Người soạn: Nguyễn Anh Quốc Trang 8 quoctoantin2009@gmail.com.
Trang 1Người soạn: Nguyễn Anh Quốc Trang 1 quoctoantin2009@gmail.com
CỰC TRỊ HÀM SỐ
ĐỊNH NGHĨA
H ( ) ( ) M ( ) ( ) ( )
( ( ) ( )) M m M(x0;y0) c g m c c ti u(c ) số f(x;y) C c ti i g c tr
CÁC BƯỚC TÌM CỰC TRỊ HÀM HAI BIẾN SỐ BƯỚC I T G { T
BƯỚC II: ( ) A ( ) B ( ) C ( )
B AC
) N A số ( )
)N A số ( )
)N số ( )
)N s
ố
Gi i
{ { {
[
T s M ( ) M ( ) M ( ) M ( )
T
T M ( ) A B C H số t c c tr t i M T M ( ) A B C H số t c c tr t i M T M ( ) A B C H số t c c ti u t i M ( )
T M ( ) A B C H số M
( )
ố
Gi i
{ {
T s M ( ) M ( )
T
T M ( ) A B C M m nghi ng c tr Ta thấ m M1 m (x;y0) ( 0)- z(0;y0) = x3y03 ũ m (x;y0) z(x;y0)- z(0;y0) = x3y03 < 0
M( ) M ( ) ( ) ấ số
M
T cho M2
Trang 2Người soạn: Nguyễn Anh Quốc Trang 2 quoctoantin2009@gmail.com
ố
Gi i
{ {
T s M ( ) M ( )
T
T M ( ) A B C M m nghi ng c tr M ( ) M ấ ( ) ( ) số
M ( )
T số M BÀI TẬP T c tr c số s (b T y Nguyễn H ĐHCT b )
( ) ( ) ( )
( ) √
Gi i ( )
{ { {
T s M( )
T
T M( ) A B C H số t c i t M (-2;2) = 8 ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
{ { ( ) ( )
( ) ( )
T s M ( ) M ( )
T ( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
T M ( ) A B C H số M
T M ( ) A B C
T M số ( ) ( )
( ) ( )
t 0 1
’ + 0 - z 0 0
Trang 3Người soạn: Nguyễn Anh Quốc Trang 3 quoctoantin2009@gmail.com
( )
M( ) M ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
số M ( )
{ {
T s O( ) M( )
T
T O( ) A B C H số t c c tr t i O(0,0) T M( ) A B C H số M( )
{ {
T s O( )
T
T O( ) A B C
M ( ) O( ) ( ) ( ) số
O( )
( )
{
{
T s M( ) T
T M( ) A B C H số M
√
H ã n t m d ng T ( ) số ( ) ( )
| |
( ) ( )
| | H số n t ấp m i (0 ;0) ( ) O( ) ( ) √ ( )
số ( ) O( )
Trang 4Người soạn: Nguyễn Anh Quốc Trang 4 quoctoantin2009@gmail.com
T c tr c số sau
( ) √ ( )
( )
( )
( ) ( ) ( )
Gi i
G { {
{
T O( ) M ( ) M ( )
T O( ) A B C O C ( ) O( )
( ) ( ) ( ) ( √ )
C ( ) O( )
( ) ( )
V m O(0 ;0) t n t i nh ( ) ng ỏ ( ;0)=0 V số z(x ) n t i c c tr t i O(0 ;0) T M ( ) A B C H số M
T M ( ) A B C H số M
G { {
T O( ) M ( ) M ( ) M ( ) M ( ) M ( ) M ( )
M ( ) M ( )
T O( ) A B C H số O
T M ( ) A B C H số M T M ( ) A B C H số M T M ( ) A B C H số M
T M ( ) A B C H số M
T M ( ) A B C H số M
T M ( ) A B C H số M
Trang 5Người soạn: Nguyễn Anh Quốc Trang 5 quoctoantin2009@gmail.com
T M ( ) A B C H số M
T M ( ) A B C H số M
( )
( ) ( )
G { { ( )
( )
T M ( ) M ( ) M ( )
T ( ) ( ) ( )
T M ( ) A ( ) B C M ấ M( ) M T ấ ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )( )
b ấ ( ) ( ) ấ ( )
N ( ) ( ) ( ) ( )
N ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
H số ( ) ( ) ( )
H số ( ) ( )
T ( ) ( ) b ấ số
T M ( ) A B C M C M( ) M ( b ) T ấ ( ) ( ) ( ) ( ) ấ ấ
M T M ( ) A B C
H số M
√ ( )
( b ) √ b ( b ) √ b G {
{ ( b ) √ b ( b ) √ b T M ( ) M ( √ b √ ) M (√
b √ ) M ( √ b √ ) M ( √
b
√ )
Trang 6Người soạn: Nguyễn Anh Quốc Trang 6 quoctoantin2009@gmail.com
T
(
b ) (√ b )
b ( b )
(√ b )
b b b (√ b ) T M ( ) A B C H M T M M T A b H số M M b √ T M M T A b H số M M b √
G { { {
T M( )
