Kỹ năng sử dụng máy tính Casio quan trọng a Kỹ năng sử dụng CALC Dùng để tính giá trị 1 biểu thức khi cho x là 1 giá trị nhất định... Một nghiệm và là số nguyên tố B.. Hai nghiệm và hi
Trang 1VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN
1 Kỹ năng sử dụng máy tính Casio quan trọng
a) Kỹ năng sử dụng CALC
Dùng để tính giá trị 1 biểu thức khi cho x là 1 giá trị nhất định
VD1: Tính giá trị biểu thức x3−5x2+ +3x 1986 khi x=0; 2; 4; 6−
VD2: Tính giá trị biểu thức 2x−3x−1+5x−2 khi x=1;3;5; 7−
VD3: Tính giá trị của biểu thức: e x2−x khi x= −1;1;3
Chú ý: Tính giá trị của biểu thức log2(x−1) khi x=3,9, 0
b) Kỹ năng sử dụng Mode 7
Dùng để lập bảng giá trị của một biểu thức khi ẩn x chạy trên 1 miền
VD1: Tính giá trị của biểu thức x2+12+ ≥5 3x+ x2+5 với x= − − − − −5; 4; 3; 2; 1; 0;1; 2;3; 4;5
VD2: Tính giá trị của biểu thức
2
2
log 2log
2 x+x x−20=0với x=0;1; 2;3; 4;5; 6; 7;8;9;10
VD3: Tính giá trị của biểu thức 4 2 4 2
1
x
x x
1 3 5 7 9 0; ;1; ; 2; ;3; ; 4; ;5
2 2 2 2 2
2 Kỹ năng giải nhanh Phương trình vô tỉ – mũ – logarit
VD1-Phương trình log2 x+2 log7x= +2 log2x.log7 x có nghiệm là:
7
x
x
=
=
1 6
x x
=
=
4 7
x x
=
=
5 4
x x
=
=
VD2-Phương trình 3.34x+2.32x+ 12x−2 −9 12x−2 =0 có nghiệm là:
A
5
2
1
x
x
=
=
3 2 1 2
x x
=
=
7 2 2
x x
=
=
1
x x
=
= −
VD3-Nghiệm của phương trình x2+ +x 12 x+ −1 36=0 là 1 giá trị thuộc khoảng:
A.(−3; 0) B (−1; 2) C ( )2; 4 D ( )3;5
3 Kỹ năng giải nhanh Bất phương trình vô tỉ – mũ – logarit
VD4: Bất phương trình 2 1 1 3 2
x
x− + − < − + có nghiệm là:
2
x
x
>
<
− < < D 1≤ <x 2
VD5: Bất phương trình 4 2 4 2
1
x
x x
− có nghiệm là:
A 1 3;
2 4
B
3
;1 4
C
1
;1 2
D
1 1 2
x x
>
≤
KĨ NĂNG GIẢI TOÁN VỀ PT, HỆ PT, BẤT PT VÔ TỈ, MŨ LOGA
Thầy Đặng Việt Hùng – Vương Thanh Bình – Moon.vn
Trang 2Tham gia các khóa Luyện thi môn TOÁN tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016
VD6: Bất phương trình ( ) ( 2 1 )
log 4x+ ≥4 log 2 x+ −3.2x có nghiệm:
A [2;+∞) B [2;5) C (1;5] D (−∞;10]
4 Kỹ năng giải nhanh hệ phương trình vô tỉ – mũ – logarit
VD7: Hệ phương trình
2
2
= + +
có nghiệm là:
A
2
2
x
y
− +
2
2
x y
+
2
2
x y
−
D.
2
2
x y
+
VD8: Để hệ phương trình
2 3 1 8
4 3
x y x
y m
có vô số nghiệm thì m có giá trị là bao nhiêu?
