KHÁI NIỆM MẶT TRÒN XOAY ∆ Trong không gian cho một đường thẳng và một điểm M, O là hình chiếu của M trên... Khi quay quanh đường thẳng AB, mỗi điểm của hình chữ nhật sẽ sinh ra một đườn
Trang 1O M
M
C
1 KHÁI NIỆM MẶT TRÒN XOAY
∆
Trong không gian cho một đường thẳng và một điểm M, O là hình chiếu của M trên O ∆
∆
Đường tròn CM được gọi là đường tròn
sinh bởi điểm M khi M
quay quanh ∆
Trang 2Định nghĩa Trong mặt phẳng (Q) cho một
đường thẳng và một đường l nào đó ∆
M
M
l gọi là đường sinh của mặt tròn xoay (T)
∆ gọi là trục của mặt tròn
xoay (T)
Hình (T) gồm tất cả các
mặt tròn xoay sinh bởi khi quay
quanh
( M ∈ l )
l
∆
∆
l
Trang 3Ví dụ
ll
∆
Trang 42.MẶT TRỤ TRÒN XOAY
∆Gọi là trục của mặt trụ
cách nhau một khỏang R l ∆
Gọi là đường sinh của mặt trụ
R
M t tròn xoay sinh ặ
b i đ ng th ng khi quay ở ườ ẳ
quanh g i là ọ m t tr m t tr ặ ặ ụ ụ
tròn xoay (M t tr )ặ ụ
l
∆
l
∆
Trang 5R
Nhận xét
R
R
Nếu cắt mặt trụ bởi một
mp tùy ý vuông góc với thì
thiết diện nhận được là một
đường tròn . C(O, R),O ∈ ∆
∆
(T ) = {M d(M , ∆) = R(const)}
∆
Mặt trụ có vô số đường sinh
'
M
'l
Trang 6A
B H
Cho hai điểm A, B cố định Tìm tập hợp những điểm M trong không gian sao cho diện tích tam giác MAB không đổi.
Ví dụ 1
Giải
+ Gọi khoảng cách từ M đến AB là d(M, AB).
+ Ta có: Diện tích ∆ MAB = S
2
1 ( ) (const)
AB
S AB
M
d , = 2
⇔
M
⇔ thuộc mặt trụ T trục AB,
bán kính
bán kính
AB S
R = 2
Trang 72.KHỐI TRỤ TRÒN XOAY VÀ HÌNH TRỤ TRÒN XOAY
Ta xét miền chữ nhật ABCD Khi quay quanh đường thẳng AB, mỗi điểm của hình chữ nhật sẽ
sinh ra một đường tròn
Hình gồm tất cả các đường tròn đó
gọi là một khối trụ tròn xoay. A
D
+ Khi quay quanh AB , hai đoạn thẳng AD và BC vạch hai
hình tròn bằng nhau được gọi là
hai mặt đáy của khối trụ.
+
+ Khi quay quanh AB , Khi quay quanh AB ,
cạnh CD vạch ra một mặt tròn
xoay gọi là mặt xung quanh của
khối trụ Hình hợp bởi hai đáy và mặt xung quanh của
khối trụ gọi là Hình trụ tròn xoay(hình trụ).
Trang 8Ví dụ 2 Một khối trụ có bán kính r = 5 , khỏang cách hai đáy bằng 7cm Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục cách trục 3cm Tính diện tích của thiết diện.
Giải
B
'
B
H A
'
O
'
A
+ Gọi O Gọi O và O’ và O’ là tâm hai đáy.
+ Thiết diện là hình chữ nhật
ABB’A’ trong mp(P) song song với
OO’ và cách O và cách O một khỏang là 3 một khỏang là 3 .
+ Gọi H Gọi H là trung điểm AB
+ Ta có: và OH ⊥ AB OH ⊥ AA '
( ) ⇒ = 3
⊥
⇒ OH P OH
8 2
2 = 2 − 2 =
=
⇒ AB AH OA OH
Vậy SAA'B'B = 7 8 = 56
Trang 94.MẶT NÓN TRÒN XOAY
Định nghĩa
l và cắt nhau tại O và tạo thành Cho hai đường thẳng
một góc , trong đó
∆
0
0 90
0 < α <
α
∆Gọi là trục của mặt nón.
Gọi là đường sinh của mặt nón.
l
M t tròn xoay sinh ra b i ặ ở
đ ng th ng khi quay quanh g i là ườ ẳ ọ
m t nón tròn xoay (M t nón)ặ l ∆ặ
O Gọi là đỉnh của mặt nón.
O
l
∆
α α
Trang 10A
H l
d
Ví dụ 3 Cho hai điểm A, B cố định Một đường thẳng
l thay đổi luôn đi qua A, không vuông góc với AB và cách
B một đoạn không đổi d Chứng tỏ l luôn nằm trên một mặt nón.
Giải + Gọi Gọi H H là hình chiếu của B xuống l.
Trang 11O
4.KHỐI NÓN TRÒN XOAY VÀ HÌNH NÓN TRÒN XOAY
Khi quay quanh OA:
Đọan
Đọan OB OB vạch ra một mặt tròn xoay gọi là
tròn xoay gọi là mặt xung quanh của mặt xung quanh của
khối nón
Điểm
Điểm O O gọi là đỉnh gọi là đỉnh của khối nón.
Đoạn thẳng AB sinh ra hình tròn tâm A bán kính AB gọi là
tròn tâm A bán kính AB gọi là mặt mặt
Tam giác OAB cùng với miền trong của nó tạo thành
khối nón tròn xoay (khối nón )
Hình gồm
Hình gồm mặt đáy mặt đáy và mặt xung quanh và mặt xung quanh của
khối nón gọi là
khối nón gọi là hình nón tròn xoay hình nón tròn xoay .
Trang 12'
B
'
A
B
4.KHỐI NÓN CỤT TRÒN XOAY VÀ HÌNH NÓN CỤT TRÒN XOAY
Cho hình thang ABB’A’ vuông tại A và A’(AB > A’B’)
Khi quay quanh AA’:
Hình thang cùng với miền trong của nó tạo thành
Hình thang cùng với miền trong của nó tạo thành khối khối
nón cụt tròn xoay (khối nón cụt)
Đường gấp khúc ABB’A’ tạo thành
thành hình nón cụt hình nón cụt.
Cạnh BB’ tạo thành
Cạnh BB’ tạo thành mặt xung mặt xung
quanh của hình nón cụt.
Cạnh AB và A’B’ tạo thành hai
mặt đáy của hình nón cụt.
