Chuyên đề 08 lượng giác kit1

Công thức lượng giác, phương trình lượng giác cơ bản thuộc khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán Thầy Lê Bá Trần Phương tại website Hocmai.vn giúp các Bạn kiểm tra, củng cố lại các kiến thức đượ

Trang 1

3 Công thức biến đổi tổng thành tích

4 Công thức biến đổi tích thành tổng

BÀI 1 CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC, PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN

TÀI LIỆU BÀI GIẢNG

Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG

Đây là tài liệu tóm lược các kiến thức đi kèm với bài giảng Bài 1 Công thức lượng giác, phương trình lượng giác cơ

bản thuộc khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) tại website Hocmai.vn Để có thể nắm vững

kiến thức phần Bài 1 Công thức lượng giác, phương trình lượng giác cơ bản Bạn cần kết hợp xem tài liệu cùng với bài

giảng này

Trang 2

Chú ý: * Công thức góc liên quan đặc biệt

II PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN

1 sin x  a , điều kiện 1    a 1

Trang 3

(s in cos ) sin cos 0

Trang 4

Biến đổi đưa về phương trình bậc 2 ẩn t

Bước 2 Giải phương trình bậc 2 ẩn t Từ đó suy ra nghiệm x

Ví dụ: Giải phương trình:

1 2 cos 2 x  sin2x cos x  c os2x sin x  2(sin x  cos ) x

2 c os3x  sin3x  sin 2 x  sin x  cos x

Giáo viên: Lê Bá Trần Phương Nguồn: Hocmai.vn

Trang 5

Bài 1: Giải phương trình: 4sin3x cos 3 x  4 cos3x sin 3 x  3 3 os4 c x  3

Bài 2: Giải phương trình: 4 sin3x   1 3sin x  3 os3 c x

Bài 3: Tìm m để phương trình sau có nghiệm, giải phương trình trong các trường hợp đó

2 (cos sin ) 2 2 cos sin 3

2

Bài 4: Giải phương trình: 2sin x  cot x  2sin 2 x  1

Bài 5: Giải phương trình: (sin x  cos ) x 3 2(sin 2 x   1) sin x  cos x  2  0

BÀI 1 CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC, PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN

BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Các bài tập trong tài liệu này được biên soạn kèm theo bài giảng Bài 1 Công thức lượng giác, phương trình lượng

giác cơ bản thuộc khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) tại website Hocmai.vn giúp các

Bạn kiểm tra, củng cố lại các kiến thức được giáo viên truyền đạt trong bài giảng Bài 1 Công thức lượng giác,

phương trình lượng giác cơ bản Để sử dụng hiệu quả, Bạn cần học trước Bài giảng sau đó làm đầy đủ các bài tập

trong tài liệu này

Trang 6

Bài 1: Giải phương trình: 4sin3x cos 3 x  4 cos3x sin 3 x  3 3 os4 c x  3

Bài 3: Tìm m để phương trình sau có nghiệm, giải phương trình trong các trường hợp đó

2 (cos sin ) 2 2 cos sin 3

Các bài tập trong tài liệu này được biên soạn kèm theo bài giảng Bài 1 Công thức lượng giác, phương trình lượng

giác cơ bản thuộc khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) tại website Hocmai.vn giúp các

Bạn kiểm tra, củng cố lại các kiến thức được giáo viên truyền đạt trong bài giảng Bài 1 Công thức lượng giác,

phương trình lượng giác cơ bản Để sử dụng hiệu quả, Bạn cần học trước Bài giảng sau đó làm đầy đủ các bài tập

trong tài liệu này

Trang 7

Điều kiện: sin x  0

PT  2sin2 x  cos x  4sin2x cos x  sin x

2

2sin sin 4sin cos cos

sin (2sin 1) cos (4sin 1) cos (2sin 1)(2sin 1)

Trang 8

Dạng I Sử dụng trực tiếp phương trình cơ bản

Bài tập mẫu: Giải phương trình sau:

Bài 1: c os7 x  sin 5 x  2  c os5 x  sin 7 x 

Bài 2 (ĐHKA – 2009): (1 2 sin ) cos 3

Bài 3 (ĐHKD -2009): 3 os5 c x  2sin 3 os2 x c x  sin x  0

Bài 4 (ĐHKB -2009): sin x  cos sin 2 x x  3 cos 3 x  2( os4 c x  sin3x )

