chuyen de ve lượng giác

......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

HỌC TẬP CÙNG AQSTUDENT LƯỢNG GIÁC 10

BÀI 1: GÓC VÀ CUNG LƯỢNG GIÁC

A- TÓM TẮT LÝ THUYẾT

 Quan hệ giữa độ và radian

0

1

180



 rad;

0 180

1 rad



 

 

 

 Với  3,14 thì 1o 0, 0175 rad và ngược lại, 1 rad57 17 '0 45''1

 Độ dài lcủa cung tròn có số đo  rad, bán kính R là lR

 Số đo của các cung lượng giác có điểm đầu A, điểm cuối B là sñABk2 , k ,



trong đó  là

số đo của một cung lượng giác tùy ý có điểm đầu A, điểm cuối B và mỗi giá trị k ứng với một cung

Nếu viết số đo bằng độ thì ta có sñABa ok360 ,o k ,



 Để biểu diễn cung lượng giác có số đo  trên đường tròn lượng giác, ta chọn điểm A1;0 làm điểm đầu của cung vì vậy chỉ cần xác định điểm cuối M trên đường tròn lượng giác sao cho cung AM



có

sñ AM 



 Mỗi cung lượng giác CD

 ứng với một góc lượng giác OC OD,  và ngược lại Số đo của cung lượng giác và góc lượng giác tương ứng là trùng nhau

1 Đường tròn định hướng và cung lượng giác

 Đường tròn định hướng là một đường tròn

trên đó đã chọn một chiều chuyển động gọi là

chiều dương, chiều ngược lại là chiều âm Qui

ước chọn chiều ngược với chiều quay của kim

đồng hồ làm chiều dương

 Trên đường tròn định hướng cho 2 điểm A B Một điểm , M di động trên đường tròn luôn theo một chiều

từ A đến B tạo nên một cung lượng giác có điểm đầu A và điểm cuối B

 Với 2 điểm A B đã cho trên đường tròn định hướng ta có vô số cung lượng giác có điểm đầu , A, điểm

cuối B, mỗi cung như vậy đều được kí hiệu AB



(Bốn cung lượng giác khác nhau có cùng điểm đầu, cuối là A, B)

 Trên một đường tròn định hướng, lấy 2 điểm A B thì: ,

– Kí hiệu chỉ một cung hình học (lớn hoặc bé) hoàn toàn xác định

– Kí hiệu AB

 chỉ một cung lượng giác điểm đầu A, điểm cuối B



AB

2 Góc lượng giác

Một điểm M chuyển động trên đường tròn từ C

đến D tạo nên cung lượng giác CD

 Khi đó tia

OM quay xung quanh gốc O từ vị trí OD đến

OC Ta nói tia OM tạo nên góc lượng giác, có tia

đầu OC và tia cuối OD Kí hiệu OC OD, 

3 Đường tròn lượng giác

Trong mp Oxy, vẽ đường tròn đơn vị định hướng

Đường tròn này cắt hai trục toạ độ tại 4 điểm

1;0 ,  –1; 0 ,  0;1 ,  0; –1

1;0

A làm điểm gốc của đường tròn đó

Đường tròn xác định như trên được gọi là đường

tròn lượng giác (gốc A)

B- PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN

Dạng 1 Đổi số đo các cung, góc từ radian sang độ và ngược lại

Câu 1 Đổi số đo của cung

12



ra độ, phút, giây

Câu 2 Đổi số đo của góc 5 ra độ, phút, giây

Câu 3 Đổi số đo của góc 70 ra rad 0

Câu 4 Đổi số đo của cung 40 25 ra rad với độ chính xác đến 0, 0001 0

Dạng 2 Tính độ dài cung trên đường tròn

Câu 5 Một đường tròn có bán kính bằng 15 cm Tính độ dài của cung trên đường tròn có số đo

16

 (lấy 2 chữ

số thập phân)

Câu 6 Một đường tròn có đường kính bằng 20 cm Tính độ dài của cung trên đường tròn có số đo 0

35 (lấy 2 chữ số thập phân)

