Bài 3. Cấp số cộng (tiết 1)

chào mừngcác thầy cô giáo về dự hội giảng gv giỏi Tr ờng cao đẳng công nghiệp & xây dựng... Dãy số cho bằng cơng thức của số hạng tổng quát.. Dãy số cho bằng phương pháp mơ tả.. Dãy số

chào mừng

các thầy cô giáo

về dự hội giảng gv giỏi

Tr ờng cao đẳng công

nghiệp & xây dựng

H·y kĨ tªn 3 c¸ch cho mét d·y sè ?

C¸c c¸ch cho 1 d·y sè lµ:

Tr¶ lêi:

1 Dãy số cho bằng cơng thức của số hạng tổng quát.

2 Dãy số cho bằng phương pháp mơ tả.

3 Dãy số cho bằng phương pháp truy hồi.

Kiểm tra bài cũ :

C©u hái1:

Kieồm tra baứi cuừ :

Trả lời:

Câu hỏi2:

Biết bốn số hạng đầu của một dãy số là: -1, 3, 7, 11.

a) Hãy chỉ ra quy luật của dãy số ?

b) Hãy viết tiếp 5 số hạng của dãy số theo quy luật đó ?

a) Quy lu t ật : kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng

số

hạng đứng ngay trước nú cộng với một số khụng đổi là 4 b) Năm số hạng tiếp theo của dóy số viết theo quy luật trờn là: 15; 19; 23; 27; 31

Bài 3:

I - ẹềNH NGHểA :

Caỏp soỏ coọng laứ moọt daừy soỏ ( hửừu haùn hoaởc voõ haùn ) maứ trong

ủoự keồ tửứ soỏ haùng thửự hai moói soỏ haùng ủeàu baống soỏ haùng ủửựng

ngay trửụực noự coọng vụựi moọt soỏ d khoõng ủoồi

Soỏ d ủửụùc goùi laứ coõng sai cuỷa caỏp soỏ coọng

Daừy (un) laứ caỏp soỏ coọng  un + 1 = un + d, n N*

Khi đó từ định nghĩa ta có:

Đ3 CAÁP SOÁ COÄNG

ẹaởc bieọt Khi d = 0 thỡ caỏp soỏ coọng laứ moọt daừy soỏ khoõng ủoồi

( tức là: u1 = u2 = u3 = u4 = … )

Ví dụ 1 : Trong các dãy số hữu hạn sau , dãy nào là cấp

số cộng ?

1 2 3 4 5

2 3 4 5 6

§3 CẤP SỐ CỘNG

b) 2, 4, 7, 10, 13, 14, 15, 20

a) – 5 ; – 2 ; 1 ; 4 ; 7 ; 10

Ví dụ 2 : Chứng minh dãy số ( un ) với un = 2n+1 là một cấp

số cộng ?

Giải

Xét un+1 – un = ( 2(n+1) + 1 ) –( 2n+1 ) = 2

Hay un+1 = un +2

Do đó ( un ) với un = 2n+1 là một cấp số cộng có công sai d = 2

CSC với cơng sai d = 3

Khơng là CSC Khơng là CSC

§3 CẤP SỐ CỘNG

Giải

un = u1 + ( n – 1 ).d

Cho CSC (un) cĩ số hạng đầu là u1 và cơng sai d Tính u2; u3; u4 theo u1 và d Dự đốn un theo u1 và d

Ta cĩ: u2 = u1 + d

u3 = u1 + 2d

u4 = u1 + 3d ……….

Dự đốn:

II – SỐ HẠNG TỔNG QUÁT :

Định lý 1 :

Nếu cấp số cộng ( un ) có số hạng đầu tiên u1 và công sai d

thì số hạng tổng quát un được tính bởi công thức :

un = u1 + (n – 1) d với n  2

Ví dụ 3: Cho cấp số cộng (un) có u1 = -7 và công sai d = 2

áp số Đáp số a) u15 = u1 + 14 d = - 7 + 28 = 21

§3 CẤP SỐ CỘNG

a) Tính u15 b) Số 41 lµ sè h¹ng thø bao nhiªu ?

b) Ta có : un = u1 + (n – 1) d

 41 = - 7 + ( n – 1 ).2

 n = 25

41 7

n 1

2



§3 CẤP SỐ CỘNG

Cho cấp số cộng 1, 3, 5, 7, 9, uk – 1 , uk,uk + 1 ………

Có nhận xét gì về ?

u1 + u3 và u2

u3 + u5 và u4

u4 + u6 và u5

Dự đoán uk – 1 + uk + 1 và uk ( với k  2 )

Ta thấy u1 + u3 = 2.u2

Ta thấy u3 + u5 = 2.u4

Ta thấy u4 + u6 = 2.u5

- - -

k 1 k 1 k

u u u

2

  



III - TÍNH CHẤT :

Nếu (un) là một cấp số cộng thì kể từ số hạng thứ hai

mỗi số hạng (trừ số hạng ®Çu vµ cuối đối với cấp số cộng

hữu hạn) đều là trung bình cộng của hai số hạng đứng kề với nó trong dãy , nghĩa là :

k 1 k 1 k

u u

2

  

Định lý 2 :

Ba số a; b; c lập thành cấp số cộng  a + c = 2b

Nhận xét

§3 CẤP SỐ CỘNG

Hãy tìm điều kiện để ba số a, b, c theo thứ tự trên lập thành cấp số cộng ?

C NG C ỦNG CỐ Ố

GHI NHỚ

1) nh ngh a: Định nghĩa: ĩa: u un + 1n + 1 = u = un n + d, n N* + d, n N*

2) Công thức số hạng tổng quát:

un = u1 + (n – 1)d,  n 

2

un = u1 + (n – 1)d,  n 

2 3) Tính chất của CSC:

k 1 k 1 k

u u

2

  

BÀI TẬP VỀ NHÀ

TRẮC NGHIỆM

Một cấp số cộng (u n ) có u 1 = 12 và u 3 + u 5 = 12 Cơng sai d của cấp số cộng trên là ?

2

D

C

3

- 2 A

4 B