2 : PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNHA.PHƯƠNG PHÁP GIẢI ςα〈ν 〉ε◊ 1: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI, TAM THỨC BẬC HAI I.. Phương pháp giải phương trình bậc hai... ςα〈ν 〉ε◊ 3: PHƯƠNG TRÌNH-BẤT PHƯƠN
Trang 12 : PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH
A.PHƯƠNG PHÁP GIẢI
ςα〈ν 〉ε◊ 1:
PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI, TAM THỨC BẬC HAI
I PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI :
( ) ( )
2
ax + bx + c = 0 1 a 0≠
Dạng
1 Phương pháp giải phương trình bậc hai.
Biệt thức 2
= b - 4ac
' = b' - ac
∆ với b ' = b
2)
- Nếu ∆ < 0 thì (1) vô nghiệm
- Nếu = 0∆ thì (1) có nghiệm số kép: 1 2
b
x = x =
-2a (hay 1 2
b'
x = x =
-a )
- Nếu ∆ > 0 thì (1) có 2 nghiệm phân biệt:
1, 2
-b
x =
2a
± ∆ (hay
1, 2
-b' '
x =
a
Đặc biệt:
- Nếu a + b + c = 0 thì (1) có hai nghiệm x = 1; 1 2
c
x =
a
- Nếu a - b + c = 0 thì (1) có hai nghiệm x = -1; 1 2
c
x =
-a Nếu (1) có hai nghiệm x1, x2 thì 2 ( ) ( )
ax + bx + c = a x - x x - x
2 Định lý Viet: Nếu phương trình bậc hai 2
ax + bx + c = 0 có hai nghiệm x1, x2 thì
b
S = x + x =
-a và 1 2
c
P = x x =
a
II DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI :
Phương pháp xét dấu:
Cho tam thức : f x = ax + bx + c a 0( ) 2 ( ≠ ).
Biệt số : ∆ = b - 4ac2
TH 1: ∆ < 0
x −∞ +∞
TH 2: ∆ = 0
x −∞ x1= x2 +∞
f(x) cùng dấu a 0 cùng dấu a
TH 3: ∆ > 0
x −∞ x1 x2 +∞
f(x) cùng dấu a 0 trái dấu a 0 cùng dấu a
Trang 2ςα〈ν 〉ε◊ 2:
PHƯƠNG TRÌNH BẬC CAO
I ĐỊNH LÝ BEZOUT :
P x = a x + a x +L+ a x + a x a ≠0 Các số a , a , , a , a0 1 L n-1 n là các hệ số
α là nghiệm của đa thức P x khi ( ) Pα = 0 và khi đó ( ) P x chia hết cho x - α ( )
II SƠ ĐỒ HORNER :
Chia đa thức : ( ) n n-1
P x = a x + a x +L+ a x + a cho x - α , ta được:
P x = x - α b x + b x + + b x + bL Trong đó b , i i∈{0, 1, 2, L, n} được xác định bởi sơ đồ Horner :
x a0 a1 a2 L an-2 an-1 an
α b0 b1 b2 L bn-2 bn-1 bn
Với b = a và 0 0 bα b + bi = × i - 1 i với i∈{1, 1, 2, L, n}
III ĐỊNH LÝ VIET :
1 Nếu phương trình bậc ba ax + bx + cx + d 03 2 = có ba nghiệm x1, x2, x3 thì:
1 2 3
b
x + x + x =
-a c
x x + x x + x x =
a d
x x x =
-a
2 Nếu phương trình bậc bốn 3 2
ax + bx + cx + d 0= có bốn nghiệm x1, x2, x3, x4 thì:
1 2 3 4
b
x + x + x + x = -
a
c
x x + x x + x x + x x + x x + x x =
a d
x x x + x x x + x x x + x x x
-a e
x x x x =
a
ςα〈ν 〉ε◊ 3:
PHƯƠNG TRÌNH-BẤT PHƯƠNG TRÌNH
CHỨA TUYỆT ĐỐI
I PHƯƠNG TRÌNH CHỨA GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI :
Dạng 1: A = B A = B
A = -B
Trang 3Dạng 2:
B 0
A = B A = B
A = -B
≥
Lưu ý: Ta có rhể xét dấu biểu thức trong trị tuyệt đối sau đó giải phương trình trên từng