Dạng 3 Biểu diễn cung lượng giác trên đường tròn lượng giác

Câu 7 Biểu diễn trên đường tròn lượng giác cung có số đo 25

4



Câu 8 Biểu diễn trên đường tròn lượng giác cung có số đo 7800

Câu 9 Biểu diễn trên đường tròn lượng giác cung có số đo 2  

3

k  k

 

C- BÀI TẬP CÓ GIẢI

PHẦN 1: DẠNG ĐIỀN KHUYẾT

Điền vào chỗ trống để được các mệnh đề đúng

Câu 1 Đường tròn định hướng là đường tròn trên đó ta đã chọn một chiều chuyển động gọi là

, chiều ngược lại Ta quy ước chọn chiều với chiều quay của kim đồng hồ làm chiều dương

Câu 2 Trên đường tròn tùy ý, cung có độ dài bằng bán kính được gọi là

Câu 3 Số đo của góc lượng giác OA OC,  là số đo của cung lượng giác tương ứng

Câu 4 Số đo của cung lượng giác có cùng điểm đầu và điểm cuối sai khác nhau một bội của

PHẦN 2: DẠNG TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN

A Số đo của cung tròn tỉ lệ với độ dài cung đó

B Độ dài của cung tròn tỉ lệ với bán kính của nó

C Số đo của cung tròn tỉ lệ với bán kính của nó

D Độ dài của cung tròn tỉ lệ nghịch với số đo của cung đó

Câu 2 Nếu góc có số đo là 1 thì có số đo radian là: 0

180rad



Câu 3 Nếu góc có số đo là 1 rad thì có số đo độ là:

180

o



 

 

180 o



 

 

  . D. 180o

Câu 4 Độ dài của cung trên đường tròn có bán kính bằng 20 cm và số đo

16

 là:

A 3,93cm B 2,94cm C 3,39cm D 1, 49 cm

Câu 5 Độ dài của cung trên đường tròn có bán kính bằng 15 cm và số đo 27o là:

Câu 6 Góc có số đo 10 thì số đo radian là: 0

9



18



180



16

 thì có số đo độ là:

A 11 15o  B 1 7o  C 11 55o  D 11 65o 

Câu 8 Góc có số đo 18 thì số đo radian là: 0

A

10



12



8



14

 Câu 9 Góc có số đo 57 30 thì số đo radian là: 0

72



73



73



3



25

 thì số đo radian là:

A 5

36



36



6



6



 Câu 11 Góc có số đo 125 450 thì số đo radian là:

720



720



360



360





18

 (rad) thì số đo độ là:

16

 (rad) thì số đo độ là:

A 33 45 0 B 33 75 0 C 33 55 0 D 33 65 0

Câu 14 Cung có số đo 2 rad thì số đo độ là:

A 114 35 290   B 114 59 150   C 114 350 D 114 590

Câu 15 Cung có số đo 3rad

4 thì số đo độ là:

A 42 58 180   B 42 97 180   C 42 58 0 D 42 97 0

Câu 16 Tính độ dài của cung trên đường tròn có bán kính 20 cm biết cung có số đo

15

 (rad)

A 4,19cm B 4, 21cm C 4, 23cm D 4, 25cm

Câu 17 Tính độ dài của cung trên đường tròn có số đo 1, 5 và bán kính bằng 20 cm

Câu 18 Tính độ dài của cung trên đường tròn có số đo 37ovà bán kính bằng 20 cm

Câu 19 Tính số đo cung có độ dài của cung bằng 40

3 cm trên đường tròn có bán kính 20 cm

A 1, 5 rad B 0, 67 rad C 80 0 D 88 0

Câu 20 Tính số đo cung có độ dài của cung bằng 38, 75cm trên đường tròn có bán kính 60 cm

6



5

 Câu 21 Một cung có độ dài 10cm, có số đo bằng radian là 2,5 thì đường tròn của cung đó có bán kính là:

1 là biểu diễn của cung có số đo 5

4





2 là biểu diễn của cung có số đo 0

135

3 là biểu diễn của cung có số đo 10

3



4 là biểu diễn của cung có số đo 2250

Số khẳng định đúng là

Câu 23 Một chiếc đồng hồ, có kim chỉ giờ OG chỉ số 9 và kim phút OP chỉ số12 Số đo của góc lượng giác