3
−
VD9: Hệ phương trình
2 2
3 log log ( ) 1
x y
− =
2 2
x +y là:
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Bài 1: Phương trình 1( ) 1( ) 1 ( )
log x− +1 log x+ −1 log 7− =x 1 có nghiệm:
17
x
x
=
= −
B.x=3 C. 2
5
x x
=
=
D.x=2 Bài 2: Phương trình (2 3) (2 3) 14
− + + = có nghiệm là:
2
x
x
=
= −
3 3
x x
=
= −
1 1
x x
=
= −
4 1
x x
=
= −
Bài 3: Nghiệm x của phương trình 25x−2 3( −x)5x+2x− =7 0 thỏa mãn khẳng định:
A Một nghiệm và là số nguyên tố B Một nghiệm và chia hết cho 2
C Hai nghiệm và tổng là 5 D Hai nghiệm và hiệu số lớn trừ số bé là 1
Bài 4: Phương trình log2(3.2x 1) 2 1
x
− = + có tổng 2 nghiệm là:
Bài 5: Xác định m để phương trình 32x−1+2m2 − − =m 3 0 có nghiệm:
A.m∈( )0;1 B. 1; 0
2
m −
C.
3 1;
2
D.m∈(0;+∞) Bài 6: Phương trình ( ) (2 )2 3
x− x + +x
+ = − có tổng 2 nghiệm là
A 4 B.2 C 0 D 6− Bài 7: Phương trình 3x2+5x+ −7 3x2+5x+ =2 1 có các nghiệm là:
Trang 31
1
3
x
x
=
=
1 3 4 3
x x
=
=
2 3 1 3
x x
−
=
=
2 3 2
x x
−
=
= −
Bài 8: Tổng 2 nghiệm của phương trình ( 2 ) ( 2 )
log x +3x+ +2 log x +7x+12 = +3 log 3 là:
Bài 9: Bất phương trình x2+12+ ≥5 3x+ x2 +5 có nghiệm
1
x x
≥
≤
Bài 10:Bất phương trình
2
2.3 2
1 0
3 2
x x
x x
+
− có nghiệm là:
A.(0;1] B (0; log1;53 ) C ( )0;3 D. 1; log1,53
2
Bài 11: Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất
2 2
10
+ =
Bài 12: Hệ phương trình log (3 2 ) 2
log (3 2 ) 2
x
y
x y
y x
có nghiệm là:
1
x
y
=
= −
5 5
x y
=
=
2; 1 5
x y
= =
Bài 13: Hệ phương trình
10
+ =
− = −
có tích xy là:
Bài 14: Hệ phương trình 2log2 3
3 3
x +y là:
Bài 15: Nghiệm của phương trình 2 2 3
2 3
2
x− x x = là:
A.
2
1
1 log 3
x
x
=
2
2 log 2
x x
=
Bài 16: Khoảng nghiệm nào sau đây không là tập con của nghiệm BPT: (4x−12.2x+32 log) 2(2x− ≤1) 0
A. 1;1
2
B ( )2;3 C 9 11;
4 4
D ( )2; 4 Bài 17: Khoảng nào là tập con của nghiệm BPT: ( )2 ( )3
2
log 1 log 1
0
3 4
>
A.(3;+∞) B (−2; 0) C ( )4;5 D ( )2; 4
y= + π x − mx+ +m xác định trên R
A 3− ≤ ≤m 2 B 3− < <m 4 C 3< <m 6 D 3≤ ≤m 5
Trang 4Tham gia các khóa Luyện thi môn TOÁN tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016
Bài 19: Hệ phương trình
( )
2 32 log 2 log 3
x y
xy
+
=
= +
?
