Khái niệm mặt tròn xoay

*Như vậy khi quay mặt phẳng P quanh đường thẳng  * Đường C được gọi là đường sinh của mặt tròn xoay đó.. Người ta thường gọi tắt là mặt nón.Đường thẳng  gọi là trục, đường thẳng d đư

TRƯỜNG THPT KON TUM

GV: VÕ VĂN TÙNG

CHÀO MỪNG CÁC THẦY CÔ

VỀ DỰ GIỜ THĂM LỚP

12B6

KHÁI NIỆM MẶT TRÒN XOAY

( Tiết 1)

I- SỰ TẠO THÀNH MẶT TRÒN XOAY

Trong không gian cho một mặt phẳng (P) chứa đường

thẳng  và một đường (C).Khi quay mặt phẳng (P)

vạch ra một đường tròn có tâm O thuộc  và nằm trên mặt phẳng vuông góc với .

*)Như vậy khi quay mặt phẳng (P) quanh đường thẳng 

*) Đường (C) được gọi là đường sinh của mặt tròn xoay đó  được gọi là trục của mặt tròn xoay

MỘT SỐ MINH HỌA

Các lọ hoa

MỘT SỐ MINH HỌA

Các lọ hoa

MỘT SỐ MINH HỌA

Cốc thủy tinh hình trụ

MỘT SỐ MINH HỌA

Những cái tách

MỘT SỐ MINH HỌA

Mặt cầu

II- MẶT NÓN TRÒN XOAY

1.Định nghĩa:

Trong mặt phẳng (P) cho hai đường thẳng d

và  cắt nhau tại điểm O và thành góc  với

00 <  < 900.Khi quay mặt phẳng (P) xung

quanh  thì đường thẳng d sinh ra một mặt tròn

xoay đỉnh O được gọi là mặt nón tròn xoay đỉnh O.

Người ta thường gọi tắt là mặt nón.Đường thẳng 

gọi là trục, đường thẳng d được gọi là đường sinh

và góc 2 gọi là góc ở đỉnh của mặt nón đó.

II- MẶT NÓN TRÒN XOAY

2.Hình nón tròn xoay và khối nón tròn xoay:

a)Cho tam giác OIM vuông tại I.Khi tam giác đó quay quanhcạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OIM tạo thành một hình được gọi là hình nón tròn xoay, gọi tắt là hình nón

M

O

I M

O

I

II- MẶT NÓN TRÒN XOAY

2.Hình nón tròn xoay và khối nón tròn xoay:

Phần mặt nón tròn xoay được sinh ra bởi các điểm trên cạnh OM được gọi là mặt xung quanh của hình nón đó

O

I M

O

I

2.Hình nón tròn xoay và khối nón tròn xoay:

b) Khối nón tròn xoay là phần không gian giới hạn bởi một hình nón tròn xoay kể cả hình nón đó.Người ta còn gọi tắt khối nón tròn xoay là khối nón.Những điểm không thuộc khối nón được gọi là những điểm ngoài của khối nón.Những điểm thuộc khối nón nhưng không thuộc hình nón được gọi là những điểm trong của khối nón

II- MẶT NÓN TRÒN XOAY

O O

A B

II- MẶT NÓN TRÒN XOAY

1.Hình nón tròn xoay và khối nón tròn xoay:

Ta gọi đỉnh, mặt đáy,đường sinh của một hình nón theo thứ tư

̣b là đỉnh , mặt đáy, đường sinh của khối nón tương ứng

O

I M

O

I

II- MẶT NÓN TRÒN XOAY

3.Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay

a)Diện tích xung quanh của khối tròn xoay là giới hạn của diện tích xung quanh của hình chóp đều nội tiếp hình nón

đó khi số cạnh đáy của hình nón đó tăng lên vô hạn

b) Công thức tính diện tích xung quanh của hình nón

 O

q

p là chu vi đáy chóp là

l

Khi số cạnh của đáy

chóp tăng lên vô hạn thì

* Diện tích xung quanh hình chóp là

*) Diện tích xung quanh hình nón

II- MẶT NÓN TRÒN XOAY

3.Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay

Nếu cắt hình nón theo một đường sinh rồi trải ra mặt phẳngThì ta sẽ được một hình quạt có bán kính bằng độ dài

đường sinh của hình nón Diện tích hình quạt này bằng diện tích xung quanh của hình nón

l

Chú ý

II- MẶT NÓN TRÒN XOAY

4.Thể tích của khối nón tròn xoay

a)Thể tích của khối tròn xoay là giới hạn của thể tích của hình chóp đều nội tiếp hình nón đó khi số cạnh đáy của

hình nón đó tăng lên vô hạn

b) Công thức tính diện tích xung quanh của hình nón

S   rl a.2a 2 a  

IM bằng = a.Khi quay tam giác OIM quanh cạnh gócvuông OI thì

đường gấp khúc OMI tạo thành một hình nón tròn xoay.

a) Tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay đó

b) Tính thể tích của khối nón tròn xoay tạo nên bởi hình

I 

rl

2 Cắt mặt xung quanh của một hình nón tròn

Xoay dọc theo một đường sinh rồi trải ra trên mặt phẳng ta được một nửa hình tròn bán kính R.Hỏihình nón đó có bán kính r của đường tròn đáy và góc ở đỉnh của hình nón bằng bao nhiêu

GIỜ HỌC KẾT THÚC TẠM BIỆT CÁC THẦY CÔ VÀ CÁC EM