khoảng
II BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI :
Dạng 1: A < B ⇔ A < B 2 2
Dạng 2: A < B ⇔ - B < A < B
Dạng 3: A > B A > B
A < -B
Lưu ý: Ta có rhể xét dấu biểu thức trong trị tuyệt đối sau đó giải bất phương trình trên từng
khoảng
ςα〈ν 〉ε◊ 4:
PHƯƠNG TRÌNH - BẤT PHƯƠNG TRÌNH
CHỨA CĂN THỨC
I PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN THỨC :
Dạng 1: 2n
2n
B 0
A = B
A = B
≥
⇔
Dạng 2: 2n 2n A 0 hay B 0( )
A = B
A = B
⇔
Dạng 3: 2n+1A = 2n+1B ⇔ A = B
Dạng 4:
A 0
B 0
A + B = C
C - A + B
2
≥
≥
⇔
II BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN THỨC :
Dạng 1:
2
B > 0
A < B A 0
A < B
B < 0 B 0
A > B hay
≥
Dạng 3: A > B B 0
A > B
≥
⇔
Trang 4
Chuyên đề 3: PHƯƠNG TRÌNH - HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ
A.PHƯƠNG PHÁP GIẢI
HỆ PHƯƠNG TRÌNH HAI ẨN Dạng 1: 1 1 1
A x+ B y = C
A x+ B y = C
A + A + B + B ≠0.
Lập : 1 1
D = = A B - A B
D = = C B - C B
D = = A C - A C
- Nếu D = 0 thì hệ có duy nhất một nghiệm:
x
y
D
x = D D
y = D
- Nếu
D = 0
hoăïc thì hệ vô nghiệm.
- Nếu D = D = D = 0 thì hệ có vô số nghiệm.x y
Dạng 2: Đối xứng loại 1 : ( )
( )
f x, y = 0
g x, y = 0
( ) ( ) ( ) ( )
f x, y = f y, x
g x, y = g y, x
Đặt : S = x + y
P = x y
(điều kiện
2
S ≥4P)
Ta được hệ : ( )
( )
F S, P = 0
E S, P = 0
ta tìm được S, P.
Khi đó x, y là nghiệm của phương trình : X - SX + P = 02
Dạng 3: Đối xứng loại 2 : ( )
( )
f x, y = 0 (1)
f y, x = 0 (2)
Lấy (1) – (2) vế theo vế ta được : (y - x h x, y) (× ) =0 ⇔ ( )
( ) ( )
y = x a
h x, y = 0 b
Kết hợp : ( ) ( )
( ) ( )
a b
và 1 và 1
Trang 5PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
Bài 1 Cho phương trình : x + 2xcos + 1 + sin = 0 2 α α (α∈[- 2; π π 2] ).
a) Định α để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa 2 2
+ = 8
b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của
y = +
x x
Bài 2 Cho phương trình : 2x - 2sin - 1 x + 6sin2 ( α ) 2α −sinα−1 = 0 (α∈[0; 2π] ).
a) Định α để phương trình có nghiệm
b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của
y = x + x
2
12 12x - 6mx + m 4 = 0 m 0
m
a) Định m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa 3 3 ( )
x +x + 2 x + x < 0 b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của
y = x + x
Bài 4 Cho x1, x2 là hai nghiệm của phương trình 2 ( )
2
1
x + mx + = 0 m 0
m ≠ Định m để 4 4
x + x đạt giá trị nhỏ nhất
Bài 5 Định m để hệ phương trình :
x + y + xy m
x + y m
=
x + xy + y m + 1
x y + xy m
=
có ít nhất một nghiệm (x; y thỏa x > 0 và y > 0.)
c) 2 2
x + xy + y m
x + y xy 1 2m
=
có đúng hai nghiệm.
d)
x y - 4y + my
y x - 4x + mx
=
=
có một nghiệm duy nhất.
