Đây là tài liệu hay giúp học sinh nắm lại kiến thức về phương pháp giải hệ phương trình. Các bài tập đã được chia dạng với ví dụ cụ thể để học sinh dễ theo dõi và tự học, cuối của chủ đề có bài tập ôn tổng hợp để học sinh rèn luyện thành thục các kỹ năng
Trang 1Chúc các em thành công! Trang 1
LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2015 – 2016
Chủ đề 2: HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ
Đặt điều kiện chặt chẽ cho các ẩn số (Chú ý phát hiện dấu của nghiệm số (nếu
cĩ) của bài tốn)
Nhận Dạng hệ phương trình
Áp dụng Cách giải phù hợp (Chú ý đối với các Dạng cĩ nhiều Cách giải, nên
ưu tiên sử dụng theo thứ tự các cách được nêu)
Kết luận nghiệm phù hợp
II) Hệ phương trình đối xứng loại I
a) Dạng và phương pháp giải:
Dạng: Hệ phương trình đối xứng loại I là hệ phương trình khi ta đổi chỗ x và y thì
TỪNG phương trình trong hệ khơng thay đổi
Cách giải:
Đặt S = x + y; P = x.y, đưa hệ về hệ theo ẩn S và P
Giải tìm S, P (thường dùng phương pháp thế) Điều kiện hệ cĩ nghiệm là
2
4
S P
Sử dụng định lý Viete đảo để tìm x, y (là nghiệm của pt:X2 – SX + P = 0)
Chú ý:
x y S P x y S SP
Đối với một số bài ta phải đặt ẩn phụ u , v phù hợp rồi mới đặt S = u + v và
P = u.v b) Ví dụ: Giải các hệ phương trình sau:
30 1)
35
x y xy
x y
………
………
2 2 2 2 1 1 4 2) 1 1 4 x y x y x y x y ………
………
…
………
………
Trang 2
Chúc các em thành công! Trang 2
………
………
………
………
………
………
…
3) Định m để hệ phương trỉnh sau cĩ nghiệm 1 1 3 x y x x y y m ………
………
………
…………
………
……
………
4) Định m để hệ phương trỉnh sau cĩ nghiệm 4 1 4 3 x y x y m ………
………
………
………
………
c) Bài tập
Trang 3Chúc các em thành công! Trang 3
3 1)
x xy y
x xy y
3 3 7 2) 2 x y xy x y 2 2 2 2 1 1 5 3) 1 1 49 7 1 5) 78 1 1 1 7) 16 16 2 1 x y x y xy x y x y x y y x xy x xy y xy x y 2 2 3 3 3 3 sin 2 2 30 4) 35 2 3 6) 6 2 1 8) 2 1 x y x y y x x x y y x y x y xy x y x y 9) 2 2 4 2 2 4 5 13 x y x x y y 10) 4 4 6 6 1 1 x y x y 11) Tìm m để hpt x2 xy 2y m 1 x y xy m cĩ nghiệm thực x, y dương 12) Tìm m để hpt x y m x y xy m cĩ nghiệm thực 5) Hệ phương trình đối xứng loại II a) Dạng: Hệ phương trình đối xứng loại II là hệ phương trình mà khi ta đổi chỗ x và y thì phương trình này trở thành phương trình kia trong hệ b) Cách giải 1: Trừ hai phương trình cho nhau Đưa phương trình mới này về phương trình tích Tìm được mối liên hệ mới về x và y rồi thế vào một phương trình nào đĩ trong hệ ban đầu để giải quyết bài tốn Ví dụ: Giải hệ phương trình: 3 2 3 2 3 3 x x y y y xy x ………
………
………
………
………
………
………
………
Trang 4Chúc các em thành công! Trang 4
………
………
………
………
………
………
c) Cách giải 2: Cộng và trừ hai phương trình trong hệ cho nhau để thành một hệ gồm hai phương trình mới đơn giản hơn phương trình ban đầu Ví dụ: Giải hệ phương trình: 3 3 2 2 x x y y y x ………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
d) Cách giải 3: (thường dùng cho các bài hệ phương trình đối xứng loại II cĩ chứa căn thức) sử dụng tính đơn điệu của hàm số để đưa đến x = y Ví dụ: Giải hệ phương trình: 2 3 4 4 2 3 4 4 x y y x ………
………
………
………
………
Trang 5Chúc các em thành công! Trang 5
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
Giải hệ phương trình: 1 7 4 1 7 4 x y y x ………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
e) Bài tập:
Trang 6Chúc các em thành công! Trang 6
2 2
2 2 2 2 2 2
1)
3)
3 2
5)
3 2
2 3
7)
2 3
4 9)
4
x y
x
y x
y x x y y y x
2 2
2 2
2 2)
2
4)
1 2
6)
1 2
8)
3 10)
3
x xy x y
y xy y x
y
y x
x
6) Hệ đối xứng một phương trình
a) Dạng: hệ đối xứng một phương trình là hệ trong đĩ CHỈ CĨ MỘT phương trình là
phương trình đối xứng (nghĩa là khi đổi chỗ x và y trong phương trình đĩ thì phương trình khơng đổi)
b) Cách giải 1: Đưa phương trình đối xứng của hệ thành dạng phương trình tích để tìm ra mối liên hệ mới giữa x và y
Ví dụ: Giải hệ phương trình
2
x xy
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
Trang 7Chúc các em thành công! Trang 7
………
………
………
………
………
………
c) Cách giải 2: sử dụng tính đơn điệu của hàm số để đưa đến x = y Ví dụ: Giải hệ phương trình 2 cos cos 3 18 x y x y x y y ………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
d) Bài tập:
3
3
1)
3)
5)
y x
y x
sin 2)
s inx
4)
1
y
Trang 8Chúc các em thành công! Trang 8
7) Hệ phương trình đẳng cấp
a) Dạng và phương pháp giải:
Dạng: hệ phương trình đẳng cấp là hệ p.trình cĩ Dạng
x
a bxy cy d
a b xy c y d
Cách giải:
Tìm cách khử hệ số d hoặc d’
Nhận xét xem x = 0 cĩ phải là một nghiệm của hệ khơng?
Khi x 0, đặt y = kx, giải để tìm ra hệ số k, từ đĩ ta cĩ mối liên hệ mới , rõ ràng hơn về y và x thơng qua hệ số k
Sử dụng phương pháp thế để giải quyết tìm x và y b) Ví dụ: Giải hệ phương trình
x xy y
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
c) Bài tập:
13 3)
25
Trang 9Chúc các em thành công! Trang 9
4) Cho hệ phương trình
2
4
y xy
a) Giải hệ phương trình khi m = 1 b) Chứng tỏ hệ luơn cĩ nghiệm với mọi m 5) Định m để hệ phương trình
x xy y
8) Hệ phương trình khơng mẫu mực
3 3
2
2
2
log 2 log
4
1)
3)
5)
7)
2 22 0
9)
11)
xy
xy
2
x
y
13 12)
25
2
x y
x y
2
2 2 2
2
3 2)
7
1 3
1 0 1
6)
4 8)
10)
x x y
x y
x
y
xy y
2
2
19 13)
7
15)
- HẾT