BỘ 45 ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN 2015

Tính thể tích khối chóp SABCD và khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng SBM, M là trung điểm CD.. Tính thể tích của tứ diện SBCD và khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng SCD.. Tính thể tích k

Thời gian: 180 phút ( không kể thời gian phát đề)

Câu 1: ( 2 điểm) Cho hàm số y = x3 – 3mx2 + m ( 1)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1

b) Tìm m để đồ thị hàm số đạt cực trị tại A, B sao cho diện tích tam giác OAB bằng 4 (O là gốc tọa độ)

 Câu 3: (1 điểm)

a) Từ một hộp đựng 4 viên bi đỏ và 5 viên bi xanh, chọn ngẫu nhiên hai viên bi Tính xác suất để hai viên bi được chọn cùng màu

và mặt phẳng (P): x + 2y – 2z + 3 = 0 Viết phương trình đường thẳng d đi qua

A và vuông góc với (P) Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d sao cho

3

Câu 5 ( 1 điểm) Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông, SA vuông góc

với đáy, SA = a Góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (SAC) bằng 300 Tính thể tích khối chóp SABCD và khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SBM), (M là trung điểm CD)

Câu 6 ( 1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trực tâm H(3;0) và trung điểm của BC là I(6; 1) Đường thẳng AH có phương trình x + 2y – 3 = 0 Gọi D, E lần lượt là chân đường cao kẻ từ B và C của tam giác ABC Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC, biết phương trình đường thẳng DE là x - 2 = 0 và điểm D có tung độ dương

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm!

Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh:

SỞ GD & ĐT THANH HÓA ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG THPT QUỐC GIA TRƯỜNG THPT TĨNH GIA 1

MÔN TOÁN (Năm học 2015 – 2016)

Hướng dẫn giải và thang điểm

Diện tích tam giác OAB: 2 4

Gọi A là biến cố lấy được hai viên bi cùng màu: A C42 C52 16

Xác suất của biến cố: P A = 16 4

log 2 3

y y' x

H

N

M D

C B

S

A

5 CM: DB ( SAC ) hình chiếu vuông góc DS lên (SAC) là SO; Góc của SD và (SAC) là

030

DSO  .Đặt DO =x Ta có SO=x 3 (O là giao của AC với BD)

0,25

0,25

6 Gọi K là trung điểm AH Tứ giác ADHE nội tiếp đường tròn tâm K

và BCDE nội tiếp đường tròn tâm I

Suy ra IK vuông góc DE => PT đường thẳng IK: y – 1=0

7 (1)DKx0; y1; 3x2y 4 0 Nhận thấy x= 0; y = 1 không là nghiệm của hệ

0,25

K

H

I B

A

C D

E

SỞ GD – ĐT NGHỆ AN

TRƯỜNG THPT BẮC YÊN THÀNH

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y x 4 2x21

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm cực đại của (C).

Câu 3 (0,5 điểm) Giải phương trình: log x log 44  2 x 5

Câu 4 (1,0 điểm) Giải phương trình: x3 6x2 171x40x1 5 x 1 20 0, x 

Câu 5 (1,0 điểm) Tính tích phân:

3 1

1lnxd

BAD , cạnh SA a 2 và SA vuông góc với đáy, tam giác SCD vuông tại C Gọi H là hình

chiếu của A lên SB Tính thể tích của tứ diện SBCD và khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng (SCD).

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A Gọi M

là điểm trên cạnh AC sao cho AB3AM Đường tròn tâm I1; 1 đường kính CM cắt BM tại

3

  phươngtrình đường thẳng CD x: 3y   và điểm C có hoành độ lớn hơn 2.6 0

Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(2; 1; 2) và đường thẳng

Câu 9 (0,5 điểm) Lập số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau từ các chữ số {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}.