Bài 6 Chứng minh hệ phương trình ( )
2 2
2 2
a 2x y +
y
a 0 a
2y x +
= có một nghiệm duy nhất.
Trang 6Bài 7 Chứng minh hệ phương trình
2
x 4xy + y m
y 3xy = 4
có nghiệm m∀ ∈¡ .
Bài 8 Định m để phương trình :
a) ( ) 2 ( )
2m + 3 x - m + 5 x - 4m - 3 = 0 có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn điều kiện (3x - 1 3x - 11 ) ( 2 ) <25
b) ( ) 2 ( )
2m + 3 x - m + 3 x + m + 2 = 0 có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn điều kiện
x x >
và 2 2
x +x <3
2x - 3m + 1 x + m + m = 0 có hai nghiệm thỏa mãn bất phương trình
2
x - mx - 3m - 1 0≥
Bài 9 Định m để bất phương trình :
a) 2
x - 2mx + 2 x - m + 2 > 0 có tập nghiệm là ¡
b) x + 2 x - m + m + m - 1 02 2 ≤ có nghiệm.
3 - x - m > x có ít nhất một nghiệm âm
Bài 10 Định m để :
a) Hệ bất phương trình ( )
2 2
x 7x - 8 0
m x + 1 > 3 + 3m - 2 x
b) Hệ bất phương trình ( )
2
2x 3x - 2 0
x - m m + 1 x + m 0
c) Hệ bất phương trình
2 2
x 6x + 7 + m 0
x + 4x + 7 - 4m 0
có tập nghiệm là một đoạn trên trục số có
độ dài bằng 1
Bài 11 Định m để :
a) Các nghiệm của phương trình 2 2
x - 2x - m + 1 = 0 đều ở giữa hai nghiệm của phương
x - 2 m + 1 x - m m - 1 = 0
b) Mỗi phương trình trong hai phương trình 2
x + 3x + 2m = 0 và 2
x + 6x + 5m = 0 đều có hai nghiệm phân biệt và giữa hai nghiệm của mỗi phương trình có đúng một nghiệm của phương trình kia
Bài 12 Định m để phương trình :
x - 4mx + m + 1 x - 4mx + 1 = 0 có nghiệm
b) 2 ( )2
2
m
x + x + 1 =
x + x + 1 có nghiệm
c) ( ) 2 2 2 2 2
2
x + + 1 - 3m x + + 3m = 0
có nghiệm.
+ + 1 - m = 0
1 + 2x + x 1 + x có nghiệm
Trang 7Bài 13 Định m để bất phương trình :
a) mx - x + 1 - m < 02 có tập nghiệm là (0; 1 )
b) ( 2 ) 2 ( )
m + m - 2 x - m + 5 x - 2 < 0 nghiệmđúng với mọi số thực x∈[ ]0; 1 .
m + 1 x + 3mx + m + > 0
8 có tập nghiệm giao với (1; +∞)khác rỗng.
Bài 14 Định m để phương trình :
x + x - 2x + m = 0 có nghiệm
mx - 2 m - 1 x + 2 = mx - 2 có nghiệm duy nhất
2x - 3x - 2 = 5m - 8x - 2x có nghiệm duy nhất
d) ( )2
x - 1 = 2 x - m có bốn nghiệm phân biệt
-2x + 10x - 8 = x - 5x + m có bốn nghiệm bằng nhau
PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN THỨC
Bài 1 Giải các phương trình sau đây :
a) (x + 3 10 - x) 2 =x - x - 122
7x + 7x x > 0
28
c) x + 3x + 12 =(x + 3) x2+1
5x + 3x + 3x - 2 + 3x -
e) 3x - 3x + 12 12 2x - 1 1
2x - 1 +x = x + 2x - 1
Bài 2 Giải các phương trình sau đây :
2x + 8x + 6 + x - 1 = 2x + 2
2x - 3 + 5 - 2x - x + 4x - 6 = 0
c) 2x - 1 + 19 - 2x = 62
10x - x - 24
x - 16 + x + 4 =
x + 11 x + 4 e) x + 4 + x - 4 = 2x - 12 + 2 x - 16 2
Bài 3 Giải các phương trình sau đây :
x + 1 - x =x 2 - 2x
3x + 6x + 16 + x + 2x = 2 x + 2x + 4
1 + x x - 24 =x - 1.
