mat tron xoay

Điều kiện để một đường thẳng d nằm trên mặt nón?. Khi quay quanh OA :* Mỗi điểm của miền tam giác sinh ra một đường tròn.Hình gồm tất cả những đường tròn đó gọi là một khối nón tròn xoa

A

C

D

B

D

A

B

C MÆt trô trßn xoay

∆

Khèi trô trßn xoay H×nh trô trßn xoay

(Sinh bëi ®­êng l

khi quay quanh ∆)

(Sinh bëi miÒn ch÷ nhËt ABCD khi quay quanh AB)

(Sinh bëi ®­êng gÊp khóc ABCD khi quay quanh AB)

Cho hai đường thẳng l và ∆ cắt nhau tại O và tạo thành một góc α ,

trong đó 0o < α < 90o

α

O

Cho đường thẳng l quay quanh ∆

(luôn tạo với ∆ một góc α không đổi)

Hình 1

∆

O

* Mặt tròn xoay sinh ra bởi đường

thẳng l khi quay quanh ∆ gọi là mặt

* ∆ gọi là trục của mặt nón, l gọi là

* Điểm O gọi là đỉnh của mặt nón

Cắt mặt nón bởi mặt phẳng vuông góc với trục Thiết diện

là hình gì ?

Cắt mặt nón bởi mặt phẳng qua trục ∆ Xác định giao của mặt phẳng và mặt nón?

Điều kiện để một đường thẳng d

nằm trên mặt nón ?

l

α

XÐt tam gi¸c OAB vu«ng t¹i A vµ miÒn trong cña nã.

Cho tam gi¸c OAB vµ miÒn trong cña

nã quay quanh OA

H×nh 2

Mçi ®iÓm cña miÒn tam gi¸c khi quay quanh OA sinh ra ®­êng g× ?

Khi quay quanh OA :

* Mỗi điểm của miền tam giác sinh ra một

đường tròn.Hình gồm tất cả những đường

tròn đó gọi là một khối nón tròn xoay (gọi

tắt là khối nón)

* Đoạn thẳng AB sinh ra hình tròn tâm A

bán kính AB hình tròn đó gọi là mặt đáy

của khối nón.

* Đoạn thẳng OB vạch ra một mặt tròn xoay

gọi là mặt xung quanh của khối nón.

Hình gồm mặt đáy và mặt xung

quanh của khối nón gọi là hình nón

tròn xoay.

Phân biệt khối nón với hình nón ?

XÐt h×nh thang ABB A vu«ng t¹i A vµ A miÒn trong cña nã ’ ’

Cho h×nh thang ABB A vµ miÒn trong ’ ’

cña nã quay quanh AA ’

H×nh 3

Khi quay quanh AA’ :

* Mỗi điểm của hình thang và miền trong

của nó sinh ra một đường tròn.Hình gồm tất

cả những đường tròn đó gọi là một khối

nón cụt tròn xoay (gọi tắt là khối nón cụt)

* Đường gấp khúc ABB A tạo thành ’ ’

hình nón cụt.

* Cạnh BB tạo thành ’ mặt xung quanh của

hình nón cụt

* Đoạn AB và A B tạo thành ’ ’ hai mặt đáy

của hình nón cụt

Phân biệt khối nón cụt với hình nón cụt ?

.

* Ví dụ1 (Sgk trang 118):

Cho hai điểm A, B cố định, một đường

thẳng l thay đổi luôn luôn đi qua A, không

vuông góc với AB và cách B một đoạn

không đổi d Chứng tỏ l luôn nằm trên

một mặt nón.

A

B

H

l

α

d

Hình 4

* Hướng dẫn giải:

1 Điều kiện để đường thẳng l

nằm trên một mặt nón ?

2 Hãy chứng minh góc α không đổi ?

3 Đường thẳng l có những tính chất gì ?

Vậy l nằm trên mặt nón có trục là đường thẳng nào ?

có đỉnh là điểm nào ?, góc ở đỉnh có độ lớn ?

* Ví dụ2 (Bài tập 3 sgk trang 119):

Trong mặt phẳng (P) cho điểm O

cố định Đường thẳng l thay đổi luôn

đi qua O sao cho góc giữa l và

mp(P) luôn luôn bằng α không đổi

Chứng minh rằng l luôn nằm trên

một mặt nón tròn xoay xác định

l

P

* Hướng dẫn giải:

Hình 5

* Qua O kẻ đường thẳng ∆ ⊥ mp(P)

1 ∆ là đường thẳng cố định ?

2 Chứng minh góc hợp bởi l và ∆ không đổi ?

3 Đường thẳng l có những tính chất nào ?

∆

β

Q

O

M

I

Hướng dẫn giải bài tập:

Trong mp(P) cho một góc xOy

Một mp(Q) thay đổi luôn luôn vuông

góc với đường phân giác của góc

xOy cắt Ox và Oy tại A, B Trong

(Q) lấy điểm M luôn nhìn đoạn AB

dưới một góc vuông Chứng minh

rằng các điểm M luôn nằm trên một

mặt nón xác định

Cách giải:

+ Chứng minh OM luôn tạo

với Oz một góc không đổi ?

2 2

xOy

+ Từ đó suy ra các điểm M

luôn nằm trên một mặt nón xác

MÆt trô trßn xoay Khèi trô trßn xoay H×nh trô trßn xoay

.