Giải phương trình sin3x+sin2x+sinx+1=cos3x+cos2x−cosx.. Gọi H là trung điểm của AB, tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy.. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và bá
Trang 1Khóa học Luyện giải đề môn Toán_Thầy Đặng Việt Hùng Video chữa đề tại: www.moon.vn
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THAM KHẢO
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2013 Môn thi: TOÁN; khối A và khối A1, lần 15
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y= −x3 3x2 +3mx−1, với m là tham số
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho khi m = 0
b) Tìm m để hàm số đã cho có cực đại, cực tiểu tại x x thỏa mãn 1; 2 3x12 +4x22 =39
Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình sin3x+sin2x+sinx+1=cos3x+cos2x−cosx
Câu 3 (1,0 điểm) Giải bất phương trình x3−(3x2−4x+4) x− ≤1 0
Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân
π 4
0
cos 2
π
1 sin 2 cos
4
=
Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=a AD; =a 2, góc
giữa hai mặt phẳng (SAC) và (ABCD) bằng 600 Gọi H là trung điểm của AB, tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Tính thể tích khối chóp S.ABCD và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.AHC
Câu 6 (1,0 điểm) Cho các số thực dương a, b, c và thỏa mãn 2 ab+5bc+6ca=6abc
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 4 9
ab bc ca P
b a c b a c
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình
0 8 4 2
2
2 +y + x− y− =
x và đường thẳng ∆ có phương trình 2x−3y−1=0 Chứng minh rằng ∆ luôn
cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B Tìm toạ độ điểm M trên đường tròn (C) sao cho diện tích tam giác ABM lớn nhất
Câu 8.a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng 1: 1 1
− = + =
2
:
− = − =
d và mặt phẳng (P): x + y – 2z + 3 = 0 Viết phương trình đường thẳng ∆ song song với (P) và cắt d1, d2 lần lượt tại A, B sao cho AB= 29
Câu 9.a (1,0 điểm) Cho hai số phức z z1, 2 thỏa mãn z1 = z2 =1, z1+z2 = 3 Tính z1−z2
B Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn ( ) : (C x−1)2 +(y +1)2 =16
tâm I và điểm (1 A + 3; 2) Chứng minh rằng mọi đường thẳng đi qua A đều cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và cắt (C) tại hai điểm B, C sao cho tam giác IBC nhọn và có diện tích bằng 4 3
Câu 8.b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : 3 2 1
− = + = +
−
mặt phẳng (P): x + y + z + 2 = 0 Viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong (P) sao cho ∆ vuông góc
với d và khoảng cách giữa hai đường thẳng d và ∆ bằng
3
21 2
Câu 9.b (1,0 điểm) Cho số phức z thỏa mãn z −2z=3(−1+2i) Tính z + z2