d) 1 + 2x 1 - x2 2
2x 1
Trang 8e) x + 2 + 2 x + 1 + x + 2 - 2 x + 1 = x + 5
2 Bài 4 Giải các hệ phương trình sau :
a) x + 5 + y - 2 7
x - 2 + y + 5 7
=
b)
x + x + y + 1 + x + y + x + y + 1 + y 18
x + x + y + 1 - x + y + x + y + 1 - y 2
=
c)
x xy + y xy 78
d) 2x + y - x - y 22 2 2
x + y + x - y 4
=
e)
3 x - y x - y
x + y x + y + 2
=
Bài 5 Giải các bất phương trình sau đây :
a) 2x - 1 + 4 2x + 1≥
4 x + 1 < 2x + 10 1 - 2x + 3
c) 2x + 6x + 1 x + 12 > .
x x - 4 - x + 4x x - 2+ < 2
e) (x + 1 + x + 13 ) ( 2 )+ 3x x + 1 0> .
Bài 6 Giải các bất phương trình sau đây :
a) 5 + 4x - x2 + 3 - x2 ≥2
b) x - 1 x - 3+ ≥ 2x - 10x + 162
c) x + 1 1 - x 2 - x2
4
d) 3 x 3 2x + 1 7
2x
2 x
e) 2 x - 16( 2 ) 7 - x
+ x - 3
x - 3 > x - 3. Bài 7 Giải các bất phương trình sau đây :
a) x + 2 x - 1 x - 2 x - 1 3
2
1 + 2x - x + 1 - 2x - x ≥2 x - 1 2x - 4x + 1
c) 1 - x + x2 + 3 - x2 ≤ 8 - 2x
d) 7x + 7+ 7x - 6 2 49x + 7x - 42 181 - 14x+ 2 <
e) x + 3x + 22 + x + 6x + 5 2 ≤ 2x + 9x + 72
Trang 9Bài 8 Định m để phương trình :
a) 4x + 2x + 12 − 4x - 2x + 1 2m2 = vô nghiệm
b) 2x + 1 m - x2 = có nghiệm.
c) (x - 3 x + 1) ( ) (4 x - 3) x + 1 m
x - 3
d) x + 6 x - 9 x - 6 x - 9 x + m
6
e) x x + x + 12 m= ( 5 - x+ 4 - x) có nghiệm.
Bài 9 Định m để hệ phương trình :
x x y y 1 - 3m
b) x + 1 y + 1 3
x y + 1 y x + 1 + y + 1 x + 1 1 - 3m
c) x + 1 y - 2 m m 0( )
y + 1 x - 2 m
x + 5 y + 3 m
có nghiệm (x; y thỏa x > 4.)
e)
2
x + 3 y m
y + 5 x x + 5 + 3 - m
Bài 10 Định m để bất phương trình :
a) x - 2≥ x - m m - 2+ vô nghiệm
b) mx - x - 3 m + 1≤ có nghiệm
c) x + 2x + 1 m2 ≤ có nghiệm.
x + 3x - 1 m≤ x - x - 1 có nghiệm
e) -4 4 - x 2 + x( ) ( ) ≤x - 2x + m - 182 nghiệm đúng với mọi x∈ −[ 2; 4].
Chuyên đề 12: PHƯƠNG TRÌNH - BẤT PHƯƠNG TRÌNH
MŨ, LOGARIT A.PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Vấn đề 1:
PHƯƠNG TRÌNH MŨ Dạng 1: Dạng cơ bản: với 0 < a≠1.
( )
( )
f x
a
b > 0
a = b
f x = log b
⇔
Dạng 2: Đưa về cùng cơ số: f x( ) g x( ) ( )
a = a 1 + Nếu 0 < a≠1 thì : ( )1 ⇔f x( ) =g x( ) .