x +xy+y =
Bài 20: m là bao nhiêu để hệ phương trình
x y
có nghiệm duy nhất
Bài 21: Hệ phương trình
5
3 2 1152
x y
x y
−
=
có tổng
2 2
x +y đạt giá trị bằng :
LỜI GIẢI BÀI TẬP
Bài 1-Phương trình 1( ) 1( ) 1 ( )
log x− +1 log x+ −1 log 7−x =1 có nghiệm:
17
x
x
=
= −
5
x
x
=
Giải
*Điều kiện: 1< <x 7
*Đưa phương trình về dạng vế trí = 0 1( ) 1( ) 1 ( )
log x 1 log x 1 log 7 x 1 0
*Sử dụng chức năng Mode 7 và điền vế trái của PT: ( ) 1( ) 1( ) 1 ( )
log 1 log 1 log 7 1
*Thiết lập miền giá trị của X: Start 1 End 7 Step 1 (Chú ý x phải thỏa mãn điều kiện)
Casio báo có 1 nghiệm X=3 làm co F(X)=0 và nghiệm X=-17 loại vì không thỏa mãn điều kiện
Bài 2-Phương trình (2− 3) (x+ +2 3)x =14 có nghiệm là:
2
x
x
=
= −
3 3
x x
=
= −
1
x
x
=
= −
4 1
x x
=
= −
Giải
*Phương trình ⇔ −(2 3) (x+ +2 3)x− =14 0
*Sử dụng chức năng Mode 7 và nhập vế trái của PT: f x( )= −(2 3) (x+ +2 3)x−14
*Thiết lập miền giá trị của X: Start -3 End 4 Step 1 (Lấy giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của X ở đáp số)
Casio báo có 2 nghiệm X=2 và X=-2 làm cho F(X)=0
Bài 3-Nghiệm x của phương trình 25x−2 3( −x)5x+2x− =7 0 thỏa mãn khẳng định:
Trang 5A Một nghiệm và là số nguyên tố
B.Một nghiệm và chia hết cho 2
C.Hai nghiệm và tổng là 5
D.Hai nghiệm và hiệu số lớn trừ số bé là 1
Giải
*Sử dụng chức năng Mode 7 cho vê trái của phương trình: ( ) 25x 2 3( )5x 2 7
f x = − −x + x−
*Thiết lập miền giá trị của X: Start X=-10, End X=10, Step 1 (Vì đáp số k cho biêt X chạy trên miền nào
nên ta lấy từ -10 đến 10 và chúng ta biết nguyên tắc ra đề sẽ có đáp số không quá to nên không vượt quá
được 10)
*Casio báo cho chúng ta có 1 nghiệm là số nguyên tố X=1
Bài 4-Phương trình log2(3.2x− =1) 2x+1 có tổng 2 nghiệm là:
Giải
*Phương trình ⇔log2(3.2x− −1) 2x− =1 0
*Sử dụng chức năng Mode 7 rồi nhập f x( )=log2(3.2x− −1) 2x−1
*Thiết lập miền giá trị của X: Start -3 End 0 Step: 1
Casio báo cho chúng ta biết được có 2 nghiệm là X=0, X=-1 Vậy tổng 2 nghiệm là -1
Bài 5-Xác định m để phương trình 2 1 2
3 x 2 3 0
A.m∈( )0;1 B. 1; 0
2
m −
2
D.m∈(0;+∞)
Giải
*Ta chuyển phương trình về dạng: 2 1 ( 2 )
3 x− = − 2m − −m 3
*Vì vế trái là hàm lũy thừa nên luôn có giá trị >0 vậy suy ra vế phải cũng luôn >0
2
2m m 3 0
Sử dụng Casio với chức năng Mode EQN 5 ta được X=-1, X=3
2
Áp dụng quy tắc “trong trái ngoài cùng” ta được 1 3
2
m
− < <
Bài 6-Phương trình ( ) (2 ) 2 3
41 29 2+ x− = 2 1− x+ +x có tổng 2 nghiệm là
C 0 D 6−
Giải
*Đưa phương trình về dạng: ( ) (2 ) 2 3
41 29 2+ x− − 2 1− x + +x =0
*Sử dụng chức năng Mode7 và nhập vế trái ( ) ( ) (2 ) 2 3
41 29 2 2 1
*Thiết lập miền giá trị của X: Start -10 End 10 Step 1 (Vì đề bài là tổng 2 nghiệm nên ta không biết chính
xác giá trị các nghiệm vậy ta lấy X chạy từ -10 đến 10)
CasiO báo có 2 giá trị X=1 và X=-7 làm cho vế trái bằng 0
Vậy tổng 2 nghiệm là -6
Trang 6Tham gia các khóa Luyện thi môn TOÁN tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016
Bài 7-Phương trình 2 2
3x +5x+ −7 3x +5x+ =2 1 có các nghiệm là:
A.
