CHUYÊN ĐỀ: HỆ PHƯƠNG TRÌNH 1.
Trang 1CHUYÊN ĐỀ: HỆ PHƯƠNG TRÌNH
1
2 (3 3) 2
2
xy x y
x y
3
2 2
2 2
1 1
4
4
x y
x y
x y
x y
4
2 2
2
3
2(x y ) 3 2x 1 11
y
x x y
x y
5
3
x xy y
x xy y
6
3 3
8
x y
x y xy
7
3 3
7
x y
xy x y
8
3
3
2
2
x x y
y y x
10
2 2
2 2
2 3
2 3
x
x
y y
y
x
11
2
x xy
12 2 cos cos
3 18 0
x y y
13
2
2
x y
y x
14
2
2
2 2
x xy x y
y xy y x
16
4 2
2 2
698 81
x y
x y xy x y
17
3
3
(2 3 ) 1 ( 2) 3
x y
18
4 1 ln( 2 ) 0
x y x y
x y x y
20
1
1
x
x y y
x y
21 2 32 2 16
2 4 33
xy x y
x y x y
22
1
2
x y
x y
23
2 2
2 2
x y x y
5
x x x y y y
x y
25
3 3 7
x y
xy x y
26
5
2
x xy y
y x
27
2 2
2 2
y x y x
x x y y
28
2 2
4
x y xy
x y
35
x y y x
x x y y
Trang 230
3 3
6
x y x y y x
x y
31
9
x x y
x y xy
32
7 2 7 , 0
x y
x xy y xy
x y
33
5
42 5
42
y
y x x
y x
34
x y x y x x y
x y x x x y
x y
36
2 2
2 2
9 5
5 3
30 6
x x y
37
2 4
4
38
2 2
2 2 2
6
y xy x
x y x
39
2
1 5
xy x x
40
2 2 2
xy x y x y
x y y x x y
41
2
2 2
(5 4)(4 )
y x xy x y
42
2
2
43
3 3
5 5 2 2
1
x y
x y x y
44
9
x y
45
3 3
3
x y x y xy
x xy y
46
2 2
2 2
3
1
xy x y
x y x
x y
47
3 3 3
8 4
1
x y
48
y x
49
2 2
3
2 2
3
2
2 9 2
2 9
xy
x x xy
y y
50
3
3
3 4
51 2
2 log 3log 2 0
x y
x y e e
52
2
2
53
2 2
3
x xy y
x y
54
55
2
35 0 12 1
y y x
56
2 2
1
125 125 6 15 0
x y
57
2
3 9 4(2 3) 48 48 155 0
x y
Face: Dangquymaths
Trang 358
3 2
3 2
2000 0
yx 500 0
59
2 2
2 2
3
3 3 0
x y
x
x y
x y
y
x y
60
1 2
2 (1 2 ) (1 2 )
9
xy
61
2 2
2 2
3
1
4 22
y
y
x y
x
62
3
4
( 1)
63
5 4 10 6
2
x xy y y
64
3 3
2 2
9
x y
x y x y
65
3
2
x y x y
x y x y
66
3 2
1
4 2
2 2
x
x x
x
y y y
67
3
9
x y
x y
68
3 2
2
0
x y
x xy y y
2 2
1 log ( ) log ( ) 1
25
x y
y
x y
70
3log (9 ) log 3
71
x y x y
x x y y y
x y xy
73
3 3( 1)
74
2 2
2 2
x y x y
x y x y
75
4 3 2 2
3 2
1 1
x x y x y
x y x xy
76
3 31 7
x y xy
x y
x y
77
4 2
5 4 5 (1 2 )
4
x y x y xy xy
x y xy x
78
4 3 2 2
2
x x y x y x
x xy x
1 13
xy x y
x y xy y
2
5
x x y
x y
x
81
2
2 2
(4 1) ( 3) 5 2 0
82
3
83
x xy y
84
4 2 2
2 2
2 22 0
x y x y
85
x y x y
86
2 2
3
x y xy
87
2
1
x y
Trang 4Dangquymaths
89
2
1
x
90
91 log log
x y
x y xy
5
x x y x y y
x y
94
2
1
x x
y
y y x y
95
2
3 2
2
x y
96
2 2
2 2
12 12
y x y
x y x y
97
2
x y x x y
x y x y y
99
2 2
2 2
1 4
y x y x y
100
2 2
3 3
y x
x y y x
101
3 3
2 2
9
x y xy
x y
102
3 3
1
x y
x y xy y
104
4
3 2 log 3
x y y
106
1
3 3
1
y
x y
y
107
2 2
x y xy
x y xy
108
4
2 2
x y
x y x
109
2 2
2 2
1 1
2 4
y
y
x y
x
110
1 1
x x y
x x y x y x
111
1
3