Tính xác suất để lập được số tự nhiên chia hết cho 5

Câu 10 (1,0 điểm) Cho 3 số thực a, b, c không âm, chứng minh rằng:

-Họ và tên thí sinh: Số báo danh:

Ghi chú: Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016

Môn: TOÁN

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề

SỞ GD – ĐT NGHỆ AN

ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM Môn: TOÁN

Dấu của y’: y' 0   x  1;0  1; ; ' 0y      x  ; 1  0;1

 hàm số ĐB trên mỗi khoảng 1;0 và 1;  NB trên mỗi khoảng ; 1và (0 ; 1)

 Hàm số có hai CT tại x = 1; yCT= y(1) = 0 và có một CĐ tại x = 0 ; yCĐ= y(0) = 1

 Điểm cực đại (0; 1), hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm CĐ của đồ thị đã cho là y’(0) = 0 0,5

3 2

3 3

Suy ra: Hàm số f t  t3 3t đồng biến trên khoảng (1; + )

Với điều kiện 1 2 1

5 2 5 1 3 1

x x

x lnxd

e

1 ln

2; B,

22

S BCD SCD

Kéo dài AB và CD cắt nhau tại E Kéo dài AH cắt SE tại M.

Có (AMK)  (SCD) hay (AMK)  (SED).

AH  (SBC)  AH  HK  tam giác AHK vuông tại H.

Kẻ HJ  MK có HJ = d(H, (SCD)).

 Tính AH, AM  HM; Tính AK  HK Từ đó tính được HJ = a/3.

Hoặc có thể bằng phương pháp tọa độ.

I là trung điểm của CM M   phương trình đường tròn tâm I là1; 1     2 2

Phương trình đường thẳng AB đi qua B và vuông góc với AC AB x:   A là giao điểm của2 0

 Gọi A là biến cố lập được số tự nhiên chia hết cho 5, có 5 chữ số khác nhau.

Số các số tự nhiên chia hết cho 5 có 5 chữ số khác nhau:   4 3

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1: (2,0 điểm) Cho hàm số y2x36x2

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2 Tìm m để đồ thị (C) cắt đường thẳng d y mx:  tại ba điểm phân biệt

Câu 2: (1,0 điểm) Giải phương trình: sinxsinx 1 cos 1 cosx  x

Câu 3: (2,0 điểm) Tính các tích phân:

1 Giải phương trình: log 2 4x  log2 x 2 10

2 Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Niutơn của biểu thức: 2 2 15  

Câu 6: (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật, AC = 2a Biết rằng ∆SAB đều

cạnh a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Tính thể tích khối chóp S.ABCD và tính độ dài đoạn thẳng MN với M, N lần lượt là trung điểm của SA và BC.

Câu 7: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn  C x: 2y22x4y  và1 0

đường thẳng d: x + y – 3 = 0 Tìm trên d điểm M sao cho từ M có thể kẻ được hai tiếp tuyến đến đường tròn (C) là MA, MB (A, B là hai tiếp điểm) sao cho SMAB 3SIAB , với I là tâm của đường tròn (C).

-Hết -NĂM HỌC 2015 – 2016; Môn: TOÁN

HƯỚNG DẪN CHẤM

Lưu ý: Bài thi được chấm theo thang điểm 10, lấy đến 0,25; không quy tròn điểm.

2

x y

0,5

Với t = 2 ta được log2x  2 2 log2x   2 x 4

Vậy phương trình có nghiệm x = 4

Gọi I là tâm của mặt cầu (S) Theo giả thiết I thuộc trục Oy nên I(0;a;0).

Với a = 3 ta có I(0;3;0) nên   2  2 2

S x  y z  Với a = – 1 ta có I(0; – 1;0) nên   2  2 2

a

Do AB a  AD a 3 Khi đó S ABCD  AB AD a  2 3 Vậy

3

1

a

Gọi P là trung điểm của cạnh AH Do đó MP // SH hay MP (ABCD)