Trang 10+ Nếu a thay đổi thì : ( )1 (a > 0 ) ( ) ( )
a - 1 f x g x 0
Dạng 3: Đặt ẩn số phụ: Đặt t = ax, t > 0 Phương trình đã cho tương đương : g t = 0 t > 0 ( )
Dạng 4: Đoán ngiệm và chứng minh nghiệm đó duy nhất.
Vấn đề 2:
PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT
Điều kiện tồn tại log f x là : a ( ) 0 < a 1 f x > 0 ( )
≠
Dạng 1: a ( ) ( ) b
0 < a 1 log f x = b
f x = a
≠
⇔
Dạng 2: Đưa về cùng cơ số: ( ) ( ) ( )
( ) ( )
0 < a 1
g x 0 log f x = log g x
f x = g x
≠
⇔
Dạng 3: Đặt ẩn số phụ: Đặt t = log f x Sau đó giải phương trình đại số theo t a ( )
Dạng 4: Đoán ngiệm và chứng minh nghiệm đó duy nhất.
Vấn đề 3:
BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ Dạng : f x( ) g x( ) ( )
a > a 1
+ Nếu a >1 thì : ( )1 ⇔f x( ) >g x( ) .
+ Nếu 0 < a < 1 thì : ( )1 ⇔f x( ) <g x( )
Tổng quát:
+ f x( ) g x( ) ( ) ( ) ( )
a > 0 a 1
a > a
a - 1 f x g x 0
∧ ≠
+ f x( ) g x( ) ( ) ( ) ( )
a > 0
a - 1 f x g x 0
Vấn đề 4:
BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT Dạng 1: log f x > log g x (1)a ( ) a ( )
Trang 11+ Nếu a >1 thì : ( )1 f x( ) g x( ) 0 g x > 0 ( ) ( ) ( )
f x g x
+ Nếu 0 < a < 1 thì : ( )1 g x( ) ( )f x 0 f x > 0 ( ) ( ) ( )
g x f x
Dạng 2: log f x log g xa ( ) ≥ a ( ) (2)
+ Nếu a >1 thì : ( )2 ⇔f x( ) ≥g x( ) >0.
+ Nếu 0 < a < 1 thì : ( )2 ⇔g x( ) ( )≥f x >0.
PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARITH
Bài 1 Giải các phương trình sau đây :
a) 25 - 2 3 - x 5 + 2x - 7 0x ( ) x =
x + 3
5 - 21 + 7 5 + 21 =2
c) 3x x ( )
x
3 x - 1
2 - 6 2 - + 1
2 2
Bài 2 Giải các phương trình sau đây :
a) 8 3 + 3 2×x × =x 24 + 6x
b) 4 3 - 9 2×x × = ×x 5 6x 2
c) 125 + 50x x =23x + 1
d) 4x - 3x + 2 2 + 4x + 6x + 5 2 =42x + 3x + 7 2 +1.
e) 3 2× x + x + 1 2 - 23x + 2x + 2 2 =21 - x 2
Bài 3 Giải các phương trình sau đây :
a) 15 + 1 4x2 = x
b) 3 + 5x x =6x + 2
c) 8 3 + 3 2× x × =x 24 + 6x
d) x-1 x - x2 ( )2
2 - 2 = x - 1
e) 2x -x 2 + 12x - x 2 = ×2 7x -x 2
Bài 4 Giải các phương trình sau đây :
a) ( )log x 2 ( )log x 2
2
2 + 2 + x 2 - 2 =1 + x
log x + 1 + 2 log= 4 - x + log 4 + x
log x - 5x + 6 log + log x - 3
x log× 5x - 2x - 3 + x log 5x - 2x - 3× =x + 2x
log 2x + log 2x log x + log log log x = 2
+
Trang 12Bài 5 Giải các phương trình sau đây :
x - 1 log 3 log 3+ + 3 = log 11 3 - 9×
log x + 3x + 2 +log x + 7x + 12 = 3 + log 3.
log x + x + 1 +log x - x + 1 = log x + x + 1 +log x - x + 1 .
log 9 + 21x + 4x +log 6x + 23x + 21 = 4.
log x - x - 1 log x + x - 1× =log x - x - 1 .