x y
x y
112
2
x y x
113
2
x y xy x y
114
3
115
2 2
2 2
y x y x
x x y y
116
2 2
121
9
x
x x
x y xy x y
117
3 3 3
6
y xy x
x y x
118
2
1 2 1
x y xy y
y
x y
x
Trang 5119
2 2
(2 3 4)(2 3 4) 18
7 6 14 0
x y xy x y
120
121
122
3
2
123
3 3
2 2
35
x y
124
2 2
2 2
1 1
2
1 1
2
x y
x y
y x
x y
125
126
4 4
x y xy
x y x y
127
2 2 2
2
1 1 3log ( 2 6) 2 log ( 2) 1
y x x
e
y
128
3 3
xy x
y x
x y
129
11 10 22 12
x xy y y
130
2 2
2
1 5 57
25
x y
131
2 2 3
2
x x y y
x y
132
2 4
4
133
x y x y
134
12
3 12
3
x
y x
y
y x
135
240
2 3( 4 ) 4( 8 )
136
x xy
x xy y y x
137
2 2
2011 2011 2013 2013
1
138
1
3
xy xy x
139
(1 )(1 ) 2
x y
140
2
2
9
9
2 1
y y
x y x xy y
x x
141 2 log (272 3 ) log (2 23 3 3 )
142
4 3 2 2
2
x x y x y x
x xy x
143
144
2 2
7 (2 1)( 2 1)
2
7 6 14 0
x y xy x y
145 f
146
2
149
2 2 2
xy x y x y
Trang 6Dangquymaths
x y xy
151
18 208
x y y xy x xy
152
x y x y
x y xy
xy y y
155
1 1
4 0 1
4 0
x y
x y
x y xy
xy y x
156
3 2
x xy y
y x y
157
2 2
y x
158
2 2
20 0
xy y x
y x y
159
2 2
2
2
x y
xy x
160
y x
x y
161
3 2
2
3
y y x x y
x xy
162
2
2 2
2 3 2
x xy x y
x y
163
3 3 2
4 4
1
x y xy
x y x y
164
3 2
x x y
y xy
165
2
x y x y
166
3 2
0
0
x y
x xy y y
167
x y x y
168
4 4
2
x y
169
2
x xy y
y xy
170
2 2
80
x y x y
171
2
x xy x y
x x y x y
172
2 2
4 128
x y x y
x y
173
(1 )(1 )(1 ) 1 (1 )(1 )(1 ) 1
174
3 2
2 2 2
x x y y
175
2
3 ( 1)
x y x y
176
3
3
(2 3 ) 8 ( 2) 6
x y
177
2 2
2 2
12 12
x y x
178
x y x xy y
x y
179
4 1 ln( 2 ) 0
( 4 2) (4 2) 41
x x y y y
181
4 | | 3 0
x y
Trang 7182
2
2
1 0 4
x
y
y xy
183
2 2
5 2 21
x y
y x
x y xy
3 16 3 16 10
185
2
3
x y x x
186
x
x y y y
187
x xy y x y
x xy y x y
188
2 2
x y
189
2 2 2
x y y xy
190
2 2
4 1 0 [7 ( ) ] 2( 1)
x y xy y
x y
192
1 1 1
ax by c
xy
bx cz a
xz
cx az b
yz
193
2
4
x y y
x y x y
194
2
1 6
x y
195
3
x y xy
196
2
( 1) 6 2
x y x y y x y
197
2 2
2 2
x y x y x y
x y
198
2
log ( 5) log ( 4) 1
199
1 2
( )y ( )x
x y
200
2
19
log 1
y
x
201
202
2
2
2
( 1) 2 ( 1) 2 ( 1) 2
203
2
3 2
3 2
3
2 6.log (6 )
2 6.log (6 )
2 6.log (6 )
204
2 3
2 3
2 3
x z z x z
y x x y x
z y y z y
205 2 ( 2 )( 2 2 3) ln( 2 ) ln( ) 0
206
2
2
2
x y z x
y z x y
z x y z
207
2004 6 6
2004 6 6
2004 6 6
2 2 2 , , 0
x y z
Trang 8Dangquymaths
208
xy x y
yz y z
zx z x
209
1 3 7
x xy y
y yz z
z zx x
210
2
2
2
2
2
2
x x y y
y y z z
z z x x
211
x x y x
y y z y
z z x z
212
3 2 2
2 2
(2 )(3 2 ) 3
6 3
y z z
z
213
x xy z
y yz x
z xz y
214
2
2
2
1 1 1
x y
y z
z x