1
1
3
x
x
=
=
1 3 4 3
x x
=
=
C
2
3
1
3
x
x
−
=
=
2 3 2
x x
−
=
= −
Giải
*Đưa phương trình về dạng 2 2
3x +5x+ −7 3x +5x+ − =2 1 0
*Sử dụng chức năng Mode 7 với hàm ( ) 2 2
3 5 7 3 5 2 1
f x = x + x+ − x + x+ −
*Thiết lập miền giá trị của X: Start -2 End 1 Step 1
3 (vì khoảng cách giữa các nghiệm lẻ đến
1
3 nên nếu chúng ta đặt là Step -1 sẽ bị sót nghiệm)
Casio báo chúng ta có 2 nghiệm X=1
3 và X=
2
3 Bài 8-Tổng 2 nghiệm của phương trình ( 2 ) ( 2 )
log x +3x+ +2 log x +7x+12 = +3 log 3 là:
Giải
*Đưa PT về dạng: ( 2 ) ( 2 )
log x +3x+ +2 log x +7x+12 − −3 log 3=0
*Vì câu hỏi là tổng 2 nghiệm nên ta coi như chưa biết giá trị của X Ta thiết lập Start -10, End 10, Step 1 Casio báo chúng ta có X=-5 và X=0
Vậy tổng 2 nghiệm là -5
Bài 9: Bất phương trình 2 2
12 5 3 5
x + + ≥ x+ x + có nghiệm
1
x x
≥
Giải
*Chuyển bất phương trình về dạng 2 2
12 5 3 5 0
x + + − x− x + ≥
*Tinh các giá trị tới hạn: Bài toán không có mẫu số vậy chỉ cần tìm giá trị tới hạn là nghiệm của phương trình tạo bởi vế trái = 0
*Tiếp tục sử dụng chức năngMode 7 để dò nghiệm của phương trình ta được X=2
Vậy X=2 sẽ chia trục số làm 2 khoảng trái dấu
Mà f(3)=-3,15 mang giá trị âm vậy trên miền (2;+vô cùng) mang giá trị âm
Vây B là đáp án chính xác
Bài 10:Bất phương trình
2
1 0
x x
x x
+
− − ≤
− có nghiệm là:
Trang 7A.(0;1 ] B (0; log 3 1;5 )
C ( )0;3 D. 1; log1,53
2
Giải
*Chuyển BPT về dạng xet dấu
2
1 0
x x
x x
+
− − ≤
−
*Tính các giá trị tới hạn:
+ Mấu số = 0 ⇔ −3x 2x =0 Sử dụng chức năng Mode 7 ta tìm được X=0
+ Giá trị tới hạn vế trái = 0 Ta lại sử dụng chức năng Mode 7 cho hàm ( ) 2.3 2 2
1
x x
x x
f x
+
−
Vì đáp số có giá trị lẻ đến 1
2 nên ta thiết lập Start -5, End 5, Step 0.5 Tuy nhiên Casio không tìm được giá trị nào của X
*Mà đề bài cho ta X thuộc 1 khoảng vậy ta đặt câu hỏi vậy giá trj X=log 32 có phải là nghiệm không
Để trả lời câu hỏi này ta sử dụng chức năng CACL là tính giá trị biểu thức tại 1 điểm
Ta có f (log 32 )=0
Vậy log 32 là nghiệm vế trái = 0 hay log 32 là 1 giá trị tới hạn
log x +3x+ +2 log x +7x+12 − −3 log 3=0
*Vậy 2 giá trị tới hạn trên chia trục số làm 3 khoảng (−∞; 0 , 0; log 3 , log 3;) ( 2 ) ( 2 +∞)
Thử 1 giá trị thuộc khoảng (0; log 3 là 1 chả hạn ta được 2 ) f ( )1 = −2 mang đấu –
Vậy trên miền (0; log 3 vế trái âm2 )
Bài 11: Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất
2 2
10
x y
+ =
+ =
Giải