Dễ thấy ∆MPN vuông tại P

Đường tròn (C) có tâm I(1;– 2), bán kính R = 2

Ta thấy tứ giác MAIB có góc A và B vuông nên hai góc M và I bù nhau

Theo công thức diện tích , từ SMAB 3SIAB ta được MA2 3R2 MI  4

Gọi điểm M(a;3 – a) Do MI  nên4 1

5

a a

0,250,25

-Hết -SỞ GD&ĐT BẮC GIANG

TRƯỜNG THPT NGÔ SĨ LIÊN

ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA LẦN 2

Giải các phương trình sau:

a) 2sin cosx x+6sinxcosx 3 0;

d x y và A(4; 8) Gọi E là điểm đối xứng với B qua C, F(5; 4) là hình chiếu vuông góc

của B trên đường thẳng ED Tìm tọa độ điểm C và tính diện tích hình chữ nhật ABCD

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh: Số báo danh:

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN 12 lần 2

Hàm số nghịch biến trên (∞; 1) và (1; + ∞) Hàm số không có cực trị

Vẽ đồ thị đúng hình dạng và các điểm căn cứ, nhận xét đồ thị

0,25

0,25

0,25 0,25

2

 x ¡ ta có y' x( )4x32mx = x x2 (2 2m),

(Cm ) có ba điểm cực trị khi y’(x) = 0 có ba nghiệm phân biệt, tức là

2 (2x x2m)0có ba nghiệm phân biệt

0,25 0,25

3

1log 50 log 50 log 50

4

a) TXĐ D = ¡

Phương trình đã cho  (2sinx1)(cosx+3)0

0,5 0,25

2cos 3(v« nghiÖm)

656

Số hạng chứa x4 trong khai triển trên thỏa mãn 3k – 5 = 4  k = 3, suy ra số hạng

chứa x4 trong khai triển trên là 40x4

0,25 0,25 0,25 0,25

0,25

Từ hai kết quả trên  BI  (SAC)  BI = d(B; (SAC))

Dựa vào tam giác vuông ABH tính được BI 6 7

7

BI  a Kl

0,25 0,25

7

Ta có Cd: 2x  y 5 0 nên C(t; –2t – 5)

Ta chứng minh 5 điểm A, B, C, D, F cùng nằm trên đường tròn đường kính BD Do tứ

giác ABCD là hình chữ nhật thì AC cũng là đường kính của đường tròn trên, nên suy ra

được ·AFC900AC2 AF2CF2 Kết hợp với gt ta có phương trình:

(t4)   ( 2t 13) 81 144 (  t 5)   ( 2t 1)  t 1

Từ đó ta được C(1; –7)

Từ giả thiết ta có AC // EF, BF ED nên BF AC, do C là trung điểm BE nên BF

cắt và vuông góc với AC tại trung điểm.

Suy ra F đối xứng với B qua AC, suy ra ∆ABC = ∆AFC

S ABC S AFCS ABCD  S AFC  (đvdt)

0,25 0,25 0,25 0,25

f’(t)

 0

0,25

0,25

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH

TRƯỜNG THPT XUÂN TRƯỜNG

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI THỬ THPTQG- LẦN 1 NĂM HỌC: 2015-2016 Môn: TOÁN

Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số yx4 2x23

b) Giải phương trình: cos xsin 4xcos3x0

Câu 3 (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số   2

Câu 4 (1,0 điểm) Giải phương trình 2.4x 6x 9 x

Câu 5 (1,0 điểm) Trong đợt thi học sinh giỏi của tỉnh Nam Định trường THPT Xuân Trường

môn Toán có 5 em đạt giải trong đó có 4 nam và 1 nữ, môn Văn có 5 em đạt giải trong đó có 1 nam và 4 nữ, môn Hóa học có 5 em đạt giải trong đó có 2 nam và 3 nữ, môn Vật lí có 5 em đạt giải trong đó có 3 nam và 2 nữ Hỏi có bao nhiêu cách chọn mỗi môn một em học sinh để đi dự đại hội thi đua? Tính xác suất để có cả học sinh nam và nữ để đi dự đại hội?

Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật Tam giác SAB đều và

nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) Biết SD2a 3và góc tạo bởi đường thẳng SC với mặt phẳng (ABCD) bằng 0

30 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và

khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC)

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD Gọi M là điểm

đối xứng của B qua C và N là hình chiếu vuông góc của B trên MD.Tam giác BDM nội tiếp đường tròn (T) có phương trình: 2 2

(x4) (y1) 25.Xác định tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD biết phương trình đường thẳng CN là: 3x4y170; đường thẳng BC đi qua điểm E(7;0)

và điểm M có tung độ âm

Câu 8 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:   

Hä và tªn thÝ sinh:

; SBD

HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ THPTQG LẦN I Câu Nội dung Điểm Câu 1 (1,0 điểm) a) (1,0 điểm) 1) Tập xác định : DR 2) Sự biến thiên: a, Giới hạn :    y xlim ;    y xlim 0,25 b, Bảng biến thiên: y’ = 4x34x , y’ = 0  x = 0, x1 x -  - 1 0 1 + 

y' - 0 + 0 - 0 +

y +  - 3 + 

- 4 - 4

0,25

Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (- 1; 0) và (1;), hàm số nghịch biến trên mỗi

khoảng (;1) và (0; 1)

Hàm số đạt cực đại tại x = 0, yCĐ = y(0) = - 3

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1, yCT = y(1) = - 4

0,25

3) Đồ thị: Đồ thị (C) của hàm số nhận Oy làm trục đối xứng, giao với Ox tại 2 điểm

( 3; 0)

0,25

Câu 2.1

(1,0 điểm)

Cho tan α2và π α 3π

2

  Tính sin α 2π

3

Ta có

2

2

Do π α 3π cosα 0

2

    nên cosα 5

5

sin α cosα.tan α 2

1 1



3



y

x

O

4



3 3



Giải phương trình: cos x sin 4x cos3x  0

cos x sin 4x cos3x   0 2sin 2x.sin x2sin 2x.cos 2x0 0,25

22sin 2x(s inx cos2x) 0 sin 2x( 2sin x sin x 1) 0

kπx2π

C H

A

B

D S

I K

2 3log 2

  x

Vậy phương trình có nghiệm 2

3log 2

Tính xác suất để có cả học sinh nam và nữ để đi dự đại hội?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật Tam giác SAB đều và nằm

trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) Biết SD2a 3và góc tạo

bởi đường thẳng SC với mặt phẳng (ABCD) bằng 0

30 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC)

Gọi H là trung điểm của AB Suy ra

Vì BA2HA nên d B SAC ,  2d H SAC ,  

Gọi I là hình chiếu của H lên AC và K là hình chiếu của H lên SI Ta có:

ACHI và ACSH nên ACSHIACHK Mà, ta lại có: HKSI

Do đó: HK SAC

0,25

Vì hai tam giác SIA và SBC đồng dạng nên . 6



6611

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD.Gọi M là điểm đối

xứng của B qua C và N là hình chiếu vuông góc của B trên MD.Tam giác BDM nội

tiếp đường tròn (T) có phương trình: 2 2

(x4) (y1) 25.Xác định tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD biết phương trình đường thẳng CN là: 3x4y170;

đường thẳng BC đi qua điểm E(7;0) và điểm M có tung độ âm

Câu 7

(1,0 điểm)

I

M C

0,25

+ Lập ptđt IM qua I và IM CN : 4(x-4)+3(y-1)=0  4x+3y-19=0

+ M là giao điểm (T) với IM : M(7; 3)

Vì B,D nằm cùng phía với CN nên D(-1 ;1)

+Do BAuuur CDuuur => A(-1 ;5)

* Nếu không loại mà lấy cả 2 điểm D chỉ cho 0,75đ

SỞ GD& ĐT VĨNH PHÚC

TRƯỜNG THPT YÊN LẠC ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 2 - LỚP 12 NĂM HỌC 2015-2016