215
3 2
3 2
3 2
216 2 2 2
3 3 3
1 1 1
x y x
x y z
x y z
217
1 1
1 1
1 1
y x
x z y
y x z
z
218
3 2
3 2
3 2
219
5 4 2
5 4 2
5 4 2
x x x y
y y y z
z z z x
220
x x y z
y y z x
z z x y
221
3 2
3 2
3 2
222
2 2
x y xy x y
223
x xy y x y
224
y x
x y y x
225
3 3
2 2
9
x y
226
3
64
227
228
2
2 1 (1 2 2 1) 8
2 1 2 13
229 2 22
x y
x y x y xy
230
2
231
3 x 2
232
2
x xy x y
x x y x y
233
3 3 2
7
x y xy
x y xy
Trang 9235
x y x
x y xy x y xy y x y
236
2 2
3 3
x y
237
2 2
2 2
3 0 2
1
x y x
xy
x y
x y
238
239
2
x xy y
x xy y x x y
240
2
y y x 3x 4x 2
241
3 2(2x 1) 2x 1 (2y 3) y 2
4x 2 2y 4 6
242
x y x 9y 30 28y
2x 3 x y
243
2 2
x 3y y 3x
x 3y 1
244
6 6
x 3x y 3y
245
y x y
x
y y x x
246
247
1 1
x x y x y
x y x xy
248
x y x
xy y
x
7 3 8 2
6 4
2
2 2
250
2
2
x y
252
3 3
30 35
x y xy
x y
253
2
1
x xy x y
x y
254
1
3
xy xy x
256
1
1
x
x y
y
257
258
259
1 1
2 4
y
y
x y
x
260
2
2
7 12
x x y
261
2
2
2 2
262
2
x
263
2
Trang 10Dangquymaths
264
3
265
192
x xy y
267
2
1
2 1
y
x
268
269
3
270
271
3
2
272
35
273
2
2
x y
y x
274
275
276
2
1 5
57
25
x y
277 3 2
278
2
279
9
280
91
281
282
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3
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2
7
285
287
3 3
288
2009 2013 2013 2009
2011
2 3
289 22( 2 )
3
290
291
2
292
2
Trang 11293
294
295
2
3
296
2
1
1
x y x
x y
297
1
298
2
299
300
2 4
4
301
2
302
1 1
x x
y y
303
12
3
12
3
x
y
304
2
2
306
x x xy xy x
307
3
308
2
310
1
2 4
311
2
312 2 2 7 2 1
xy x y
313
3
2
x y
314
315
316
1
4 1
4
317
2
318
2
1 0
y xy
319
Trang 12Dangquymaths
320
2
2
3
x y
x
x y
321
3
3
322
2
x
x y
y
324
xy x y
10
x y
326
3
2
327
2
3
x y xy
328
329
330
2
331
332
x xy
333
x y y
334
335
2
336
2
x xy y x
337
3
x y xy x y
x y
338
339
6
340
341
342
x xy y y xy
343
2
344
x y x y
x y
346
2
4
xy
x y
x y
347
2
348 2
2
4 2
y
x y x
x y
349
x
y
Trang 13350
351
2
352
2
12
y
x
353
2
354 (2 1)( 2 1) 12
355
2 1
357
358
2
2
1
y
x y
x
359
y x x
y x x y
2
2
361
2
4
362
x y xy xy x y
363
8 2
y x y
364
1
xy x y
365
2
366
x y x y
367
2
368
2 12
y x y
369
370
3
2 2
371
3
3 216 24
x
xy y
y xy x
372
2
x xy x y
373
2
2 1
x y x y
374
3 3
3
y
x
375
376
2009 2013 2013 2009
2011
2 3
Trang 14Dangquymaths
377
2
2 2
1
1
x
y x y x
x
378
379
3
380
381
2
3
382
3
383
384
2
2
4
x y
x y
x y
385
386
2
387
1
1
y
x
x y
y
388
2
2
389
2
x xy
390
2
3
1
x
391
x
392
393
394
2 1
2
395
396
2 5
2 5
2
2
xy
xy
397 2012 2012 2011 2011
2
398
6
399
2
9
400
1
x