GIỚI HẠN DÃY SỐBài 1.. Tìm các giới hạn a.. Tìm các giới hạn a.. Tìm các giới hạn a.. Tìm các giới hạn a.. Tìm các giới hạn a.. HÀM SỐ LIÊN TỤCBài 1: Xét tính liên tục của hàm số a.. Xét
Trang 1GIỚI HẠN DÃY SỐ
Bài 1 Tìm các giới hạn
a lim2n 1
n 1
+
2 2
3n 4n 1 lim
2n 3n 7
3
n 4n 3 lim
5n n 2
+ −
d limn(2n 5)(3n 2)3
3n 4
2n 1 lim
n 2n 3
+
2 3
4n(n 1) lim
(2n 4)
+ +
Bài 2 Tìm các giới hạn
a lim2 n 1
n 1
+
35 6n2 n3 7n lim
4n 3
3
2
3n n n lim
n n n 3
+ +
d lim 3n2 4
n 2
+
3 3 2 2
8n n lim
2n 5
−
2 2
3n n 1 lim
4n 5 n
+ −
Bài 3 Tìm các giới hạn
lim( n +5n 1+ − n −n )
c lim( 3n2+ −2 3n2−4n 5)+ d lim( n2−4n n 1)− −
lim( n −n +n)
g lim( n 2 n− − n ) h lim( 9n3 2+8n3 −2n)
i lim( n2+6n n)− j lim( n3 3+3n− n2−4n )
Bài 4 Tìm các giới hạn
a
n
n
3 4
lim
5 4
−
n n 1
n 2 n
3 5 lim
+ +
−
3n 2 n 1
n 2 3n
lim
+ + +
+
n n 2n
n n 2n 2
π 3 2 lim
4π 3 2 +
− + + +
Bài 5 Tìm các giới hạn
a limsin 2n
1 cos 4n lim
n 2n
−
(3n 4)sin n 2n n
− + d lim
n n 2 2n 3 n
sin
+ +
+
−
Bài 6 Tìm các giới hạn
a lim1 3 5 (2n 1)2
3n 4
1 2 3 n lim
n 3
+ + + +
−
c lim[ 1 1 1 ]
1.2 2.3+ + +n(n 1)
n lim
4 (HD: chứng minh 4
n > n² với mọi n ≥ 1) Bài 7 Tính các giới hạn
a lim [1 – 2/3 + 4/9 – + (–2/3)n] b lim (3 + 0,6 + 0,6² + 0,6³ + + 0,6n)
GIỚI HẠN HÀM SỐ
Bài 1: Tính các giới hạn
a lim(xx→2 2− +x 1) b
x 1
x 3 lim
x 1
→
−
x 2 lim
x 1
→
−
−
Bài 2 Tìm các giới hạn
a
2
x 3
x 4x 3
lim
x 3
→
xlim (x 3x )
xlim (x 4x)
x 2
x 4 lim
x 2
→
−
−
Bài 3: Tìm các giới hạn
a
2
2
x
x 9x
lim
4x 1
→+∞
−
2 x
4x 9 3x 2 lim
2x 1
→−∞
3
x
3x 4x 1 lim
x 2x 3
→+∞
d
4
4
x
2x 5x
lim
3 x
→−∞
+
3 3 x
x 8x 5x 2 lim
3 4x
→−∞
2 3 x
5x 4x lim
2x 1
→−∞
+
−
g
2
x
x 2x 3
lim
2x 6
→−∞
2 x
9x x lim
4x 9
→−∞
−
2 x
9x 16 lim
5x 7
→+∞
+
−
Trang 2j 2 4 2
x
5x 4x x 8
lim
3x 2x 5
→−∞
2 2 x
x 3x 3x 1 lim
4x 1 x
→−∞
2 x
4x x 3x 2 lim
3x 5
→+∞
+
Bài 4 Tìm các giới hạn
a 2
x 4
2x 3
lim
x 8x 16
→−
+
x 4 lim
3 x
−
→
−
2
x 2
x 6x 5 lim
x 2
+
→−
2
x 3
x x 6 lim
(x 9)
→−
− −
−
Bài 5 Cho hàm số: f(x) = x 2 x x 2
a lim f (x)x→0 b lim f (x)x 3→ c lim f (x)x→2
Bài 6 Cho hàm số:
2
4 x x 1
f (x)
2x 1 x 1
a xlim f (x)→−2 b lim f (x)x 4→ c lim f (x)x 1→
Bài 7 Tìm các giới hạn
a 2
x 3
2x 6
lim