T M( ) A B C H số M
( )
( ) ( )
G { { ( )
( )
T M ( ) M ( ) M ( )
( ) ( ) ( )
T M ( ) A B C
H số M
T M ( ) A ( ) B C M ấ M( ) M T ấ ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )( )
b ấ ( ) ( ) ấ ( )
N ( ) ( ) ( ) ( )
N ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
H số ( ) ( ) ( )
H số ( ) ( )
T ( ) ( ) b ấ số
Trang 7Người soạn: Nguyễn Anh Quốc Trang 7 quoctoantin2009@gmail.com
T M ( ) A B C M
C M( ) M ( b )
T ấ ( ) ( ) ( ) ( ) ấ ấ
M
G { ,
{
T M( )
T M( ) A B C H số M ( )
( ) ( )
G { { ( )
( ) {
( ) ,
T M ( ) M (√ √ ) M ( √ √ )
T M ( ) A B C
C ( ) O( )
( ) ( )
C ( ) O( )
( ) ( ) ( ) ( )
V m O(0 ;0) t n t i nh n ( ) ng ỏ ( ;0)=0 V số z(x ) n t i c c tr t i O(0 ;0) T M (√ √ ) A B C
H số M
T M ( √ √ ) A B C
H số M
( )
( ( )
) ( ( )
)
G {
{ ( ( )
)
( ( )
)
T M ( ) M ( ) M ( ) M ( ) M ( √ √ ) M ( √ √ )
M ( √ √ ) M ( √ √ )
( ) ( )
( )
( )
( )
T M M M M H số
T M A B C H số M
Trang 8
Người soạn: Nguyễn Anh Quốc Trang 8 quoctoantin2009@gmail.com
Trang 9Người soạn: Nguyễn Anh Quốc Trang 9 quoctoantin2009@gmail.com
√ ỏ b
H ũ M( ) ( ) √ ỏ b
( ) M( ) √
( ) ố ( ) ( ă Đ )
G { {
{
ặ
T M ( ) M ( )
T M ( ) A B C H số M T M ( ) A B C H số M
( ) ố ( ) ( ) ( ă Đ )
G {
{
{
T M ( )
T M ( ) A B C H số M
( ) ố ( ) ( ă Đ )
G { {
T M ( ) M ( )
T M ( ) A B C H số M
T M ( ) A B C H số M ( ) ố ( ) ( ) ( )( ă Đ )
(( ) ) (( ) )
G { { (( )
)
(( ) )
T O( ) ( )
( )
( )
T O( ) A B C T O
Trang 10Người soạn: Nguyễn Anh Quốc Trang 10 quoctoantin2009@gmail.com
M M( ) O( )
T ấ ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) số O( )
( ) ố ( ) ( ă Đ )
G { {
T M ( ) M (
)
T M ( ) A B C H số M
T M (
) A B C
H số M
( ) ố ( ) ( ă Đ )
Trang 11Người soạn: Nguyễn Anh Quốc Trang 11 quoctoantin2009@gmail.com
CỰC TRỊ CÓ ĐIỀU KIỆN
ĐỊNH NGHĨA : C c tr c số z = f(x,y) v u ki b c ( ) c g c tr
u ki n PHƯƠNG PHÁP GIẢI 1 P
T u ki b c ( ) ta gi ( ) c tr u ki n c
số z = f(x,y) c quy v vi c tr t ( u ki n) c
z = f(x,y(x)) T số √
Gi i : T b
√ ( ) √
H số [ ]
√
x 0 1 ’ + 0 - z √ 0 1 H số M ( ) Đ √ 2 N ử Lagrange ( ) ( ) ( )
G {
( )
( ) ( ) ( ) ( )
b
N ( ) ( ) ( )
N ( ) ( ) ( )
N ấ ( ) ( ) ( )
Gi i ( ) ( )
G {
{
T
T ( ) ( ) ( )
( ) (
) (
)
( )
Trang 12Người soạn: Nguyễn Anh Quốc Trang 12 quoctoantin2009@gmail.com
( ) ( ) H số M ( )
( ) ( ) H số M ( )
Gi i ( )
G
{ {
T
( )
( ) ( )
Mặ ( ) T ( )
( ) ( ) ( )
H số M( )
B p T m c c tr u ki (b T y Nguyễn H ĐHCT b )
b
Gi i
T b
( ) M (
)
b
( ) ( )
G {
{
{
{
√
Trang 13Người soạn: Nguyễn Anh Quốc Trang 13 quoctoantin2009@gmail.com
T
√ √ √ √ √ √
T ( ) (
) (
)
( ) ( )
√ (√ √ )
√ ( )
√ ( √ √ )
√ ( )
H số M(√ √ ) √
H số N( √ √ ) √
( ) ( )
G
{ {
{
T
( )
( )
( ) ( )
H số M ( )
( ) ( )
Mặ ( ) T ( )
( ) ( ) ấ
H số
T ò i
số M ( )
Trang 14Người soạn: Nguyễn Anh Quốc Trang 14 quoctoantin2009@gmail.com
T c tr u ki n c số sau
( )
( )
Gi i
T u ki – b u th c z = x(1 – x) = x – x2 H số ( ) ( )
( )
( ) (
b )
G
{ {
b
b {
( )
( b )
( )
b
M ( ) M ( )
b M ( b ) M ( b ) M ( ) M ( )
( )
( ) (
b ) (
) T ( ) (
b ) ( ) b
H số M
T ( ) (
b ) ( ) b
H số M
b T ( b ) ( b ) ( b ) ấ
H số M