Bài 5 (ĐHKB -2006): cot sin 1 tan tan 4

Dạng II: Nhóm thừa số chung

Giải các phương trình sau:

Bài 1 : sin3x  3 os c 3x  sin os x c 2x  3 sin2x c x os

Bài 2 (ĐHKD -2004): (2cos x  1)(2sin x  cos ) x  sin 2 x  sin x

Bài 3 (ĐHKD -2011): sin 2 2 cos sin 1 0

Bài 4 (ĐHKB -2005): 1 sin  x  cos x  sin 2 x c  os2 x  0

Bài 5 (ĐHKB -2010): (sin 2 x c  os2 ) cos x x  2cos 2 x  sin x  0

Bài 6 (ĐHKD -2008): 2sin (1 x  c os2 ) sin 2 x  x   1 2cos x

Bài 7 (ĐHKB -2011): sin 2 cos x x  sin cos x x  c os2 x  sin x  cos x

Bài 8 (ĐHKA -2007): (1 sin  2x ) cos x   (1 c os2x ) sin x   1 sin 2 x

BÀI 2 CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ CÁC KỸ THUẬT

GIẢI PT LƯỢNG GIÁC (PHẦN 1)

Đây là tài liệu tóm lược các kiến thức đi kèm với bài giảng Bài 2 Các dạng bài tập và các kĩ thuật giải PT lượng giác

(Phần 1) thuộc khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) tại website Hocmai.vn Để có thể nắm

vững kiến thức phần Bài 2 Các dạng bài tập và các kĩ thuật giải PT lượng giác (Phần 1) Bạn cần kết hợp xem tài liệu

cùng với bài giảng này

Trang 9

Bài 1: Giải phương trình: sin x  cos x  2 os9 c x

Bài 2: Giải phương trình: 2sin 4 x  sin x  3 os c x

Bài 3: Giải phương trình: 3 1 8 cos

Bài 6: Giải phương trình: sin 32 x c  os 42 x  sin 52 x c  os 62 x

Bài 7: Giải phương trình:

Các bài tập trong tài liệu này được biên soạn kèm theo bài giảng Bài 2 Các dạng bài tập và các kĩ thuật giải PT

lượng giác (Phần 1) thuộc khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) tại website Hocmai.vn

giúp các Bạn kiểm tra, củng cố lại các kiến thức được giáo viên truyền đạt trong bài giảng Bài 2 Các dạng bài tập và

các kĩ thuật giải PT lượng giác (Phần 1) Để sử dụng hiệu quả, Bạn cần học trước Bài giảng sau đó làm đầy đủ các

bài tập trong tài liệu này

Trang 10

Bài 1: Giải phương trình: sin x  cos x  2 os9 c x

Trang 11

(thỏa mãn điều kiện)

Bài 4: Giải phương trình: os2 cos 3

os2 cos 3 sin 2 sin

cos 2 3 sin 2 cos 3 sin

; 2

Trang 12

2sin 9 sin 3 2sin 9 sin 0

sin 9 (sin 3 sin ) 0

Trang 13

Bài 9: Giải phương trình: 4 sin2 3 os2 1 2 cos2 3

2 cos 3 os2 sin 2

x x

Trang 14

Dạng II: Nhóm thừa số chung (tiếp)

Bài 9: (Đại học khối B – 2007): Giải phương trình sau: 2sin 22 x  sin 7 x   1 sin x

Bài 10: (Đại học khối A – 2010): Giải phương trình sau:

(1 sin os2 ).sin

1 4

cos

x x

Bài 15: (Đại học khối D – 2010): Giải phương trình sau: sin 2 x c  os2 x  3sin x  cos x   1 0

Bài 16: Giải phương trình sau: sin 2 x  2cos 2 x  4cos x  sin x   1 0

Trang 15

Bài 1: Giải phương trình: 2sin 2 x c  os2 x  7sin x  2cos x  4

Bài 2: Giải phương trình:

2 4

Bài 5: Giải phương trình: 2 sin3x  s inx  2 cos3x  cos x  c os2 x

Bài 6: Giải phương trình: s in x  sin2 x  sin3x  sin4x  cos x  c os2x  c os3x  c os4x

