n = =3 const Vậy, ( )u là CSC n
với công sai d = 3
b) Ta có: u1 =2,d = ⇒3
4 Tổng n số hạng đầu của cấp số cộng
Cho cấp số cộng ( )u Đặt n S n = + + +u u1 2 u n
Ta có:
S = u +u = u + −n d
Ví dụ 4:
a) Ta có: u n+1−u n = =3 const Vậy, ( )u là CSC n
với công sai d = 3
b) Ta có: u1 =2,d = ⇒3
50
50 2.2 50 1 3 3775 2
S = + − =
c) Ta có: 260 2.2 ( 1 3) 260
2
n
n
S = ⇔ + −n =
2
Trang 3Giáo án ĐS và GT 11 GV Nguyễn Văn Hiền
50
50
2.2 50 1 3 3775
2
S = + − =
c) Ta có: 260 2.2 ( 1 3) 260
2
n
n
S = ⇔ + −n =
2
GV: Nhận xét, bổ sung
Củng cố:
• Định nghĩa cấp số cộng
• Số hạng tổng quát của một cấp số cộng và tính chất các số hạng của nó
• Công thức tính tổng n số hạng đầu của một cấp số cộng
Dặn dò:
• Học kỹ các công thức liên quan đến cấp số cộng
• Bài tập về nhà: 2,3,5 trang 97, 98 Sgk
RÚT KINH NGHIỆM:
………