OG OP,  là:

x

y

O

B'

B

A' M

A

A 2 ,

2 k k





   B 2700k360 ,0 k  C 2700k360 ,0 k  D 9 2 ,

10 k k





  

, 22 30 360 ,

Ox Oy  k k 

A 22 30 0 B 972 20 0 C.1822 30 0 D 1057 300

, 25 360 ,

sd Ox Oy  k k  Tìm giá trị của k để   0

, 1055

sd Ox Oy  

A k  1 B k  2 C k  3 D k  4

15

sd Ox Oy  k k





    Tìm giá trị của k để  ,  59

15

sd Ox Oy 



Câu 27 Một cung tròn có độ dài bằng 2 lần bán kính Số đo radian của cung tròn đó là

Câu 28 Trên đường tròn lượng giác gốc A, số các điểm M là biểu diễn của cung lượng giác AM k(k )



là:

Câu 29 Trên đường tròn lượng giác gốc A, cung lượng giác nào có các điểm biểu diễn tạo thành tam giác đều?

3

k 

2

k

3

k Câu 30 Trên đường tròn lượng giác gốc A, cung lượng giác nào có các điểm biểu diễn tạo thành hình vuông

A

2

k

3

k 

3

k

2

  



Gọi M  là điểm đối

xứng của M qua trục Ox Số đo của cung AM 

 bằng

2

  



Gọi M  là điểm đối

xứng của M qua trục Oy Số đo của cung AM 

 bằng

2

  



Gọi M  là điểm đối

xứng của M qua tâm O Số đo của cung AM 

 bằng

Câu 34 Các cặp góc lượng giác sau ở trên cùng một đường tròn đơn vị, cùng tia đầu và tia cuối Hãy nêu kết quả

SAI trong các kết quả sau đây:

A

3



và 35

3



10



và 152 5

 C

3



và 155 3



7



và 281 7

 Câu 35 Góc lượng giác Ou Ov,  có số đo  mà uOv là góc tù thì:

A Có số nguyên k để 2 3 2

2

   



2  



 

DẠNG TỰ LUẬN

Bài 1 Đổi số đo của các góc sau đây ra radian, với độ chính xác đến 0,0001

18 , 57 30 ', 25 , 125 45'; 20 , 40 25 , 0 0  27 , 53 30O  0 ,137 , -78 3 , 26 0 0  0

Bài 2 Đổi số đo của các cung sau đây ra độ, phút, giây:

; ; 2;

 ; 2; 5; 2

  4; ; 4

13 7





; 25 ; 40 ;3 16

o



Bài 4 Trên đường tròn lượng giác, hãy biểu diễn các cung có số đo tương ứng là:

, 135 , , 225

k





Bài 5 Xác định vị trí điểm M, sau đó tách AM ra thành các cung nhỏ, biết

2

k

AM 

 ;

c) s®

3

k

AM 

4

AM  k k



   

2

  

  Gọi điểm M đối xứng với M qua Ox, 1 M đối xứng với M qua Oy và 2 3

s®AM ,s®AM ,s®AM



Gọi M M M tương ứng là các 1, 2, 3 điểm đối xứng của M qua đường phân giác của góc phần tư thứ I, trục Ox và trục Oy Tìm số đo của

các cung lượng giác

2

1, , 3

AM AM AM Bài 8 Bánh xe đạp của người đi xe đạp quay được 2 vòng trong 5 giây Hỏi trong 2 giây, bánh xe quay được

1 góc bao nhiêu độ

Bài 9 Một hình lục giác đều ABCDEF(các đỉnh lấy theo thứ tự đó và ngược chiều quay của kim đồng hồ) nội

tiếp của đường tròn tâm O Tính số đo bằng radian của các cung lượng giác AM AC AD AE AF , , , , Bài 10 Cho cung lượng giác AB có số đo là 15rad Tìm số lớn nhất trong các số đo của cung lượng giác điểm

đầu A, điểm cuối B, có số đo âm

Bài 11 Tìm số x(0x2 ) và số nguyên k sao choaxk2 trong các trường hợp

a) a12, 4 ; b) 9

5

a   c) 13

4

a 