Bài 6 Giải các phương trình sau đây :
a) log x + log x log 5 log 2255 3 = 3 × 9
b) log x log7 = 3( x + 2).
c) log x + 2log x 2 log x log x2 7 = + 2 × 7 .
log x + x + 1 −log x = 2x - x .
e)
2
2
x + x + 3
2x + 4x + 5
Bài 7 Giải các bất phương trình sau đây :
a) ( )x - 3 ( )x + 1
10 3+ < 10 3−
b) 4x + x 22 × x + 1 2 + × > × +3 2x 2 x 2x 2 8x + 12
c) x - 8 e4 ×x - 1> x x e( 2×x - 1- 8).
d) 3 + 8 32x × x + x + 4− ×9 9 x + 4 > 0
e) 8 3× x + x 4 + 94 x +1≥ 9 x
Bài 8 Giải các bất phương trình sau đây :
a) 3x - 4 2 +(x - 4 32 ) x - 2 ≥1
b) 2 2× + × >x 3 3x 6x−1
c) 16 - 3x x ≤ 4x+9x
d) 2 3 - 2xx xx + 2 1
3 - 2
2
1 + x + x
5 + 1 + 2 ≥ 3 5 - 1
Bài 9 Giải các bất phương trình sau đây :
log 9 + 1 − >2 log 3 + 7
b)
3
log x - x log 9 log 4log x
2
log x 1 log x 1
0
x - 3x - 4
>
1 1
3 3
log x + 1 log 2x - 3x + 1>
log x + 3 x - 1− +2log x 0≤ .
Trang 13Bài 10 Giải các bất phương trình sau đây :
5
1
2x - 1 - 1
2
log x + log x - 3 5 log x - 3> .
log 2x + 3x + 2 + 1 log 2x + 3x + 2>
log 2 + +1 log 4 + ≤2 2.
x + 1 log x+ 2x + 5 log x + 6 0≥ .
Bài 11 Định m để phương trình :
log x - m + 1 + log mx - x =0 có nghiệm duy nhất
log x + log x - 3 m log x - 3= có nghiệm thuộc nửa khoảng [32; +∞).
log m x - 5m x + 6 - m log= 3 - m - 1 có tập nghiệm là ¡
Bài 12 Định m để phương trình :
m - 1 log x - 2 - m - 5 log x - 2 + m - 1 = 0 có hai nghiệm x1, x2 thỏa điều kiện
2 < x ≤x < 4
2
2log 2x - x + 2m - 4m + log x + mx - 2m = 0 có hai nghiệm x1, x2 thỏa điều kiện 2 2
x + x > 1
Bài 13 Định m để bất phương trình :
a) x ( ) x
9 - 2 m + 1 3 - 2m - 3 > 0 có tập nghiệm là ¡
1 + log x + 1 ≥ log mx + 4x + m nghiệm đúng với mọi x∈¡
log 7x + 7 ≥log mx + 4x + m có tập nghiệm là ¡
Bài 14 Định m để bất phương trình :
a) (x - 61 - x)(m - 1 6 - 2 6 + 2m + 1) x ×-x ≥ 0 nghiệm đúng với mọi x∈[ ]0; 1
b) 2x - x 2 ( ) 2x - x 2 ( ) 2x - x 2
9 −2 m - 1 6 + m + 1 4 0≥ nghiệm đúng với mọi x thỏa x 1
2
x + 1
m2 + 2m + 1 3 - 5 + 3 + 5 < 0 nghiệm đúng với mọi x 0≤
Bài 15 Định m để bất phương trình :
( 2 )
lg 2x + m - 1
1
lg m + m - lgx < nghiệm đúng với mọi x∈(0; 2].
log x - 2x + m + 4 log x - 2x + m ≤5 nghiệm đúng với mọi x 0≤
Bài 16 Giải các PT sau :
a) 3x+1 + 3x-2 - 3x-3 +3x-4 = 750
b) 2x2 −x−22 +x−x2 =3
c) 12.3x + 3.15x -5x+1 = 20