Bài 7: Giải phương trình: 2sin (1 x  c os2 ) sin 2 x  x   1 2cos x

Bài 8: Giải phương trình: sin2 tan2 os2 0

Bài 9: Giải phương trình: 3cot2x  2 2 sin2 x  (2 3 2) cos  x

Trang 16

Bài 1: Giải phương trình: 2sin 2 x c  os2 x  7sin x  2cos x  4

2 sin 2 2 cos 2 sin 7 sin 3 0

2 cos (2 sin 1) (2 sin 1)(sin 3) 0

(2 sin 1)(sin 2 cos 3) 0

6

; 1

sin os (2 sin 2 ) sin 3

Điều kiện: cos x  0

sin sin 2 sin cos

Trang 17

2 2 2 3

1

2 ; 3

t anx(3 tan 1) (1 s inx) 3 1 tan 4 0

(3 tan 1)(t anx 1 s inx) 0 (3 tan 1)(s inx cos sin cos ) 0

Trang 18

  3

2 3

PT  4sin cos x 2x  2sin cos x x   (1 2 cos ) x  0

2sin cos (1 2 cos ) (1 2 cos ) 0

Trang 19

3 cos

Trang 20

Dạng 3: Đưa về phương trình bậc 2, 3 hoặc trùng phương

Bài 1: (Đại học khối A – 2006) Giải phương trình:  6 6 

Bài 3: (Đại học khối A – 2005) Giải phương trình: c os 3 os22 x c x c  os2x  0

Bài 4: (Đại học khối B – 2003) Giải phương trình: cot tan 4sin 2 2

sin 2

x

Bài 5: (Đại học khối B – 2004) Giải phương trình: 5sin x   2 3 tan2 x (1 sin )  x

Bài 6: (Đại học khối A – 2002) Giải phương trình: 5 sin os3 sin 3 os2 3

Bài 7: Giải phương trình: 2 cos 22 x c  os2 x  4 cos2x sin 22 x

Trang 21

Bài 1 (Đại học khối D – 2006): Giải phương trình: os3 c x c  os2 x  cos x   1 0

Bài 2: (Đại học khối D – 2002): Giải phương trình: os3 c x  4cos 2 x  3cos x   4 0 , với x   0;14 

Bài 3: Giải phương trình: 4 cos 5 os 3 2(8sin 1) cos 5

Bài 5: Giải phương trình: sin2x  sin 32 x  3cos 22 x  0

Bài 6: Giải phương trình: 48 14 22 (1 cot 2 cot ) 0

Bài 9: Giải phương trình: c os2 x  cos (2 tan x 2x   1) 2

Bài 10: Giải phương trình: 3cos 4 x  8cos6x  2cos2x   3 0

Bài 11: Giải phương trình: sin xc os2 x  c os2x (tan2x   1) 2sin3x  0

Bài 12: Giải phương trình: cos3x  4sin3x  3cos sin x 2 x  sin x  0

Trang 22

Bài 1: (Đại học khối D – 2006): Giải phương trình: os3 c x c  os2 x  cos x   1 0

4 cos 3cos 2 cos 1 cos 1 0

4 cos 2 cos 4 cos 2 0

2 cos (2 cos 1) 2(2 cos 1) 0

2

x loai x

Trang 23

2(2 cos 1).cos 8cos 7 cos 1

2

; 1

2 cos

3 2

x k x

2 os2 (4 cos 2 3cos 2 ) 6 cos 2 0

2 cos 2 3cos 2 os2 1 0

1 os2

Trang 24

3

8

; 8 5

os2

2 1 os2

Trang 25

3(1 os4 ) 2 cos (4 cos 1) 0

6 cos 2 2 cos (2 cos 1)(2 cos 1) 0

6 cos 2 2 cos (2 cos 1).cos 2 0

2 cos 2 3cos 2 os (2 cos 1) 0

sin ( os2 2 sin ) sin os 0

sin ( os2 1 os2 ) os2 0

2 2

thì cosx = 0 và sinx =  1 thì phương trình vô nghiệm

• Do cosx = 0 vô nghiệm nên ta chia cả 2 vế của PT cho 3

cos x  0 ta có:

2

1 4 tan 3 tan tan (1 tan ) 0

3 tan 3 tan tan 1 0

Định dạng
Số trang	25
Dung lượng	3,87 MB