Giáo Viên Thực HiệnChâu Thị Thanh Liêm... CHƯƠNG IV: GIỚI HẠNBÀI 2: GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐt.t CHƯƠNG IV: GIỚI HẠN BÀI 2: GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐt.t.
Trang 1Giáo Viên Thực Hiện
Châu Thị Thanh Liêm
Trang 2CHƯƠNG IV: GIỚI HẠN
BÀI 2: GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ(t.t)
CHƯƠNG IV: GIỚI HẠN
BÀI 2: GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ(t.t)
Trang 3III.Mở rộng khái niệm giới hạn của hàm số:
1.Hàm số dần tới vô cực:
Định nghĩa :
sao cho thì
a x
x x
a
lim
a
lim lim f ( xn )
Trang 4Định lý: Nếu
thì
Ngược lại, nếu thì
( )
lim x f
a
) (
1
a f x
x
) 0 )
( ( 0
) (
f x f x
a
x
( )
1 lim
x f
a x
Nếu
( )
lim f x
a
x
( )
lim f x
a x
Nếu f(x) > 0 (x a) thì
Nếu f(x) < 0 (x a) thì
( )
lim f x
a x
Trang 52.Giới hạn tại vô cực:
1
3 lim 2
x
x
x
Định nghĩa:
thì
( xn ) : lim xn
L x
f
( ) lim
L x
f
( ) lim
Ví Dụ:
Trang 6
0 nếu
0
nếu
2
x x
x
x x
x
-Đặt bậc cao nhất của tử và mẫu làm nhân tử chung
Nếu bậc tử < bậc mẫu thì f(x)0
Nếu bậc tử = bậc mẫu thì f(x)số thực
Nếu bậc tử > bậc mẫu thì f(x)∞
0
0
0
Khử dạng vô định
Dạng hay
Dạng dùng lượng liên hợp
Trang 73
x
x
x
Các bài tập ví dụ:
1
4
6
x
x
x
2
x
x
1 2
1
lim
0
3
3 9
4
lim
x
x
4
Trang 82
4
lim 3
x
x
Định nghĩa giới hạn một bên: Số L đgl giới hạn bên phải (hoặc bên trái ) của hàm số f(x) khi x dần tới a, nếu (x n ) (x n >a) (hoặc x n <a) sao cho : lim x n =a thì lim f(x n )= L
Ví Dụ:
Trang 9L x
f lyù
Ñònh
a
lim
:
L x
f x
f
a x
a
lim
Trang 10Các ví dụ:
1 3
5
1
1
2 )
(
x nếu
x
x
nếu x
x x
f
Cho hàm số :
Tìm giới hạn bên trái ,giới hạn bên phải và giới hạn hàm số ( nếu co ù)khi x1
Trang 11Các ví dụ:
1 2
1 1
1 )
(
3
x nếu
ax
x
nếu x
x x
f
Cho hàm số :