x 4x 3
→
−
2 2
x 3/2
2x 5x 3 lim
4x 9
→
4x 8 lim
x 5x 6
→−
+
d
3
2
x 2
8x 64
lim
x 3x 2
→−
+
3 2
x 1/2
4x x lim
2x 5x 2
→
−
2 2
2
x 2
x (x 2x 1) 2(2x 1) lim
(2 x)
→
−
Bài 8 Tìm các giới hạn
a
2
x 4
x 5x 4
lim
x 2
→
2x 1 3 lim
x 4x
→
+ −
2 3x 4 lim
x 3x
→
3
x 4
3 x 4 6 lim
x 4
→−
− + +
Bài 9 Tìm các giới hạn
a
3
x 0
2 4x 8
lim
x 4 2
→
x 3x 2 lim
2x 5 3
→
3
x 1
5 3x 2 lim
3x 4 1
→−
+ −
d 3
x 4
x 4 x 3
lim
x 4 2
→
2 3
x 1
x 4 2x x lim
x 1
→−
3 2x 7 x 1 lim
2x 6
→
−
g 3 2
x 4
2x x 5 1
lim
x 16
→−
3
3 2 3
x 1
(x 1) lim
x 3 x 3 x 1
→−
+
Bài 10: Tìm các giới hạn
xlim ( 9x 6x 3x)
xlim (x x 4x 5)
→+∞ − − +
xlim ( x 5x x 3x 2)
xlim ( 6x 8x 2x)
xlim ( x 5x x 3x 6)
xlim ( x 6x x 2x 5)
Bài 11: Tìm các giới hạn
x 1
1 x 1 x
x 1 x 1
x 2 x 2x
Bài 12 Tìm các giới hạn
x 0
1 cos 2x
lim
x
→
−
x 0
lim
1 cos x
→
2
x 0
1 cos 2x lim
x sin x
→
x 0
x sin 3x lim
1 cos 2x
→
−
−
e limx 0 sin 2x
x 1 1
2 2
x 0
1 sin x cos 2x lim
tan x
→
2
x 0
3 6 3cos x lim
x
→
2 xπ/4
1 sin 2x lim
cos 2x
→
−
Trang 3HÀM SỐ LIÊN TỤC
Bài 1: Xét tính liên tục của hàm số
a f(x) =
2
x 5x 4
x 4
x 4
−
tại xo = 4 b f(x) =
2
x 5x 6
x 3 4x 3 x
− −
tại xo = 3
c f(x) =
5x 6 2
x 2 2x 4
>
tại xo = 2 d f(x) =
33x 2 2
x 2
x 2
≠
tại xo = 2 Bài 2: Chứng minh các hàm số sau liên tục trên R
a f(x) =
2
x 2x 3
x 1
x 1
−
b f(x) =
3 3
x 3x 4
x 1
x 1
+
Bài 3: Tìm a để hàm số liên tục trên R
a f(x) =
5 4x x
x 1
1 x (2a 3)x x 1
<
b f(x) =
2
2
2 3x 2 x 6x 3
x 1
x 1
≥
Bài 4: Cho hàm số f(x) =
2
1 4x 1
x 0 x
x 4x 2 x 0
Xét tính liện tục của hàm số trên tập xác định
Bài 5: Tìm a để hàm số liên tục tại xo
a f(x) =
33x 2 2
x 2
x 2
≠
tại xo = 2 b f(x) =
3
3x 1 2 6x
x 1
x 1
>
tại xo = 1
Bài 6: Chứng minh rằng phương trình x³ + 3x² + 5x – 1 = 0 có ít nhất 1 nghiệm
Bài 7: Chứng minh rằng phương trình x5 – 3x4 + 5x – 2 = 0 có ít nhất 3 nghiệm
Bài 8: Chứng minh các phương trình sau luôn có nghiệm
a x³ + mx² – 3x – 4m = 0 b m(2x² – 3x + 1) + 4x – 3 = 0
Bài 9: Chứng minh rằng các phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt
a x³ – 3x + 1 = 0 b x³ + 6x² + 9x + 1 = 0
Bài 10 Chứng minh rằng phương trình (m – 1)x³ + 2(m – 2)x² – 3mx + 3 = 0 có ít nhất 2 nghiệm phân biệt