Vì hệ trên có đặc điểm là hệ đối xứng loại 1, nếu có nghiệm (x;y) thì sẽ sinh ra một nghiệm đối xứng (y,x) vậy ta biết ngay để hệ có nghiệm duy nhất thì X=Y=5
Vậy m=25+25=50
Bài 12: Hệ phương trình log (3 2 ) 2
log (3 2 ) 2
x
y
x y
y x
có nghiệm là:
1
x
y
=
= −
5 5
x y
=
=
5
= = −
= =
Giải
Đây là hệ đối xứng loại 2, phương pháp giải vẫn là lấy 2 phương trình trừ đi nhau để làm xuất hiện nhân
tử chung X-Y hay nói cách khác sẽ có nghiệm X-Y=0 ⇔ X=Y
Vậy ta sẽ chọn đáp án nào mà có 2 giá trị X, Y bằng nhau và ta chọn đáp án B
Tuy nhiên câu D là vô nghiệm vậy ta thử lại vào khi X=Y=5 thì liệu có đúng không Nếu không thỏa mãn thì đáp số cuối cùng của bài toán phải là đáp án D
Trang 8Tham gia các khóa Luyện thi môn TOÁN tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016
Sau khi thử ta thấy X=Y=5 thỏa mãn hệ phương trình
Bài 13: Hệ phương trình
10 log log 2
x y
+ =
có tích xy là:
Giải
*Để giải nhanh bài hệ phương trình ta sẽ tìm cách đưa 1 bài hệ phương trình trở về 1 bài phương trình rồi
sử dụng tính năng Mode 7 để tìm nghiệm
*Từ PT(1) ta rút Y: Y=10-X
Thế vào PT(2) ta được: log2x−log 102( − + =x) 2 0
*Sử dụng chức năng Mode 7 cho vế trái: f( )x =log2x−log 102( − +x) 2
Máy tính Casio báo X=2 vậy suy ra Y=8
Tích 2 nghiệm của hệ sẽ là 2.8=16 và D là đáp án chính xác
Bài 14: Hệ phương trình 2log2 4
(2 4).3y 81
3 3
x +y là:
Giải
*Ta rút Y từ phương trình số 1 dược: y= −4 log2x
*Thế vào phương trình 2 ta được: ( 2 ) 4 log 2
2x + −x 4 3 − x−81x=0
Đưa bài hệ phương trình về bài phương trình được coi như xong!!
Sử dụng chức năng Mode 7 cho hàm ( ) ( 2 ) 3 log 2
2 12 3 x 81
f x = x − +x − − x ta được: X=2 suy ra Y=3 Vậy x3+y3 =27
Bài 15: Nghiệm của phương trình 2 2 2 3 3
2
x− x x = là:
A
2
1
1 log 3
x
x
=
= −
2
2 log 2
x x
=
= −
Giải
Với bài có 1 nghiệm lộn xộn 1 log 3− 2 hay 2 log 2− 3 việc thiết lập Step trong chức năng Mode 7 rất khó khăn Vậy trường hợp này ta nên dùng chức năng CALC của Casio để tính giá trị của vế trái khi X bằng các giá trị cụ thể trong đáp án Giá trị nào làm cho F(X)=0 thì đó là nghiệm của phương trình
Vậy
2
1
1 log 3
x
x
=
= −
là nghiệm của phương trình
Bài 16: Khoảng nghiệm nào sau đây không là tập con của nghiệm BPT: (4x 12.2x 32 log) 2(2 1) 0
x
A. 1;1
2
B ( )2; 3
C 9 11;
4 4
D ( )2; 4
Trang 9Giải
*Tìm điểm tới hạn của bất phương trình:
Điểm tới hạn là nghiệm của phương trính vế trái = 0
*Sử dụng chức năng Mode 7 với hàm f x( )=(4x−12.2x+32 log) 2(2x−1)
Vì nghiệm lẻ đến 1
4 nên ta thiết lập miền giá trị của X như sau: Start
