Thái độ: Rèn luyện tính nghiêm túc khoa học, tính cần cù, chịu khó, vận dụng vào thực tế.. Hoạt động 2: Xd CT tính số hạng TQ của CSN... Hãy tìm công thức tính số hạng thứ n?.. Số hạng t
Trang 1Ngày soạn: 6.12.2015 Tuần: 16
Bài 4:CẤP SỐ NHÂN A/ Mục tiêu:
1 Kiến thức:
Biết được: khái niệm cấp số nhân, tính chất uk2 =uk−1.uk+1;k≥2, số hạng tổng quát un, tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số nhân Sn
2 Kĩ năng:
Tìm được các yếu tố còn lại khi cho biết 3 trong 5 yếu tố u1, un,, n, q, Sn
3 Thái độ: Rèn luyện tính nghiêm túc khoa học, tính cần cù, chịu khó, vận dụng vào thực tế.
B/ Phương pháp dạy học: Gợi mở + Nêu và giải quyết vấn đề
C/ Chuẩn bị:
1 GV: Giáo án, Sgk, …
2 HS: Sgk, tham khảo trước bài mới
D/ Thiết kế bài dạy:
I/ Ổn định lớp:
II/ Kiểm tra bài cũ: Mỗi số hạng của dãy số sau có tính chất gì: 1, , , ,1 1 1 1 1,
2 4 8 16 32 Hãy viết thêm 2 số hạng nữa
III/ Nội dung bài mới:
1 Đặt vấn đề:
2 Triển khai bài:
Hoạt động 1: (Hình thành định nghĩa CSN)
Gv: Vậy, CSN là gì?
Gv: Một cách tổng quát, ( )u là một CSN thì n
n
u + = Từ đó, q = ?
Gv: Hãy viết các số hạng của CSN khi q = 1, q=0,
u1 = 0?
HS: thực hiện
Gv: Cho dãy số ( )u với n 3n
n
u = Cmr ( )u là một n
CSN và tìm u1, q?
1 Định nghĩa:
(Sgk)
1
n
u
u
+
Nhận xét:
• q= ⇒1 CSN u u u u: , , , , 1 1 1 1
• q= ⇒0 CSN u: ,0, 0,0,0,0, 1
• u1 = ⇒0 CSN: 0,0,0,0,
Vi dụ: Cho dãy số ( )u với n 3n
n
Ta có:
1
3 3
n n
n n
u
const u
+ + = = = Vậy, ( )u là một n
CSN với q = 3 và u1 = 3
Hoạt động 2: (Xd CT tính số hạng TQ của CSN)
Trang 2Hoạt động của GV và HS Ghi bảng – trình chiếu
Gv: Cho CSN có u1 =1, q = 2 Hãy tìm công thức
tính số hạng thứ n?
Gv: Cho CSN ( )u với n 1
1 3, 2
Gv: Tìm u7?
Gv: 3
256 là số hạng thứ mấy?.
Hs: Trả lời
2 Số hạng tổng quát của cấp số nhân.
Cho cấp số nhân với u1 và q ta có:
1
n
u =u q − n≥
Ví dụ:
a) Ta có:
6 7
3
÷
b) Ta có:
n
= ÷ = ⇔ ÷ = ÷ ⇔ =
Hoạt động 3: (Xd tính chất các số hạng của CSN)
Gv: cho cấp số nhân với 1
1 2,
2
Hãy viết 5 số hạng đầu của CSN?
So sánh u và u122 u3, u và u232 u4?
Gv: Hãy nêu nhận xét tổng quát từ ví dụ trên?
Gv hướng dẫn học sinh chứng minh:
Tính u k-1 , u k+1 và tính tích u k-1 u k+1 ta được công thức
trên.
3 Tính chất các số hạng của CSN.
Ví dụ:
a) 2,1, 1 1, , 1
1
4
2
u =u − u + k ≥
C/m: Ta có:
2
Hoạt động 4: (Hình thành công thức tính tổng n số hạng đầu của một cấp số nhân)
Gv: Tính tổng số các số của CSN sau: 1, 2, 4, 8, 16,
32, 64, 128, 256
Gv: Một cách tổng quát ta có thể xây dựng được
CT tính tổng n số hạng đầu của một CSN không?
Gv: Nếu q = ⇒1 S n =?
Gv: Cho CSN với u1 =2,u3 =8 Tính S10?
Gv: Hãy tìm công bội q?
Gv: Với q = 3, q = -3 hãy tìm S20=?
4 Tổng n số hạng đầu của một CSN
Cho cấp số nhân ( )u có công bội q, ta có: n
S = + + + + = +u u u u u u q u q+ + +u q −
n
1
1
1
n n
q
−
−
Chú ý: Nếu q = ⇒1 S n =nu1
Trang 3Gv: Tính tổng: 1 1 12 1
Gv: Dãy các số hạng của tổng là một CSN với u1
= ?, q = ? Ap dụng công thức trên ta tìm được S
Chú ý: Tổng S gồm n + 1 số hạng chứ không phải
là n số hạng.
Ví dụ : Ta có: 3 1 2 2 3
1
u
u
10
2 1 3
1 3
−
10
2 1 3
1 3
+
Ví dụ:
1
1 2
1
1 1 3
1
3
n
n n
S
+
+
−
− 1
1 2
n
S
+ +
−
−
Củng cố: Các công thức của cấp số nhân.
Dặn dò:
• Nắm vững lí thuyết và xem lại các ví dụ đã được hướng dẫn
• Bài tập về nhà: 2,3,5 (SGK)
RÚT KINH NGHIỆM:
………