mặt tròn xoay - tiết 51 - hh11

Với mỗi điểm M∈L, ta lấy đường tròn C sinh bởi M quay quanh ∆.. Mặt tròn xoay sinh bởi l khi quay quanh ∆ gọi là mặt trụ tròn xoay gọi tắt : mặt trụ.. Khối trụ tròn xoay và hình trụ tr

Tiết 51

MẶT TRÒN XOAY

1 Khái niệm khối tròn xoay :

Trong không gian cho đt (∆) ; điểm M và O là hình chiếu của M trên (∆)

(∆)

M

O

Đường tròn (C) có tâm O bán kính OM

Nằm trên mp (P) vuông góc với (∆) tại O

Được gọi là : Đường tròn sinh bởi

điểm M khi M quay quanh (∆)

P

* Định nghĩa :

Trong mp (Q) cho 1 đt (∆) và 1 đường (L)

nào đó Với mỗi điểm M∈(L), ta lấy

đường tròn (C) sinh bởi M quay quanh

(∆) Hình (T) gồm tất cả M ∈(L) gọi là

mặt tròn xoay sinh bởi đường (L) khi quay

quanh (∆)

(C)

(∆) gọi là trục mặt tròn xoay

(L) gọi là đường sinh mặt tròn

xoay

Ví dụ :

* Mặt cầu sinh ra bởi :

(∆)

(L)

M

(C)

2 Mặt trụ tròn xoay :

* Định nghĩa :

Cho 2 đường thẳng song song (l) //(∆) (l) (∆)

R

và cách nhau khoảng bằng R Mặt tròn

xoay sinh bởi (l) khi quay quanh (∆) gọi là

mặt trụ tròn xoay ( gọi tắt : mặt trụ)

(∆) gọi là trục mặt trụ

(l) gọi là đường sinh mặt trụ

R gọi là bán kính mặt trụ

3 Khối trụ tròn xoay và hình trụ tròn xoay :

Hình chữ nhật ABCD quay quanh AB

(∆)

C

D

Mỗi điểm của hình chữ nhật tạo ra 1 hình

gồm tất cả các đường tròn

đó là 1 khối trụ tròn xoay ( hay gọi :

Khối trụ)

A

B

AD ; BC tạo 2 đường tròn gọi là mặt đáy

CD tạo ra một mặt gọi là mặt xung

quanh

* Hình hợp bởi 2 mặt đáy và mặt xung

quang của khối trụ gọi là hình trụ tròn

xoay

4 Mặt nón tròn xoay :

* Định nghĩa :

Cho 2 đường thẳng cắt nhau tại O = (l)∩(∆)

(∆)

(l)

O

và tạo 1 góc α (0<α<900) Mặt tròn xoay

sinh bởi (l) khi quay quanh (∆) gọi là mặt

nón tròn xoay ( gọi tắt : mặt nón)

(∆) gọi là trục mặt nón

(l) gọi là đường sinh mặt nón

O gọi là đỉnh mặt nón

α

5 Khối nón tròn xoay và hình nón tròn xoay :

Tam giác ABC vuông tại A , Miền trong

quay quanh AB tạo thành 1 khối nón tròn

xoay (hay : khối nón)

A

B

C

AB gọi là trục khối nón

BC gọi là đường sinh khối nón

AC gọi là bán kính đáy khối nón

O gọi là đỉnh khối nón

BC quay quanh AB tạo thành mặt

xung quanh khối nón

AC quay quanh AB tạo thành mặt

đáy khối nón

Hình gồm mặt nón + mặt đáy khối

nón tạo thành hình nón tròn xoay

(hình nón )

5 Khối nón cụt tròn xoay và hình nón cụt tròn xoay :

A B

B’ A’

Hình thang vuông ABB’A’ cùng miền

trong của nó tạo thành Khối nón cụt

Đường gấp khúc ABB’A’ tạo thành

Hình nón cụt

Cạnh BB’ tạo thành Mặt xung quanh

nón cụt

Cạnh AB và A’B’ tạo thành 2 Mặt

đáy nón cụt

7 Các ví dụ :

* Ví dụ 1 : Cho 2 điểm A , B cố định Tìm tập hợp những điểm M

trong không gian có diện tích tam giác MAB không đổi

A

B M

Giải :

Gọi MH là khoảng cách từ M đến

AB

H

Tính diện tích ∆MAB

1

2

MAB

Vì diện tích ∆MAB không đổi nên có :

2 S MAB MH

AB

∆

=

A , B cố định → H cố định vậy :

M luôn cách đều đt AB khoảng MH = R

R

=

M nằm trên mặt trụ (T) có trục là AB bán

kính R = MH

* Ví dụ 2 : Cho 2 điểm A , B cố định Một đường thẳng (l) luôn đi qua

điểm A không vuông góc với AB và cách B một khoảng không đổi d Chứng tỏ (l) nằm trên một mặt nón

Giải :

A

B (l)

d H

Gọi H là hình chiếu của B trên (l) → BH = d

Đặt

· ( 900)

BAH

α = α <

C

Xét tam giác vuông ABH có :

sin BH d

Vậy (l) qua A tạo với AB góc α không đổi

→ (l) nằm trên mặt nón (N) ; trục AB ;

đỉnh A ; góc ở đỉnh 2α

α

4 Củng cố và bài tập :

Bài tập về nhà 1 ; 2 trang 118

3 ; 4 ; 5 trang 119 sgk hh11

Chào

Tạm

Biệt