1
2 End 4 Step
1
4 ta được kết quả X=1, X=2, X=3
*Ta có f ( )4 >0 vì vậy quy luật đổi dấu như sau:
(Vì điều kiện 1
2
x> nên khoảng ;1
2
−∞
ta bỏ đi)
Vậy ( )2; 4 không phải là tập con của nghiệm bất phương trình (những khoảng mang dấu - )
Bài 17: Khoảng nào là tập con của nghiệm BPT: ( )2 ( )3
2
0
>
A.(3;+∞) B (−2; 0)
C ( )4; 5 D ( )2; 4
Giải
*Tiìm điểm tới hạn
+Tìm giá trị tới hạn với mẫu số bằng -0 suy ra x2− − = ⇔ = −3x 4 0 x 1;x=4
+Tìm giá trị tới hạn với vế trái = 0 ⇔ Tử số = 0 ( )2 ( )3
log x 1 log x 1 0
Sử dụng chức năng Mode 7 cho tử số ta được X=0
*Vậy BPT sẽ đổi dấu qua các giá trị tới hạn X=0; X=-1; X=4
Xét X=5 làm cho vế trái > 0 vậy ta có quy luật đổi dấu như sau:
Nghiệm của BPT là các khoảng + mầu đỏ
Vậy (4;5) là tập con của Bất phương trình
y= + π x − mx+ +m xác định trên R
A 3− ≤ ≤m 2 B 3− < <m 4
C 3< <m 6 D 3≤ ≤m 5
Giải
Để hàm số logarit xác định thì biểu thức trong hàm logarit phải > 0
Vậy yêu cầu đề bài là xác định trên R có nghĩa là 2
x − mx+ +m > với mọi x thuộc R ' 0
⇔ ∆ < với mọi x thuộc R 2
12 0
⇔ − − < ⇔ − < <3 m 4
Trang 10Tham gia các khóa Luyện thi môn TOÁN tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016
Bài 19 : Hệ phương trình
( )
2 32 log 2 log 3
x y
xy
+
=
= +
?
x + +xy y =
C 19 D 25
Giải
*Để tính nhanh chúng ta tiếp tục đưa bài hệ phương trình về bài phương trình bằng 1 phép thế
Từ PT(1) ta có 2x y+ =28 ⇔ + = ⇔ = −x y 8 y 8 x
*Thế vào PT(2) ta được ( 2)
log 8x−x − −2 log 3=0
Sử dụng tính năng Mode 7 của máy tính Casio ta được X=2 vậy Y=3
Cuối cùng x2+ +xy y2 =27
Bài 20 : m là bao nhiêu để hệ phương trình
3 3 6561 log log
x y
=
có nghiệm duy nhất
A 2− B 2
Giải
*Hệ trên nhìn thì có vẻ rất phức tạp, bao gồm cả hàm mũ và hàm logarit tuy nhiên nếu chung ta tinh tế thì thấy ngay hệ trên là hệ đối xứng: khi thay x bằng y và y bằng x thì từng phương trình không thay đổi vậy
sẽ có nghiệm X=Y theo đúng đặc tính của hệ này
*PT (1) ⇔3x y+ = ⇔ + = ⇔ = =38 x y 8 x y 4
Thay vào PT(2) ta được m=4
Bài 21 : Hệ phương trình
5
3 2 1152
x y
x y
−
=
có tổng
2 2
x +y đạt giá trị bằng :
A 53 B 73
Giải
*Hệ trên không phải là hệ đối xứng, vậy ta tiếp tục đưa hệ trên về phương trình và sử dụng chức năng Mode 7 để tìm nghiệm
*PT(2)⇔ + =x y 52 = ⇔ = −5 y 5 x
*Thế vào PT(1) ta có: 2 5
3 2− −x−1152=0
Sử dụng chức năng Mode 7 với thiết lập Start -10, End 10, Step 1 ta được X=-2 suy ra Y=7
Vậy ta có: x2+y2 =53 là đáp án chính xác