ĐỀ THI MÔN : TOÁN Thời gian làm bài 150 phút, không kể thời gian giao đề

Câu 1 (2,0 điểm): Cho hàm số 2

x có đồ thị kí hiệu là ( )C

a) Khảo sát và vẽ đồ thị ( )C của hàm số đã cho

b) Tìm m để đường thẳng y  x m cắt đồ thị ( )C tại hai điểm phân biệt A, B sao cho AB2 2

b) Đội văn nghệ của một lớp có 5 bạn nam và 7 bạn nữ Chọn ngẫu nhiên 5 bạn tham gia biểu diễn, tìm

xác suất để trong 5 bạn được chọn có cả nam và nữ, đồng thời số bạn nam nhiều hơn số bạn nữ

Câu 4 (1,0 điểm): Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số yx.logx trên khoảng (0;10)

Câu 5 (1,0 điểm): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng : y 2 0 và các điểm (0;6), (4; 4)

A B Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB Tìm tọa độ điểm C trên đường thẳng

 sao cho tam giác ABC vuông tại B

Câu 6 (1,0 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh AB2a Hình chiếu

vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm G của tam giác ABC, góc giữa SA và mặt

I , tâm đường tròn nội tiếp là (1;0)J Đường phân giác trong góc BAC· và đường phân giác

ngoài góc ·ABC cắt nhau tại K(2; 8) Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết đỉnh B có hoành độ

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh:……….……….…….….….; Số báo danh:………

- Đáp án chỉ trình bày một cách giải bao gồm các ý bắt buộc phải có trong bài làm của thí

sinh Khi chấm nếu thí sinh bỏ qua bước nào thì không cho điểm bước đó

- Nếu thí sinh giải cách khác, giám khảo căn cứ các ý trong đáp án để cho điểm

- Thí sinh được sử dụng kết quả phần trước để làm phần sau

- Trong bài làm, nếu ở một bước nào đó bị sai thì các phần sau có sử dụng kết quả sai đó

không được điểm

- Trong lời giải câu 6 và câu 7 nếu thí sinh không vẽ hình thì không cho điểm

- Điểm toàn bài tính đến 0,25 và không làm tròn

b Đội văn nghệ của một lớp có 5 bạn nam và 7 bạn nữ Chọn ngẫu nhiên 5 bạn tham

gia biểu diễn, tìm xác suất để trong 5 bạn được chọn có cả nam và nữ, đồng thời số

bạn nam nhiều hơn số bạn nữ

4 Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f x( )x.logx trên khoảng (0;10] 1.0

Hàm số đã cho liên tục trên (0;10] Ta có '( ) log 1 log log

A B Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB Tìm tọa độ điểm C

trên đường thẳng  sao cho tam giác ABC vuông tại B

Tam giác ABC vuông tại B nên uuur uuurBA BC         0 4t 16 4 0 t 3 C(3; 2) 0.25

6 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh AB2a Hình chiếu của

S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm G của tam giác ABC, góc giữa SA và

mặt phẳng (ABCD) bằng 30 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và cosin của 0

góc giữa đường thẳng AC và mặt phẳng (SAB)

1.0

Trang 4/6

O G

Gọi M là trung điểm BC, O là giao điểm của AC và BD Ta có

5

AM AB BM a AG AM Vì SG vuông góc với mặt đáy,

nên góc giữa SA và mặt đáy là · 0

Hạ GI vuông góc với AB, I thuộc AB Nối S với I, hạ GK vuông góc với SI, K thuộc

SI Khi đó K là hình chiếu vuông góc của G trên (SAB) Ta có 2 2

AH là hình chiếu của AO lên (SAB) suy ra góc giữa AC và (SAB) là OAH· Xét tam

HJB JAB JBA (góc ngoài tam giác JAB)

·JAC·JBC ( vì AJ, BJ là các đường phân giác)

CBH· ·JBC (nội tiếp cùng chắn cung CH¼ của đường tròn (I))

HBJ·

Suy ra tam giác HJB cân tại H, vậy HJ=HB và ·HJB·HBJ (1)

0.25

Lại có BJ, BK thứ tự là phân giác trong và phân giác ngoài góc ·ABC nên tam giác

x y Gọi d là đường thẳng qua I và vuông góc với AH, d

có véc tơ pháp tuyến rn 2uuurHJ 1; 8 , phương trình đường thẳng d là:

9 Cho các số thực dương x, y thỏa mãn điều kiện: xy 1 y Tìm giá trị lớn nhất của

Trường THPT Bố Hạ

NĂM HỌC 2015-2016 MÔN: TOÁN, LỚP 12

Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thi hàm số 2 1

x

Câu 2 (1,0 điểm) Cho hàm số 3 2

yx  x  x có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến của

đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục tung

Câu 3 (1,0 điểm) Cho hàm số 3 2

Câu 8 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có tâm I(1;3)

Gọi N là điểm thuộc cạnh AB sao cho 2

3

AN  AB Biết đường thẳng DN có phương trình

x+y-2=0 và AB=3AD Tìm tọa độ điểm B

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh Số báo danh

ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ KỲ THI QUỐC GIA THPT NĂM HỌC 2015-2016 LẦN 2

Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

'3 6 3

đ '(0) 3

đ Phương trỡnh tiếp tuyến của (C) tại điểm A(0;-2) là yy'(0)(x    0) 3 3x 2 0,25

(2sinx1)( 3 sinx2cosx 2)sin 2xcosx(1)

(1)(2sinx1)( 3 sinx2cosx 2)cos (2sinx x1)

(2sin 1)( 3 sin cos 2) 0

Hệ số của x8 trong khai triển trên ứng với 20 3 k   8 k 4

Vậy hệ số của x8 trong khai triển P(x) là 4  4 16

Gọi hình chiếu của S trên AB là H

Ta có SHAB SAB, ( )(ABCD) AB SAB, ( )(ABCD)SH(ABCD)

Kẻ Ax//BD nên BD//(SAx) mà SA(SAx)

(BD,SA) (BD, (SAx)) (B, (SAx)) 2 (H, (SAx))

0,25

đ

Gọi I, K lần lượt là hình chiếu của H trên Ax và SI

Chứng minh được HK(SAx)

x

x x

SỞ GD&ĐT NGHỆ AN

TRƯỜNG THPT THANH CHƯƠNG III

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016

Môn: TOÁN

Thời gian làm bài: 180 phút ,không kể thời gian giao đề

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y  x3 3mx1 (1)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1

b) Tìm m để đồ thị của hàm số (1) có 2 điểm cực trị A, B sao cho tam giác OAB vuông tại O

(với O là gốc tọa độ )

Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình sin 2x 1 6sinxcos 2x

Câu 3 (1,0 điểm) Tính tích phân

2 3 2 1

trực nhật Tính xác suất để 3 học sinh được chọn có cả nam và nữ

Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A4;1;3và đường thẳng

BC, mặt phẳng (SAB) tạo với đáy 1 góc bằng 60o Tính thể tích khối chóp S ABC và tính

khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng SAB theo  a

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC cóA 1; 4 , tiếp tuyến tại A của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cắt BC tại D, đường phân giác trong của ·ADB có phương trình x  y 2 0, điểm M 4;1 thuộc cạnh AC Viết phương trình đường thẳng AB

Câu 8 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình

2 2

Hàm số nghịch biến trên các khoảng  ; 1 và 1;, đồng biến trên khoảng 1;1

Hàm số đạt cực đại tại x1, y CD 3, đạt cực tiểu tại x 1, y CT  1

2 (1,0 điểm)

sin 2x 1 6sinxcos 2x

2sinx cosx 3 2sin x0

2sinxcosx 3 sinx0

5 (1,0 điểm)

Đường thẳng d có VTCP là uuurd   2;1;3

Vì  P dnên  P nhận uuurd   2;1;3 làm VTPT 0.25 Vậy PT mặt phẳng  P là : 2x 4 1 y 1 3 z 3 0

Gọi K là trung điểm của AB HKAB(1)

Vì IH/ /SB nên IH/ /SAB Do đó d I SAB ,  d H SAB ,  

Từ H kẻ HM SK tại M HMSAB d H SAB ,  HM 0.25